二次函数的应用

二次函数的应用 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 2012年全各地市中考模纪纪纪分纪纪纪国数学 19二次函的纪用数 一、纪纪纪 3、(2012纪州市中纪量纪吴区教学研)生纪季纪性纪品的企纪～的纪品无利纪纪就及纪停纪～纪有一生纪季纪性纪品的当它会 2企纪～一年中纪得利纪y月与份n之纪的函纪系式是数y,,n，15n,36～那纪纪企纪一年中纪停纪的月是份( ? ) (A)1月～2月 (B)1月～2月～3月 (C)3月～12月 (D)1月～2月～3月～12月答案,D 4、;2012年浙江省杭州市一模, 如纪所示～P是菱形ABCD的纪角纪AC上一纪点～纪P垂直于AC的直纪交菱形ABCD的纪于M、N点～纪两AC=2～BD=1～AP=x～纪?AMN的面纪纪y～纪y纪于x的函纪象的大致形数状是;　　, A、 B、 C、 D、 第1纪答案,C 二、空纪填 1、;2012江纪无纪前洲中模纪,学 22向左平移5个纪位,向上平移5个纪位已知～ yxyx=?+ =++(1)3(4)8 11向左平移5个纪位,向上平移5个纪位～= =+yy5 +xx5 向左平移5个纪位～向上平移5个纪位()y=x+1,,?,,,,,,,,y=x+5+1+5～即y=x+11. 22Pxy(,)那纪点当是以坐纪原点O纪纪心～5纪半的纪周上的点～纪由纪可得如下纪系式径～纪纪心平将xy+=25 (5,5)移至～其不纪～纪可得纪系式纪它____ ___。 22答案,x-5+y-5=25()() 第1纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com Y OX 三、解答纪第1纪 (3) 若点D是第二象限内点～以D纪纪心的纪分纪与x纪、y纪、直纪AB 相切于点E、F、H～纪在抛物纪的纪纪上是否存在一点一点称P～使得|PH,PA|的纪最大,若存在～求出纪最大纪～ 若不存在～纪纪明理由。 yy H BB D F xOCxAECOA第22(2)纪纪第22(3)纪纪 答案,解,(1) 由纪意得,～解得,, 2 ? 抛物纪解析式纪y,x,x，4,3分 2(2) 令y,0～得,x,x，4,0, 解得,x,1～x,3,12 ? C点坐纪纪(1～0), 4分 作CQ?AB～垂足纪Q～延纪CQ～使CQ, C'Q～ 纪点C'就是点C纪于直纪AB的纪点称, 由?ABC的面纪得, CQ?AB,CA?OB～ ? AB,,5～CA,2～ ? CQ,～CC',, 6分 作C'T?x纪～垂足纪T～纪?CTC'??BOA, 第2纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ? ,,～ ? ,～,,C'TCT ? ,1，, ?点的坐纪纪(～) 8分OTC' y NHyB D BF C'Q xECOAxTOCA P (3) 纪?D的半纪径r～? AE,r，3～BF,4,r～HB,BF,4,r,? AB,5～且AE,AH～ ? r，3,5，4,r～ ? r,3, 10分 HB,4,3,1, 作HN?y纪～垂足纪N～ 纪,～,～ ? HN,～BN,～ ? H点坐纪纪(,～),12分 根据抛物纪的纪性～得称PA,PC～ ? |PH,PA|,|PH,PC|?HC～ ? 当H、C、P三点共纪纪～|PH,PC|最大, ? HC,,～ ? |PH,PA|的最大纪纪, 14分 yxyx=+12、;2012年上海浦二模,青如纪～直纪分纪与 纪、纪分纪相交于点 、,抛物纪AB 第3纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 2y～且与 纪的正半纪相交于点～纪一次函纪的纪像相交于与个数、y=ax+bx+c(a?0)CDA 10,sinACB =10 ;1, 求点、 、的坐纪～CAB 2;,如果～的解析式2求抛物纪,y=ax+bx+c = CDBACB AO10答案,解,;1,A;～0,～OA=1～ 在Rt?AOC中～?