曲线拟合的最小二乘法

曲线拟合的最小二乘法null第3章曲线拟合的最小二乘法第3章曲线拟合的最小二乘法给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段： ①不要求过所有的点（可以消除误差影响）； ②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。null 有时候，问题本身不要求构造的函数过所有的点。如：5个风景点，要修一条公路S使得S为直线，且到所有风景点的距离和最小。先讲些预备知识对如上...

null第3章曲线拟合的最小二乘法第3章曲线拟合的最小二乘法给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段： ①不要求过所有的点（可以消除误差影响）； ②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。null 有时候，问题本身不要求构造的函数过所有的点。如：5个风景点，要修一条公路S使得S为直线，且到所有风景点的距离和最小。先讲些预备知识对如上2类问题，有一个共同的数学提法：找函数空间上的函数g，使得g到f的距离最小。null向量范数映射：满足：称该映射为向量的一种范数预备知识我们定义两点的距离为：定义null常见的范数有：null常用范数的等价关系：null提示：该种内积，范数的定义与向量的 2 －范数一致我们还可以定义函数的离散范数为：曲线拟合的最小二乘问题如果这种距离取为2－范数的话，称为最小二乘问题曲线拟合的最小二乘问题定义null下面我们来看看最小二乘问题：设最小则即关于系数nullnull写成矩阵形式有：法方程null第一步：函数空间的基，然后列出法方程第一步：函数空间的基，然后列出法方程例：null第一步：函数空间的基，然后列出法方程null由，可以先做null求解一个矛盾方程组，计算的是在均方误差极小意义下的解也就是最小二乘问题。我们有：矛盾方程组恒有解，且矛盾方程组的求解null定义：矩阵范数矩阵范数，是由向量的范数定义的矩阵范数和条件数矩阵范数也是等价的null对应于3种常见的向量范数，有3种矩阵范数null定理：若为的特征值，则证：x为A的特征向量#证毕定义：谱半径null条件数和病态矩阵null注意到因为：null条件数很小条件数表示了对误差的放大率同样，类似有null注：一般判断矩阵是否病态，并不计算A1，而由经验得出。  行列式很大或很小（如某些行、列近似相关）；  元素间相差大数量级，且无规则；  主元消去过程中出现小主元；  特征值相差大数量级。精确解为A1 = null解：考察 A 的特征根 测试病态程度：此时精确解为2.0102 > 200%为对称矩阵nullHomework对数据点估计如下两组基函数的法方程的条件数

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