应变花

附录二：材料力学实验中平面问题的应变 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 在实验应力分析中用电测法测量应变时，为达到预期的目的，应拟订合理的测试 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 测试方案主要是根据测试的目的要求，对被测构件进行受力分析，确定测点位置。然后根据 测点的应力状态及温度补偿等，拟定布片方案及接线方式。 一．单向应力状态 若测点为单向应力状态，则可沿主应力方向贴一应变片，测量主应变ε后，由虎克定 律求得该点的主应力为 σ=Eε 例 1．拉弯综合变形下的直杆，其轴力为 N，弯矩为 M，材料的弹性模量为 E，泊松比为υ。 要求： （1）排除弯曲影响，只测出与轴力 N对应的应变εN，并求出轴力 N引起的拉应力σN。 （2）排除拉伸的影响，只测出与弯矩M对应的应变εW，并求出弯矩 M引起的最大弯曲 应力。确定布片方案及接线方式。 -75- CR dR N N MM a R bR )(a •••A B Ca R bR cR dR )(b • A B C D • • • Ra bR cR dR )(c 52图 在杆件的上、下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面，沿杆轴线方向各贴一个应变片 Ra及 Rb，如图 52（a），另外，在 同材料而不受力的补偿块上，贴两个补偿片 Rc及 Rd。 第一方案：采用半桥接法，将 Ra与 Rb串联作为测量电桥 R1，接 A、B接线柱；将 Rc 和 Rd串联作为测量电桥的 R2，如图 52（b）。若 Ra=Rb=Rc=Rb=R，则有： R1=Ra+Rb=2R， R2=Rc+Rd=2R， 设温度应变为εt，电桥 AB臂上的电阻改变： △R1=△R a +△Rb=KR（εa+εb） =KR[（εN+εW+εt）+（εN-εW+εt）]=2KR（εN+εt） 应变 用同样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，求出 于是，应变仪的读数εds=ε1-ε2=（εN+εt）-εt=εN，通过虎克定律，求出轴力 N所 引起的拉伸应力为：σN=E.εN=Eεds 第二方案：采用全桥接法，如图 52（c），则应变仪的读数为： εds=εa-εb+εc-εd =（εN+εW+εt）-（εN-εW+εt）+εt-εt =2εW 得 于是，弯矩M所对应的最大弯曲应力为： 二．主应力方向已知的二向应力状态 测点处于二向应力状态，且其两个主应力方向已知时，只要在该点的两个主应力方向贴 上应变片，测出相应的主应变ε1和ε2。根据广义虎克定律有： 解出两个主应力为： （1） 这样，就可由ε1和ε2确定两个主应力σ1和σ2。 例 2．圆轴承受扭矩Mn（或 T），材料的弹性模量为 E，泊松比为υ。要求测定最大扭 转剪应力和主应力，试确定布片和接线方案，并导出应力 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 。 -76- 2 ds W εε = )(1 211 νσσε −= E )(1 122 νσσε −= E )( 1 2121 νεενσ +−= E )( 1 1222 νεενσ +−= E    t t KR KR KR R εεε ==∆= 2 .2 2 2 2 tN tN KR KR KR R εεεεε +=−=∆= 2 )(2 1 1 1 nM nM 向A 向B P q bR dR aR cR )(a dsWW EE εεσ ⋅=⋅= 2 1 圆轴扭转时，表面各点产生最大扭转剪应力，并为纯剪应力状态。主应力方向与轴线成 ±45o（图53b）且σ1=-σ3=τ，因此，与σ1和σ3相对应的主应变ε1和ε3也有下列关系 ε1=-ε3 布片方案：在直径 pq的两端，沿主应力σ1和σ3的方向分别贴上应变片 Ra、Rb、Rc、和 Rd（图 53a）并按全桥接线（图 53c） 圆轴受扭后，应变仪的读数为： εds=εa-εb+εd-εc=ε1-ε3+ε1-ε3=4ε1 得主应变为 431 dsεεε =−= 将ε1和ε3代入（1）式，得主应力及扭转剪应力为 采用上述布片、接线方案，不仅可以自动补偿温度的影响，提高测量灵敏度，而且还可 以消除可能产生的拉伸和弯曲变形的影响。 三．主应力方向未知的二向应力状态 若测点为两向应力状态，而其主应力方向未知时，就无法直接测定该点的主应变。