第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试试题及答案

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛 初一第2试 一、 选择题（4×10=40分）： 1、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2007+ =（ ） A、-1； B、0； C、 ； D、2007； 2、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛 A、 16； B、18； C、20； D、22； 3、嫦蛾一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222cm、宽172cm，高220cm 的长方体，若在 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面包裹1cm厚的防震材料层，在这外面还有1cm厚的木版包装箱，则木版包装箱所需木材的体积至少是（ ）cm3 A、222×174×222－222×172×220； B、223×173×221－221×171×219； C、225×175×223－224×174×222； D、226×176×224－224×174×222； 4、a、b、c是前3个质数，并且a＜b＜c，现给出下列四个判断： ①（a+b）2不能被c整除； ②a2+b2不能被c整除； ③（b+c）2不能被a整除； ④a2+c2不能被b整除； A、①，②； B、①，③； C、②，③； D、③，④； 5、如图所示的方格纸中，点A、B、C都是方格线的交点，则∠ACB=（ ）度 A、120； B、135； C、150； D、165； 6、方程 的整数解有（ ）组 A、2； B、4； C、6； D、8； 7、如图所示，将直角△ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上），直角边DE交BC于点G，如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ） A、16； B、20； C、24； D、28； 8、For each pair of real numbersa≠b，define the operation ★ as （a★b）= ，then the walue of （（1★2）★3）is （ ） A、 ； B、 ； C、0； D、 ； 9、平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形的面积最小是（ ） A、21； B、22； C、24； D、25； 10、将1，2，3，4，……，12，13这13个整数分为两组，使一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ） A、只有一种； B、恰有两种； C、多于三种； D、不存在； 二、填空题（4×10=40分）： 11、如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对的两 个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值是 ； 12、若a+b-c=3，a2+b2+c2=3那么a2008+b2008+c2008= ； 13、设n是满足3＜n≤8的整数，2008除以n（n+1）得余数为r，则r中最大值与最小值的比是 ； 14、如图（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体，它们各自的面数F、棱数E与顶点数V如下表，观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式： ； 15、If the root of equation （a2-1）x+5 -10=0，had innumerbility ，（a，b）is a pair of the real number，then the pair of real number （a，b）is ； （英语词典：innumerability 无数多；pair 一对） 16、将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体。若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是 ； 17、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连结AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形 △ABC的面积之和等于 ； 18、某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，下图反映他们某天在某一段时间内抽查的若干辆车的车速（车速是整数，单位：千米/时）情况： （1）如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 辆； （2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为 辆； 19、如上图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF的延长线交AC于点D，若△ABC的面积为48，则△AFD的面积等于 ； 20、一个2000位整数的最高位数字是3，这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除，或被23整除，则这个数的最后六个数位的数字依次是 和 ； 三、解答题（10+15+15=40分）： 1、如右图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。 （1）请画出这个几何体的左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能的值（不必说理由）； 2、如图，小机器人A和B从甲处同时出发，相背而行，在直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次；如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（π取3.14） 3、学校组织了20次天文观测活动，每次有5名学生参加，任何2名学生至多同时参加一次观测。证明：参加这些观测活动的学生数不少于21名。 参考答案 一、 选择题： 1-5 ACDBB 6-10 CBCAD 二、填空题： 11、-3； 12、3； 13、8：1； 14、F+V-E=2； 15、a=1，b=2或a=1，b=-2或a=-1，b=2或a=-1，b=-2； 16、3375； 17、3，15； 18、120，3600； 19、1.6； 20、234692，234685； 三、解答题： 21、（1） （2）8、9、10、11； 22、至小为10米，至多为28米； 23、假设参加活动的学生小于21名，则设参加活动的学生人数为x人，即： x≤20，且x为正整数，学校共有20×5=100人次参加了活动，因此100÷x≥5，因为任何2名学生至多同时参加过年一次观测，所以与A每一次同去的学生都不一样，那么和A同去的学生有4×5=20人，再加上同学A，则有21人，与假设矛盾，故原结论成立。 _1270463356.unknown _1270463490.unknown _1270463513.unknown _1270466100.unknown _1270463464.unknown _1270453900.unknown _1270462517.unknown _1270453833.unknown