2011-2012学年度第二学期八年级数学导学案（43）
1.2直角三角形全等的判定（2）
编写：宋爱霞 审阅：张元国
班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟
【学习目标】
运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的
证明
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角平分线的性质和判定.
【重点、难点】
1.角平分线的性质和判定.
2.角平分线的性质和判定的证明和运用.
【预习指导】
我们已经学习过有关直角三角形全等的判定
方法
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，请你写出这些定理.
直角三角形全等的判定定理：
【导学过程】
1.证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
已知:OC是∠AOB的平分线，点P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E. 求证：PD=PE.
2.证明：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
已知，如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
3.“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上.”
你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？
4.△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？
定理：三角形的3条角平分线交于一点， .
例1.在平面内找一个点到三角形三边距离相等，这样的点有几个，并作出来.
变式：如图，直线PQ、MN、GH表示3条公路，它们分别交于A、B、C点.现要建一个货物中转站，使该站到3条公路的距离都相等.请用尺规作出所有符合条件的中转站的位置.就其中一个位置说明你作图的依据.
例2.BF、CF是△ABC的外角平分线.求证：点F也在∠BAC的平分线上.
【反馈练习】
1.完成第11页的练习.
2.在△ABC内部取一点P使点P到△ABC的三边距离相等，点P是△ABC的哪三条线交点． （ ）
A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线
☆3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BAC的平分线相交于点F.
求证：点F在∠BCE的平分线上．
【作业布置】1.2习题 第3、4、题.
2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（43）
1.2直角三角形全等的判定（2）
编写：宋爱霞 审阅：张元国
班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟
8.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A2m B.3m
C.6m D.9m
9.将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
B
C
A
D
F
E
M
G
P
H
Q
N
A
B
C
C
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图1
B1
B
C
F
E
A
A1
A(A1)
B1
B
图2
（第8题）
O
2
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浙公网安备 33021202002483