理论力学11—动量定理

null11 动量定理11 动量定理 动量与冲量 动量定理 质心运动定理 用质点运动微分方程解决质点系动力学问题在数学上会遇到很大困难。在许多 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题中并不需要求出每个质点的运动规律，而是只需知道质点系整体的运动特征就够了。 动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理。这些定理建立了 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现运动特征的量（动量、动量矩、动能）和表现力作用效果的量（冲量、冲量矩、功）之间的关系。 在应用普遍定理解决实际问题时，不仅运算简单，而且各个量都具有明确的物理意义，便于更深入地研究机械运动的规律。11.1 动量与冲量11.1 动量与冲量11.1.1 动量1）质点的动量 质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，记为mv。 动量是矢量，方向与速度方向相同。动量的单位为kg•m/s。2）质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。动量动量3）质心及用质心速度求质点系动量　　定义质点系质量中心(质心) C 的矢径则质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积。动量计算动量计算于是所以方向水平向右。解:取C为动点，动系与OA固连动量计算动量计算例2、椭圆规机构的规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，滑块A和B的的质量均为m2。已知OC＝AC＝CB＝l。曲柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度w转动。求机构的动量。解1：由质点系动量公式有建立如图直角坐标系，则动量的投影为null所以机构动量的大小和方向为null解2：方向为C点速度的方向。因为得null例3、两均质杆OA和AB质量为m，长为l，铰接于A。图示位置时，OA杆的角速度为w，AB杆相对OA杆的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。解：由刚体系统的动量公式其中：方向水平向右。OABC1C2wwr=w11.1 动量与冲量11.1 动量与冲量11.1.2 冲量作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。冲量是矢量，方向与力的方向一致。冲量的单位为N•s，与动量的量纲相同。常力的冲量变力的冲量－元冲量11.2 动量定理11.2 动量定理11.2.1 质点的动量定理质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。null例4 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m 处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形历时 t ＝0.01 s ；求锤对工件的平均压力。解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件反力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均反力 N*表示。 锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量G＝29.4 kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。null例5 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力P＝866 N的作用下沿倾角为30o的导杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。 解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。由动量定理得代入(1)式，求得所需时间为从而摩擦力为11.2 动量定理11.2 动量定理11.2.2 质点系的动量定理将n个方程相加，即得改变求和与求导次序，则得11.2 动量定理11.2 动量定理质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。 上式也可以写成质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和。质点系动量定理的微分形式11.2.2 质点系的动量定理11.2.2 质点系的动量定理质点系动量定理的微分投影形式质点系动量定理的积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。质点系动量定理的积分投影形式11.2 动量定理11.2 动量定理p＝p0 ＝恒矢量如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。px＝p0x ＝恒量11.2.3 质点系动量守恒定律null例6 如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v0＝3.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。解：研究系统，建立坐标系。代入已知数据，解得v＝3 m/s设沙箱滑动结束后车速为v，则有再以小车为研究对象，由动量定理有代入已知数据，解得 F＝0.5 kNnull例7 如图所示，质量为 mA 的均质三棱柱A在重力作用下沿着质量为mB的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为q。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：(1) B的加速度；(2) 地面的支反力。解：先对系统进行运动 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，建立如图坐标，设B的速度为vB，A相对B的速度为vr，则系统受力如图。因SFx(e)＝0，且初始系统静止，有 null最后以整体为研究对象，得null 例8 图示系统，重物A和B的质量分别为m1、m2。若A下降的加速度为a，滑轮质量不计。求支座O的反力。解：以整个系统为研究对象，受力如图，建立如图坐标。设A下降的速度为vA，B上升的速度为vB，则由运动学关系得系统的动量在坐标轴上的投影为由质点系的动量定理11.3 质心运动定理11.3 质心运动定理11.3.1 质量中心11.3.2 质心运动定理11.3.2 质心运动定理对于质量不变的质点系，上式可改写为质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和(外力的主矢)。　　形式上，质心运动定理与质点动力学基本方程完全相似，因此质心运动定理也可叙述如下：质点系质心的运动，可以看成一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。由质心运动定理可知，质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。11.3.2 质心运动定理11.3.2 质心运动定理 质心运动定理直角坐标投影式自然轴上的投影式11.3.3 质心运动守恒定理11.3.3 质心运动守恒定理 　 如果作用于质点系的外力主矢恒等于零，则质心作匀速直线运动；若系统开始静止，则质心位置始终保持不变。 如果作用于质点系的所有外力在某轴上的投影的代数和恒等于零，则质心速度在该轴上的投影保持不变；若开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。 以上结论，称为质心运动守恒定理。null 例9 如图所示，电动机外壳固定在水平基础上，定子、转子的质量分别为m1、m2。设定子质心位于转轴中心O1，由于制造误差，转子质心O2 到O1的距离为e，已知转子以匀角速度w 转动。求： (1) 质心运动方程；(2) 基础对电机总的水平和铅垂反力；(3) 若电机没有螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电机静止，求转子以匀角速度w转动时电动机外壳的运动。解：(1) 建立如图坐标，任一瞬时，q＝w t，即有故质心运动方程为null (2) 以系统为研究对象由质心运动定理因故得null（3）以系统为研究对象，受力如图。在图示坐标下，设初始时xC1＝a，当转子转过q，定子向右移动距离s，则由此可见，电动机在水平面上作往复运动。此时由于SFx(e)＝0 ，所以null 例10 质量为 m 长为 2l 的均质杆OA绕水平固定轴O在铅垂面内转动，如图。已知在图示位置杆的角速度为w ，角加速度为a 。试求此时杆在O轴的约束反力。解1：用质心运动定理。以杆为研究对象，受力如图，建立如图坐标。解得null 解2：用动量定理。以杆为研究对象，受力如图，建立如图坐标。解得null 例11 质量为M 的大三角块放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角块，其质量为m。已知大、小三角块的水平边长各为a与b。试求小三角块由图示位置滑到底时大三角块的位移。解：取系统分析，受力如图，建立如图坐标。设大三角块的位移为s ，则由于SFx(e)＝0 ，且初始系统静止，所以解得null作业：P219 12-4 ；12-5； 12-8 ；12-9 ；12-10. Any question ?null