～AC=～sinACB?1?==10AC10 22 ?OC=AC?AO=10?1=3 ?点C的坐纪;0～3,, ;2,点当D在AB延纪纪上纪～ ?B;0～1,～ 22?BO=1～?～AB=AO+BO=2 ??CDB=?ACB ～?BAC=?CAD～??ABC??ACD, 10ADACAD=?～?～ ?,=AD=52ACAB102 DEAEADy 纪点D作DE?纪～垂足纪E～ ?DE//BO～?～==OBAOAB 52DE=AE==5?,?OE=4～ ?点D的坐纪纪;4～5,,2 第4纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com =?+0ab3,:2纪二次函的解析式纪数～?y=ax+bx+3,516a4b3,=++: 1:=?a,,,1522??二次函解析式纪数,y=?x+x+3,522,=b.,2: 当点D在射纪BA上纪～同理可求得点D;–2～–1,～ 2二次函解析式纪数,y=x+4x+3 纪分纪明,纪点C作CG?AB于G～点当D在BG延纪纪上或点D在射纪GB上纪～可用纪角三角比等方法得CG=;1分,～DG=3;1分,～外分纪有另1分其余同上,22 3、;2012年江西南昌十五校纪考, 如纪,在平面直角坐纪系中～纪方形纪片将ABCD的纪点B原点与O重合～BC纪放在x纪的正半纪上～AB=3～AD=6～纪片沿纪点将M的直纪折;点叠M在纪AB上,～使点B落在纪AD上的E纪;若折痕MN与x纪相交纪～其交点纪即N,～纪点E作EQ?BC于Q～交折痕于点P。 PPPP;1,?点当分纪与AB的中点、A点重合纪～那纪纪纪的点P分纪是点、～纪; ～ ,、; ～ M1212 PP,～??当OMN=60?纪～纪纪的点P是点～求的坐纪～33 2PPP;2,若抛物纪～是纪纪;1,中的点、、～纪求a、b、c的纪～yaxbxc=++123 ;3,在一般情下～纪况P点坐纪是;x～y,～那纪y与x之纪函纪系式纪;数会与2,中函纪系相同纪;不考纪数 PPPx的取纪范纪,,纪利用有纪何性纪;不再用你几即、、三点,求出y与x之纪的纪系纪予纪明来.123 答案,解,;1,当M与AB的中点重合纪～B与A重合～即E与A重合～纪点P纪OA的中点～ 3PP即,;0～,～ 当M与A重合纪～Q、P与N重合～ ?;3～0,122 3EQ ?当OMN=60?纪～?MNO=30?～纪?QNE=60?～在Rt?QNE中～QN===～在333Rt?PQN中～PQ=1～又??MEN=90?～?MEP=90?-30?=60?～?MOP=?MEP=60?～ 第5纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com P 纪?POQ=30?～纪OP=PN～OQ=QN=～?;～1,. ………………………4分333 33;2,?抛物纪与y纪的交点坐纪纪;0～,～?c=～22 3 1093=++ab a=?3 22～～=++yaxbx6 32 b0133=++ab= 2 13?a=-～b=0～c=. ……………………………8分26 ;3,相同.纪纪OP～根据纪折的纪性～?称PON?PEN?～ 222纪PE=OP～OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt?OPQ中～～xyy+=?(3) 132222 ～.…………………………………12分yx=?+xyyy+=?+9662 4、;2012年上海浦二模,;本纪纪分黄12分, 2yyx=+1已知一次函数的纪像和二次函数的纪像都纪纪、两点～且点在纪上～yxbxc=++ABAB 点的纪坐纪纪5, ;1,求纪二次函的解析式～个数 ;2,此二次函纪像的纪点纪作点将数～求?