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专题一 数与式的运算

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专题一 数与式的运算 【教学目标】 熟练掌握数与式的简单运算 【教学重点】 数与式的运算 【教学难点】 数与式的运算 【进门得分】 【教学内容】 要点回顾: 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义:                                      .即                 . [2]绝对值的几何意义:                                                  的距离.  [3]两个数的差的绝对值的几何意义: 表示                      ...

专题一  数与式的运算
【教学目标】 熟练掌握数与式的简单运算 【教学重点】 数与式的运算 【教学难点】 数与式的运算 【进门得分】 【教学内容】 要点回顾: 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义:                                      .即                 . [2]绝对值的几何意义:                                                  的距离.  [3]两个数的差的绝对值的几何意义: 表示                              的距离. [4]两个绝对值不等式: ; . 2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: [1]平方差公式:                                        ; [2]完全平方和公式:                                    ; [3]完全平方差公式:                                    . 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式1] [公式2] (立方和公式) [公式3] (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”. 3.根式 [1]式子 叫做二次根式,其性质如下: (1)       ;(2)           ;(3)         ; (4)           . [2]平方根与算术平方根的概念:                        叫做 的平方根,记作 ,其中 叫做 的算术平方根. [3]立方根的概念:                                          叫做 的立方根,记为 4.分式 [1]分式的意义  形如 的式子,若B中含有字母,且 ,则称 为分式.当M≠0时,分式 具有下列性质:  (1)      ;    (2)          . [2]繁分式  当分式 的分子、分母中至少有一个是分式时, 就叫做繁分式,如 , 说明:繁分式的化简常用以下两种方法:(1) 利用除法法则;(2) 利用分式的基本性质. [3]分母(子)有理化:把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程 【过手练习】 例1  解下列不等式:     绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。 1. 形如不等式: 利用绝对值的定义得不等式的解集为:                  在数轴上的表示如图1。 2. 形如不等式: 它的解集为:        。在数轴上的表示如图2。 3. 形如不等式 它的解法是:先化为不等式组:                    ,再利用不等式的性质来得解集。 4. 形如 它的解法是:先化为不等式组:                    ,再利用不等式的性质求出原不等式的解集。 例如:解不等式: (1) (2) 例2  计算: (1)                 说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列 (2) (3)         (4) 例3  已知 ,求 的值. 例4  计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数): (1)             (2) 说明:注意性质 的使用:当化去绝对值符号但字母的范围未知时,要对字母的取值分类讨论. (3)             (4) 例5  设 ,求 的值. 说明:有关代数式的求值问题:(1)先化简后求值;(2)当直接代入运算较复杂时,可根据结论的结构特点,倒推几步,再代入条件,有时整体代入可简化计算量. 例6  化简:(1)       (2) 说明:(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行,当分子、分母为多项式时,应先因式分解再进行约分化简;(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式. 【出门 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 】 1. 解不等式  2. 设 ,求代数式 的值. 3. 当 ,求 的值 4. 设 ,求 的值 5. 计算 6.化简或计算: (1)               2)
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分类:高中数学
上传时间:2019-09-02
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