云南师大附中2013届高考适应性月考卷（二）文科数学

PAGE 云南师大附中2013届高考适应性月考卷（二） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 其中 为样本平均数 柱体体积公式 其中 为底面面积， 为高 锥体体积公式 其中 为底面面积， 为高 球的表面积，体积公式 ， 其中 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ， ，则 ＝ A． B． C． D． 2．复数 满足 ，则 ＝ A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 4．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则它的离心率是 A． B． C． D． 5．设 满足 则 的最大值是 A．2 B．3 C．12 D．13 6．设向量 与 平行，则 ＝ A． B． C．0 D．1 7．如果执行图1所示的程序框图，输入 ，则输出的 值为 A．2 B．0 C．－1 D． 8．在各项均为正数的等比数列 中， ，则 ＝ A．12 B．10 C．8 D． 9．直线 与圆 相交于 、 两点，则弦 的长度为 A． B． C． D．1 10．若函数 的导函数 ，则函数 的单调递减区间是 A． B． C． D． 11．下列命题 ①命题“存在实数 ，使得 ”的否定是“不存在实数 ，使得 ”； ②若函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数， ，则 ； ③要得到函数 的图像，只需将函数 的图像向左平移 个单位． 其中正确的命题个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函数 ，若 ， ，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．如图2是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的方差是 ． 14．现有10个数，他们构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 15．曲线 在点 外的切线方程是 ． 16．数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ 中，角 、 、 对边分别为 、 、 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 ， ． 18．（本小题满分12分）如图3，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，平面 ⊥平面 ，且 ， 是 的中点． （1）求证： ∥平面 ； （2）平面 分棱锥 为两部分，求这两部分中体积较小者与体积较大者的体积之比． 19．（本小题满分12分）有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．甲、乙各摘掷一枚玩具一次． （1）求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率； （2）若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求“甲不败”的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别是椭圆的左、右焦点，直线 过点 与椭圆交于 、 两点，且△ 的周长为 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）是否存在直线 使△ 的面积为 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数 ． （1）讨论函数 的单调区间； （2）若函数 在 上单调，求 的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知 与 外切于点 ， 是两圆的外公切线， 、 为切点， 与 的延长线相交于点 ，延长 交 于点 ，点 在 的延长线上，且满足 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线 和 的参数方程分别为 （ 为参数， ）与 （ 为参数）． （1）化 、 的方程为普通方程，并说明它们分别代表什么曲线； （2）求曲线 和 的交点坐标． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）若存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围． 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A D C D B B C B B 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．5 14． 15． 16． 三、解答题 17． 否 是 结束 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输入� EMBED Equation.DSMT4 ��� 输入� EMBED Equation.DSMT4 ��� 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� P A B C E D A B O1 C D F E O2 1 4 7 8 8 2 0 1 PAGE 第 5 页 (共 5 页) _1413469163.unknown _1413470231.unknown _1413470549.unknown _1413470648.unknown _1413470710.unknown _1413470819.unknown _1413470998.unknown _1413573349.unknown _1413573350.unknown _1413471016.unknown _1413573348.unknown _1413470883.unknown _1413470982.unknown _1413470943.unknown _1413470981.unknown _1413470844.unknown _1413470765.unknown _1413470808.unknown _1413470747.unknown _1413470754.unknown _1413470716.unknown _1413470689.unknown _1413470702.unknown _1413470662.unknown _1413470617.unknown _1413470638.unknown _1413470643.unknown _1413470626.unknown _1413470589.unknown _1413470594.unknown _1413470553.unknown _1413470378.unknown _1413470487.unknown _1413470521.unknown _1413470538.unknown _1413470498.unknown 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