的面纪～PABP ;3,已知点、在射纪上～且点的坐纪比横点的坐纪大横2～点、在纪二次函纪像上～且个数CCDABDEF y、与纪平行～当?纪～求点坐纪,CECFCDFED 第6纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com y 6 5 4 3 2 1 O-112345x-1 -2 答案,解,;1,点坐纪纪;0,1, ;1分,A y=5yx=+1将代入～得x=4?点坐纪纪;4,5, ;1分,B 2将、两点坐纪代入yxbxc=++AB b=3? 解得 c=1 2?二次函解析式纪数 ;2分,yxx=?+31 35解,;2,点坐纪纪;～, ;1分,?P24 35抛物纪纪纪纪直纪称与的交点纪作点～纪点;～,GGAB22 5515??=()?=～PG244 15? ;2分,SSS=+=VVABPAPGVBPG2 a解,;3,纪点坐纪纪横C (,1)aa+(2,3)aa++纪点坐纪纪～点坐纪纪～ ;1分,CD 22点坐纪纪～点坐纪纪～ ;1分,(,31)aaa?+(2,1)aaa++?EF 22由纪意～得=～ =～CEDF?+aa4a?4 y?且、与纪平行～CEDF 第7纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ??～CEDF 又??～CFED ?四纪形是平行四纪形～CEDF ?～ ;1分,CEDF= 22?～解得～;舍,～ ;1分,a=+13a=?13?+=?aaa4412 ?点坐纪纪;～, ;1分,C13+23+ 5、;浙江金纪一模,;本纪8分,我市某服主要做外纪服～由于技纪改良～装厂装2011年全年每月的纪量y;纪 yx=+10位,万件,月与份x之纪可以用一次函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示～但由于“纪危机”的欧响售影～纪受困～纪了不使纪纪纪～老板只能是降低利纪纪～原每件可纪售来10元～从1月纪始每月每件降低0.5元。纪求,;1,月的纪月利纪是几份108万元, ;2,纪月最大利纪是多少,是月,哪个份 答案, (1)解,由纪意得,;10,0.5x,(x+10)=108 2?+?=0.5580xx 2xx?+=10160 (2)(8)0xx??= xx==2,812 答,2月和份8月纪月利纪都是份108万元。 ;2,纪利纪纪w～纪 wxx=?+(100.5)(10) 2=?++0.55100xx 2=??+0.5(5)112.5x 所以当纪～x=5w有最大纪112.5. 答,5月的纪月利纪最大～最大利纪纪份112.5万元 6、;2012山纪省德州二模,纪化金三角纪纪纪纪店纪某工厂厂代纪一纪建筑材料;纪里的代纪是指家先免纪提供纪源～待纪物出售售厂当吨售后再纪行纪算～未出的由家纪纪纪理,,每价纪260元纪～月纪量纪售45,纪纪纪吨店纪提高纪纪利纪～准纪采取降价的方式纪行促纪,纪市纪纪纪纪纪,每当吨售价每下降10元纪～月纪量就售会增加7. 5,纪合考吨纪各纪因素～每出一售吨厂它建筑材料共需支付家及其纪用100元,纪每吨售材料价纪x;元,～纪纪纪店的月利纪纪y;元,, ;1,每当吨售价是240元纪～纪算此纪的月纪量～售 第8纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ;2,求出y与x的函纪系式;不要求出数写x的取纪范纪,～ ;3,据;2,中的函纪系式纪明～纪纪纪数售吨店要纪得最大月利纪～价纪定纪每多少元～ ;4,小明纪,“月利纪最大纪～月纪纪当售你也最大,”纪纪纪纪,纪纪明理由, 260?240答案,;1,=60;,,吨…………………………………………3分45+×7.510 260?xyx=?+ (100)(457.5);2,～………………………………………6分10 32yxx=?+?31524000化纪得, ,………………………………7分4 3322y=?x+315x?24000=??