这时， 需要通过测量三个方向的应变，利用平面应变分析求出主应变。为此，首先推导平面应力状 态下的一点处在该平面内任意方向的线应变和剪应变的表达式。 1．平面应力状态下的应变分析 图 54是单元体 OABC经变形后成为 OA1B1C1（不考虑刚性运动）。已知沿 X方向线应 变为 εx，Y方向线应变为εy，剪应变为γxy，要求任一 α方向上的线应变εα。由于所研究 的变形在弹性范围内是微小的，因此，可先分别算出 εx、εy、γxy单独存在时的εα，然后再 按叠加原理将它们相加以求得 εx、εy、γxy同时存在时的线应变 εα，按同样程序可求得γα。 -77- D45 D45 τ 1σ 3σ aRbR D45 D45 τ 1σ 3σ cR dR )(b • • • • A B C D aR dRcR bR )(c 53图 ds dsds EEE εν ενεννεεντσσ )1(4)44(1)(1 231231 +=−−=+−==−= 在只有 εx的情况下，单元体 OABC在变形后成为 OA1B1‘C（图 55），这时 B点平移到 B1 ‘点 OB变为 OB1’，则 OB线段的应变为 同时可见 OB线段的转角ψα1为 在只有εy的情况下，单元体 OABC变形后成为 （图 56），则 OB线段的应变为： OB线段的转角ψα2为 此情况下，OB反时针转到 ，故式中引入负号。（使直角增大了） -78- αεα ψαεδε αα 211 coscos/ )cos()( x x dx dx dl dl ≈−== ααεψαεψ αα cossin)sin(. 11 xx dl dx ≈−= 1 + ε y= d y dy dxx )1( ε+ dx y x o A BC 1A 1B1 C α xyγ 54图 ' 1 ' 2COAB ααεα αεαεψ α cossinsin/ coscos 2 y yy dy dy dl dy −=−=−≈ ' 2OB dy dx dxxε x y A 1A B 1'BC O 1d )1(dδ 1αψ α 55图 αεα αεδεα 22 sinsin/ sin)( y y dy dy dl dl =≈= ε yd y dy A B ' 2B C ' 1C O x y dx 1d )1(dδ 56图 2αψ 只有γxy的情况下，单元体 OABC变形成为 ''3COAB （图 57），BB3’为剪切变形，即 OB线段的转角ψα3为 αγα αγψαψ αα 2333 sinsin/ sin)sin( ⋅=⋅⋅≈−= xyxydy dy dl BB 应用叠加原理就可以求得在 εx、εy和 τxy同时存在时 εα和 ψα的大小： εα=εα1+εα2+εα3=εxcos2α+εy s in2α+γx ysinαcosα （ 2A） 经三角函数关系变换后得到 （ 2B） 同理可得 （ 3） 在求得ψα后，就可推导剪应变γα的表达式。 现在我们看图 58的单元体 OBED，它的 OB边和 OD边与 OX轴分别夹 α角和 90o+α角。 以 α和 90o+α代入（3）式即可分别求出ψOB和ψOD： -79- ' 3B'C dyCCBB xy ⋅== γ''3 ααγα αγ α ψαδε αα cossinsin/ cos sin/ )cos()( 33 3 ⋅⋅=⋅⋅≈−== xyxydy dy dy BB dl dl A BC O x y dx )(dlδ xyγ dl 3αψα dy 57图 αγαεεεεε 2sin 2 2cos 22 xyyxyx a +−++= αγααεααεψψψψ αααα 2321 sincossincossin xyyx +−=++= αγαεε 2sin2sin 2 xy yx +−= B A 1B CD E O 1D x y ODψ OBψ α2 π απ γ−2 58图 原为直角的∠BOD变形后变为∠B1OD1，我们知道直角的改变量即是剪应变，并规定剪应 变的正负号：使原来的直角减小者为正值，使其增大者为负值。由图 58可看出： 即 将上面求出的ψOD和ψOB的表示式代入上式得到 αγαεεααγαεεγ α 2cos2sin)()sin(cos2sin)( 22 xyyxxyyx +−−=−+−−= （4） 由（2B）式可见，εα是α的函数。 仿照平面应力分析中确定主应力的方法，可得到主应变的大小和方向的计算公式。 将（2B）式中对α求导数，并使之为零： 得到 （5） 由（5）可得两个角度α0和α0+90o，从而确定了两个主应变的方向。 