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高考数学一轮复习： 函数及性质
一. 【复习目标】
1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性.
2.会利用函数的性质描绘函数的图象,讨论函数、方程、不等式相关问题.
3. 体会数形结合及函数与方程的数学思想
方法
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二、【课前热身】
1．函数y=的反函数 ( )
A.
是奇函数，它在（0，+）上是减函数。
B.
是偶函数，它在（0，+）上是减函数。
C.
是奇函数，它在（0，+上是增函数。
D.
是偶函数，它在（0，+上是增函数。
2．若定义在R上的偶函数f（x）在（-，0）上是减函数，且=2。那么不等式的解集为 ( )
（A）（0.5，1） （B）（0，0.5）。
（C）（0，0.5） （D）（2，+）
3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f（x+4）=f（x），
若f（63）=2，则f（5）与f（7）的大小关系是 -------------------
4．已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）( ）
（A）在区间（-2，0）上是增函数。 （B）在区间（0，2）上是增函数。
（C）在区间（-1，0）上是减函数。 （D）在区间（0，1）上是减函数。
三. 【例题探究】
例1．设函数，其中a是实数，n是自然数，且n，若f（x）当x时有意义，求a的取值范围。
例2．设函数，当点（x，y）在y=f（x）的反函数图象上运动时，对应的点（）在y=g（x）的图象上。
(1).求的表达式。
(2).当时，求的最小值。
例3．定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
四、【方法点拨】
1.函数不等式的求解要注意结合函数的单调性,特别要重视定义域的作用
2.不等式恒成立问题要注意等价转化.
冲刺强化训练(2)
1.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（ ）
2．方程的解所在区间是（ ）
A．（0，2） B。（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
3．设函数的反函数为，又函数的图象关于直线对称，，那么的值为 ( ）
A．-1 B.-2 C. D.
4.设偶函数是定义在实数集上的周期为2的周期函数，当时，
则当时，的解析式是（ ）
5.函数的单调递增区间是:
6．设定义在R上的函数的最小正周期为2，且在区间内单调递减，则
的大小关系是：________________________.
7.已知函数
（1） 求函数的反函数。
（2） 如果，求a的值，并画出的图象。
8．给出函数
（1）对任意的实数都有，求实数a的范围。
（2）试判断在上的增减性，并给予证明
9 .设函数
(1) 求函数的定义域；
(2) 判断函数的奇偶性，并
说明
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理由；
(3) 指出在区间上的单调性，并予以证明.
参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、[课前热身]
1． C 2． B 3． 4． C
二、[例题探究]
例1．
分析
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：使函数f（x）=lg有意义的的集合满足：
即 。。。。。。①
因的定义域是，故对于一切，①式恒成立。由函数
在上是减函数知函数在
上是增函数。故在上的最大值是
。故所求范围是（。
说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。
例2． 分析：(1)易求。。
（2） 由g（x）—f—1（x）0得：。
故即。
说明：二次函数的最值不一定在顶点取得，当时，的最值为。
例3． 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．
(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得
上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．
冲刺强化训练(2)
1. C 2、C 3．B 4.C 5. 6．
7.（1）反函数。（2）。图象略。
8 （1）。（2）增函数。
9 .证明：（I）
故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0
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