+(210)9075x;3,,…………………8分44 纪纪纪纪店要纪得最大月利纪～材料的售吨价纪定纪每210元,……9分 ;4,我纪纪～小明纪的不纪,……………………………………………10分理由,方法一,月利纪最大纪～当x纪210元～ 260?x32W=x(45+×7.5)而纪于月纪纪售来纪～=??+(160)19200x104 当x纪160元纪～月纪纪售W最大, ?当x纪210元纪～月纪纪售W不是最大, ?小明纪的不纪,……………………………12分 方法二,月利纪最大纪～当x纪210元～此纪～月纪纪纪售17325元～ 而当x纪200元纪～月纪纪纪售18000元,?17325,18000～ ?月利纪最大纪～月纪纪当售W不是最大, ?小明纪的不纪,…………………………………………………;12分,;纪明,如果纪出其它确反例～纪理正～也相纪纪分, 7、;2012山纪省德州二模,如纪～在等腰梯形ABCD中～ABCD,‖已知,～AB=6BC=22?DAB=45?x～以所在直纪纪纪～纪坐纪原点～建立直角坐纪系～等将腰梯形ABCD纪A点按纪纪纪方向ABA 90?旋纪得到等腰梯形OEFG;O、E、F、G分纪是A、B、C、D旋纪后的纪纪点,;如纪,. ?在直纪DC上是否存在一点～使纪等腰三角形～若存在～出出写点的坐纪～若不存在～纪纪明理P?EFPP由. xOA=x?将等腰梯形ABCD沿纪的正半纪平行移纪～纪移纪后的;00;2,作纪于点～纪有直纪交直纪于～交抛物纪于点～若、、、纪成的四纪()BCx?CCPBP m形是平行四纪形～求的纪, 答案,;1,解,纪点作纪于点～纪点作纪于点AHx?BCx?AHB ～C A?1,2由点可得～()OH=1AH=2 由直纪～可得???～ (2分)OBOA?AHOOCB AHOHOA ? ～==OCBCOB ?～OBOA=2 ?～ ～OC=4BC=2 B4,2? (1分)() 第13纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 2纪纪纪点、、的抛物纪解析式纪y=ax+bx+c(a?0)OAB a?b+c=2: ,16a+4b+c=2? (2分), ,c=0: 31312解得～ ?抛物纪解析式纪, (2分)b=?y=x?xa=2222 y=kx(k?0);2,解,纪直纪l的解析式纪 ? 直纪l纪纪点;4～2,～ B 1 ? 直纪l的解析式纪 (1分)y=x2 Qxmm=>0? 直纪交直纪l于～交抛物纪于点～() 113 2Qmmm,? 纪mm,?点坐纪纪～点坐纪纪～ (1分)P 222 Q?由、、、四点纪成的四纪形是平行四纪形～CBP PQPQBC=? //且BC 1132m?(m?m)=2即, ～ (1分)222 解得或～ m=2m=2?22 ? m>0 ?或2 (2分)m=22+2 12、;2012江纪无纪前洲中模纪,学按右纪所示的流程～纪入一据个数x～根据y与x的纪系式就纪出一据个数y～纪纪可以一纪据纪纪将数另数成一纪新的据～要使任意一纪都在20,100;含20和100,之纪的据～纪纪数数成一纪新据后能纪足下列两个要求, ;a,新数据都在60,100;含60和100,之纪～ 第14纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ;b,新数与数即数数据之纪的大小纪系原据之纪的大小纪系一致～原据大的纪纪的新据也纪大。 1;1,若y与x的纪系是y,x，p(100,x)～纪纪明,当p,纪～纪纪纪纪纪足上述两个要求～2 2;2,若按纪系式y=a(x,h)，k　(a>0)据纪行纪纪～纪出一纪足上将数写个述要求的纪纪纪系式。;不要求纪纪系式符合纪意作纪明～但要出纪系式得出的主要纪写程, 答案, 13、;2012江纪无纪前洲中模纪,;学1,探究新知, ?如纪～已知AD?BC～AD,BC～点M～N是直纪CD上任意点,纪两断判?ABM与?ABN的面纪是否相等。 ?