材料物理与力学性能热学11

nullnull第一章 材料的热学性能1.1 材料的热容 1.2 材料的热膨胀 1.3 材料的热导 1.4 材料的热稳定性null热容:物体温度变化1K时 与环境之间交换的热量 按单位：质量热容（比热容）、摩尔热容 按热力学过程：定压热容、定容热容（Cp>Cv） 按作用机制：（晶格热振动）晶格热容 （电子热运动）电子热容1.1 固体的热容热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现null经典热容理论--杜隆·伯替定律在室温和更高的温度，几乎全部单原子固体的热容接近3R 热容和原子振动联系起来，根据经典统计理论的能量均分定理，每一个简谐振动的平均能量是kT，若固体中有N个原子，每个原子三个自由度,则有3N个简谐振动，总的平均能量:E=3NkT，则热容Cv=3Nk=3R(k=R/Na) 但不能解释热容随温度下降而降低的现象（低温热容与T3成正比），且T为0K时，热容趋于0。null简谐振子的能量本质晶格吸收能量，引起晶格振动，表现为频率为的晶格波 能量增加，振动振幅和能量增加，即以声子为单位增加振子能量 振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级在0k时为1/2 ħ （零点能），依次的能级是每隔ħ 升高一级null振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布规律 振子具有能量nħ的几率： 在温度Tk时以频率振动振子的平均能量在温度Tk时的平均声子数晶体的温度升高，实质上是晶体中热激发出声子数目增加晶体中的振子振动频率不止一种，而是一个频谱,振子是以不同频率格波叠加起来的合波进行运动null具有N个原子的晶体：每个原子的自由度为3，共有3N个频率，在温度Tk时，晶体的平均能量：热容的量子理论用积分函数表示累加函数：设()d表示角频率在和+d之间的格波数,而且平均能量为:null说明：用量子理论求热容时，关键是求角频率的分布函数() 常用爱因斯坦模型和德拜模型则等容热容null热容的本质： 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大 温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化null晶体中所有原子都以相同的频率振动晶体的平均能量：爱因斯坦模型则有nullE需选取合适的值，使得在热容显著改变的温度范围内，理论曲线和实验数据相当好的符合 大多数固体，E的值在100～300k的范围以内 金刚石热容的实验值与计算值的比较 其中 E =1320knull在温度比较高时，Cv3Nk， 与经典相同 在温度非常低时， exp( ħ/kT) >>1， 则 比T3更快的趋近与零,和实验结果有很大的差别 不足：把每个原子当作一个三维的独立简谐振子，绕平衡点振动，忽略了各格波的频率差别，其假设过于简化 热容的爱因斯坦理论适用的材料：原子晶体、部分简单的离子晶体，如：Al,Ag,C,KCl,Al2O3. 较复杂的结构有各种高频振动耦合，不适用null假设： 晶格为连续介质 晶体振动的长声学波--连续介质的弹性波 在低温频率较低的格波对热容有重要贡献 纵横弹性波的波速相等德拜模型null (V------晶体的体积； ------平均声波速度）热容D= ħ/ k----德拜特征温度 x= ħ/ kT= D /T m =(62N/V)1/3 --声频支最大的角频率 xm= ħm/ kBT=D/T 为德拜热容函数nullCv 与T / D的关系曲线当T D , x很小， 有 ex -1x, 得Cv = 3Nk 当T D xm= ħm/ kT=D/T ，xm 得 Cv ～ (T / D)3 以上两种情况和实验测试结果相符合null德拜温度------晶体具有的固定特征值能量最大的声子被激发出来 即德拜温度是最大能量声子被激发出的温度平均声子数大于1，能量最大的声子被激发出来有温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要的声子数目随温度成正比null原子越轻、原子间的作用力越大，  max越大， D越高影响D的因素德拜理论的不足 因为在非常低的温度下，只有长波的的激发是主要的，对于长波晶格是可以看作连续介质 德拜理论在温度越低的条件下，符合越好 如果德拜模型在各种温度下都符合，则德拜温度和温度无关，实际上不是这样nullnull典型无机材料的热容金属材料的热容—大量自由电子的作用 由经典自由电子理论，每个电子热容贡献3k/2,且与温度无关，若每个原子有一个电子，则推算出金属摩尔热容为4.5R，远大于高温的3R 解释：主要是由于能量高于费米能的电子才有贡献，可计算得自由电子的热容贡献正比于温度，实验表明与原子振动产生的3R相比很小，甚至可以忽略null当温度足够低，金属热容需要考虑原子振动和自由电子振动两部分 对于合金，可通过组元的比例求和获得 奈曼-考普定律，适于多相混合、固溶体和化合物，误差不大于4%（低温和铁磁合金除外） 相变时由于形成热将导致热容突变null无机非金属材料的热容影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响 高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。null无机非金属材料的热容温度对热容的影响：高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比 键强、弹性模量、熔点的影响：德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍 无机材料的热容对材料的结构、组织不敏感：混合物与同组成单一化合物的热容基本相同null相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c=niCi) ni :化合物中i元素原子数， Ci:i元素的摩尔热容 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果 多相复合材料的热容：c=gici gi ：材料中第i种组成的重量%，Ci：材料中第i组成的比热容 相变时热容突变（非晶态）null根据热容选材： 材料升高一度，需吸收的热量不同，吸收热量小，热损耗小 同一组成，质量不同热容也不同，质量轻，热容小 对于隔热材料，需使用轻质隔热砖，便于炉体迅速升温，同时降低热量损耗null热容是晶体的内能对温度求导 内能是所有振动格波的能量之和 某一振动格波是以阶梯的形式占有能量，两相邻能级相差一个声子，在nħ能级上的振动几率服从波尔兹曼能量分布规律 exp(- /kBT) 每一格波所具有的能量为该格波的平均能量。平均能量与声子的能量之比为平均声子数 内能为所有格波的平均能量之和 德拜根据假设，求出热容与温度的函数，且定义ħm/ kB为德拜温度，通过平均声子数与温度的关系可知，在温度大于德拜温度时，最大频率的格波被激发出来 德拜模型成功地解释了杜隆·伯替定律，即热容与温度的关系。但由于德拜模型是在一定的假设条件下建立的，因此仍存在不足小 结