由（5）式中解出 sin2α0和 cos2α0，然后代入（2B）式，得到用εx、εy、γxy表示 的主应力应变公式为： 22 2 1 ) 2 () 2 ( 2 xyyxyx γεεεε ε ε +−±+=   由（5）式和（6）式看出，如能测得一点的三个应变分量εx、εy和γxy，就可求得该 点的主应变ε1和ε2的方向和大小。然后再把ε1和ε2代入（1）式，最终确定主应力。至 于主应力的方向也就是主应变的方向，由（5）式确定。 2．应变花 在电测中，εx和εy可以直接测出，而γxy不易直接测量故通常再增加测量某一斜方向 上的线应变来转换，即测定三个选定方向α1、α2、α3上的线应变εα1 、εα2、εα3。用三 个电阻应变片组成的应变花来测定三个选定方向上的应变，常用的是直角应变花（45o应变 花）和等角应变花（60o应变花）两种。现以直角应变花为例来说明。 -80- αγαεεψ 2sin2sin 2 xy yx OB +−= αγαεεαπγαπεεψ 22 cos2sin 2 ) 2 (sin)2sin( 2 xy yx xy yx OD +−−=+++−= 2 ) 2 ( πψψγπ α =−+− OBOD OBOD ψψγα −= 02cos2sin)( =+−−= αγαεεε xyyxada d yx xytg εε γα −=02 y x b a c D90 ε D45 ε D0 ε D45 59图 由图 59可见，如果令直角应变花中的一片（a片）与 x轴重合，另一片（c片）与 y轴 重合，则εx=ε0º，εy=ε90º，由（2B）式，可求得 45o方向即b片的线应变为 所以 将εx、εy和γxy值代入（5）式得主应变的方向为 （7） 将εx、εy和γxy值代入（6）式得主应变的大小为 （8） 最后由（1）式求得该点的主应力为 （9） 主应力的方向由（7）式确定 例 3．弯扭组合变形下的圆杆，用图 60所示的应变花测得表面 A点的三个应变值为 ε0º=78×10-6，ε45º=εα=89×10-6，ε-45º=εc=-31×106，已知材料的弹性模量 E=215GPa， 泊松比υ=0.28。试确定该点的主应力大小及方向。 由图 60可见，ε0=εx，由（2B）式，可求得 45o和-45o方向的线应变为 （a） （b） 由（a）、（b）两式联立解出 εy=ε45º+ε-45º-ε0º γxy=ε45º-ε-45º 将εx、εy和γxy值代入（5）式得主应变方向为 （10） 式中α0是与圆杆轴线方向之夹角。 将εx、εy和γxy值代入（6）式得主应变的大小为 -81- 222 900 45 xyγεεε ++= DDD DDD 90045 2 εεεγ −−=xy DD DDD 900 90045 0 2 2 εε εεεα − −−=tg 2 9045 2 450 900 2 1 )()( 2 2 2 DDDD DD εεεεεεε ε −+−±+=   2 9045 2 450 900 2 1 )()( )1(2 2 )1(2 )( DDDD DD εεεευυ εε σ σ −+−+±− +=   EE 222 0 45 xyy γεεε ++=D 222 0 45 xyy γεεε −+=− D DD DD 45450 4545 0 2 2 − − −− −= εεε εεαtg L A 点A l D45 D45− y x p z nM y x 1σ αcR aR D45− D45 0R 60图 （11） 最后由（1）式求得该点的主应力为 （12） 主应力的方向由（10）式确定 将已知数据代入（10）式，得 由此求得σ1与 x轴的夹角α0=25.4o（见图59） 将已知数据代入（12）式，得主应力 （MPa） -82- 245452454504545 2 1 ) 2 () 2 2 ( 2 00 −−− −+−−±+=   εεεεεεε ε ε DDDD 2 450 2 045 4545 )()( 2 2 2 DD DD εεεεεε −+−±+= −− 2 450 2 045 4545 2 1 )()( )1(2 2 )1(2 )( DD DD εεεενν εε σ σ −+−+±− +=   − − EE 22.1 98 120 10)3189732( 10)3189(2 6 6 0 ==×+−× ×+= − − αtg 6 3 2 1 10)3189( )28.01(2 10215 −×−− ×=   ε ε [ ] 12223 10)8978()7831( )28.01(2 102152 −×−+−−− ××±   −= ±= 35.4 7.21 01.1366.8