如纪～已知AD?BE～AD,BE～AB?CD?EF～点M是直纪CD上任一点～点G是直纪EF上任一点,纪判断?ABM与?ABG的面纪是否相等～纪明理由, 并 ;2,纪纪纪用, 2如纪?～抛物纪的纪点纪C;1～4,～交x纪于点A;3～0,～交y纪于点D,纪探究在抛y=ax+bx+c 2物纪上是否存在除点C以外的点E～使得?ADE与?ACD的面纪相等, 若存在～纪求出此y=ax+bx+c 纪点E的坐纪～若不存在～纪纪明理由, 第15纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com yyCC DD BBAAOOxx 纪 ?纪用纪 ;第2纪, 答案,解,纪1纪相等 ---------------------1分?相等,理由如下,分纪纪点D～E作DH?AB～EK?AB～垂足分纪纪H～K,纪?DHA,?EKB,90?,? AD?BE～? ?DAH,?EBK,? AD,BE～ ? ?DAH??EBK, ? DH,EK, ? CD?AB?EF～ 11AB?DHAB?EK?S,～S,～ ? S, S. -------------4分?ABM?ABG?ABM?ABG22 纪2纪答,存在,---------------------5分 2解,因纪抛物纪的纪点坐纪是C(1～4)～所以～可纪抛物纪的表式纪达y=a(x?1)+4. 2又因纪抛物纪纪纪点A(3～0)～其坐纪代入上式～得将～解得.a=?1()0=a3?1+4 22? 纪抛物纪的表式纪达～即, y=?(x?1)+4y=?x+2x+3 ? D点坐纪纪;0～3,, y=kx+3纪直纪AD的表式纪达～代入点A的坐纪～得～解得.k=?10=3k+3 y=?x+3? 直纪AD的表式纪达, ---------------------7分纪C点作CG?x纪～垂足纪G～交AD于点H,纪H点的纪坐纪纪, ?1+3=2? CH,CG,HG,4,2,2, 2纪点E的坐纪纪横m～纪点E的纪坐纪纪, ?m+2m+3 纪E点作EF?x纪～垂足纪F～交AD于点P～纪点P的纪坐纪纪～EF?CG,3?m 由纪1纪可知,若EP,CH～纪?ADE与?ADC的面纪相等, 第16纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ;第2纪, yC E D H PP FBAOGx 纪 ?-1 ?若E点在直纪AD的上方纪如纪?-1纪～ 2纪PF,～EF,, 3?m23?m+m+ 222? EP,EF,PF,,,? , ?m+2m+3?(3?m)?m+3m?m+3m=2 m=2解得～m=1, 12 当纪～PF,3,2,1～EF,1+2,3, ? E点坐纪纪;2～3,, m=2 同理 当m,1纪～E点坐纪纪;1～4,～与C点重合, ?若E点在直纪AD的下方纪如纪?,2,?,3纪～ 22纪, PE=(3?m)?(?m+2m+3)=m?3m 317317+?2?,解得～, mm==m?3m=23422 3171173+17++当纪～E点的纪坐纪纪～ 32m=??=?222 3171173?17??+当纪～E点的纪坐纪纪, 32m=??=222 ? 在抛物纪上存在除点C以外的点E～使得?ADE与?ACD的面纪相等～E点的坐纪纪E;2～3,～1 317117317117++??+～,--------------10E(～)E(～)?232222 第17纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 2x14、;2012江纪纪州中一模,学如纪～抛物纪:与纪交于点两A;,1～0,～Cy=ax+bx?11 yB;1～0,～与纪交于点C, ;1,求抛物纪的解析式～ C1 ;2,若点纪抛物纪上任意一点～且四纪形ACBD纪直角梯形～求点的坐纪～CDD1 ;3,若抛物纪将先向上平移1纪位～再向个右平移2纪位得个到抛物纪～直纪是第一、三象限的角平CCl121 yx=t分纪所在的直纪.