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欧拉公式.pdf

欧拉公式

dhc313
2012-12-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《欧拉公式pdf》,可适用于IT/计算机领域

如何理解欧拉公式从一种具身数学的角度看什么是知识•集智是一个社会性学术性团体•一平面上两点间最短距离是直线•最小单位是各种概念,概念网络与世界的映射教科书中的欧拉公式:直接给出再证明BenjaminPeirce与MrM•M先生由于大脑受损无法说出与之间的数是什么但是知道A与C之间字母知道周二和周四之间是哪一天说明关于数字序列的知识丢失带式其它序列信息完好。M先生无法做简单的算术算不出,等于多少但是他记得乘法表知道三乘九是二十七却无法理解它M先生失去了算术的直觉。同样对于用符号做计算的我们大多是在符号之间的关系的意义上去理解计算。•世纪的数学家BenjaminPeirce:‘这完全是一个悖论我们无法理解它不知道它意味着什么但是我们能证明它因此我们知道它一定是正确的’数学认知与具身数学•认知科学中的数学认知只要集中在两个方面一是对单个数学认知现象(如对数字的操作)做大实验但是无法给出全局解释。而是基于认知语言学等学科做定性的统一理论但缺乏实验支持•统一理论中的基础概念要还原到物理机制还有很长的路要走但是没有统一理论的指导实验仍旧是盲的(希格斯玻色子)算术数轴平面几何解析几何三角几何解析几何•笛卡尔平面概念混合两个数轴有两条垂直线的欧氏平面•把几何与算术代数联系在一起可以使代数方程可视化反之亦然。同时空间中的曲线可以被看做是动点可被看做是由沿着xy轴的移动组成•可以扩展到n维数轴有两条垂直线的欧氏平面数轴x直线X数轴y直线Y数轴x上的数m平行于直线Y的直线M数轴y上的数n平行于直线X的直线N一对有序数(mn)M与N的交点一对有序数(,)直线X与Y的交点方程y=f(x),即一组有序对(x,y)两条直线的交点构成的点集两个等值公式的解平面汇总两个图形的交点三角几何•很多连接隐喻都是算术化的隐喻这样可以把算术的计算应用的对象域•平面几何中只有角没有数可以做加减但乘除就很难•三角几何开始于单位圆概念混合包含个域欧式平面中带有圆心和半径的圆带有XY轴的笛卡尔平面欧氏平面中的一个角φ一个直角三角形•个步骤三角几何隐喻源域:单位圆目标域:三角函数Φ对应的弧长分配给φ的数a的长度cosφb的长度sinφ推论φ是直角φ是平角φ=π再通过三角几何中用角与半径定位点与笛卡尔平面中用有序对(ab)描述点这两个概念的混合可以得到极坐标。隐喻以及隐喻性质的概念混合使一个域的推理结构可以用到另一个域上。这就使得可以用算术计算代数方程以及解析几何的概念可以用来刻画角度的计算也可以使函数和方程可视化。最重要的是给数学中带来了循环现象给π以新的意义e数对数幂幂的变化率i负数的概念化旋转平面•在有了‘数是直线上的点’隐喻后我们所有实数放到数轴上正数和负数以点对称乘以的操作就是在数轴上的反转•旋转平面就是笛卡尔平面加上‘乘以就是旋转°’•(,)·(a,b)=(a,b)(c,)·(a,b)=(ac,bc)•根据前述规则旋转平面提供了一种新的‘加’的概念(a,b)(c,d)=(ac,bd)可旋转的数轴笛卡尔平面旋转°乘以点原点数值轴每一个过原点的直线若乘以是旋转°那么进一步扩展旋转°是否是乘以一个数?•只有通过多个领域的概念以及之间的混合关系才能理解•在之前所有的隐喻和概念混合之上只需要再多一个blend三角几何复平面混合三角极坐标函数复平面(a,b)即abir原点到(a,b)的长度X轴与半径的夹角如何理解感谢各位看完这枯燥又没有艺术感的PPT

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