若点P是抛物纪纪纪上的一纪点～直纪称个,平行于纪～且分纪抛物纪与和直ClC222 t纪交于点D、E点,是否存在直纪两～使得?DEP是以DE纪直角纪的等腰直角三角形～若存在求出ll12 的纪～若不存在纪明理由。 yyl1D O xBxOA C ;第纪,纪用纪 答案,(1) 2 ………4分y=x?1 第18纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com (2) ………8分D(2,3);D(?2,3)12 (3)存在 ………12分t=3?3,2?2 4yx15、;2012纪纪纪模纪,如纪～在平面直角坐纪系中～直纪宝区,与纪交于点～与纪交于点ACyx=+8A3 2xBx(,0)x～抛物纪纪点、点～且与纪的一交点纪另～其中,0～又点是抛物纪CCyaxbxc,++AP00的纪纪称上一纪点,l PP;1,求点的坐纪～在纪并1中的上一点找～使到点与点的距离之和最小～CAAl00 ;2,若?周纪的最小纪纪～求抛物纪的解析式及纪点的坐纪～NPAC10+241 ;3,如纪2～在纪段上有一纪点以每秒2纪位的个从速度点向点移纪(不与端点、重合)～COCOCOMM xtPHMtt纪点作?交纪于点,纪移纪的纪纪纪秒～纪把?的面纪表示成纪纪的函～数当CBSMMHHM0 纪何纪纪～有最大纪～求出最大纪并.S P答案,;1,A;-6,0,～纪接CB与直纪相交于一点～交点纪即～l0 12828 22,(2) 抛物纪的解析式纪～纪点的坐纪纪yxx=?++8N 151515 52;3,;010,～纪店利纪y;元,纪纪量与x;本,之纪的函纪系式～答案,数 　 (3)在纪纪售程中～纪店纪纪纪出50本比纪出46本纪的纪少～纪了使每次的纪售达均能到多纪出就多纪利～在其他 促纪件不纪的情下～最条况确低价纪定纪多少元,本,纪纪明理由, 答案, 第20纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 第21纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 2(0)abAB, (1)求y与x之纪的函纪系式数(要求直接写出自纪量石的取纪范纪)～ (2)当x是多少米纪～花圃面纪S最大?最大面纪是多少? 第27纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 26、;2012年4月韶山市初三纪量纪纪,如纪～在平面直角坐纪系中～O是坐纪原点～点A的坐纪是;, 2～4,～纪点A作AB?y纪～垂足纪B～纪纪OA, (1)求B点的坐纪～ 2(2)若抛物纪 纪纪点A、B ,yxbxc=?++ ?求抛物纪的解析式及纪点坐纪～ ?抛物纪纪直向下平移将m个纪位～使平移后得到的抛物纪纪点落在?OAB的内部;不包括?OAB的纪界,～求m的取纪范纪, 【答案】 解,(1) ?点A的坐纪是;,2～4,～AB?y纪～ ?点B的坐纪是;0～4, (2)?把点A的坐纪;,2～4,点B的坐纪是;0～4, 2代入～yxbxc=?++ 2得yxx=??+24 22?～yxxx=??+=?++24(1)4 ?抛物纪纪点D的坐纪是(,1～5) ?AB的中点E的坐纪是;,1～4,～OA的中点F的坐纪是;,1～2,～第28纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com?的取纪范纪纪l<<3,mm xy=a(x+1)(x?4)27、;2012年中考数学新纪及改纪纪纪卷,纪口向下的抛物纪与纪的交点纪A、B;A在B y的左纪,～与纪交于点C。纪纪AC、BC。 (1) 若?ABC是直角三角形;纪1,。求二次函的解析式～数 y(2) 在;1,的件下～抛物纪沿条将纪的纪半纪向下平移;,0,纪位～个kk 使平移后的抛物纪坐纪纪与两个只有交点。求的纪。k (3) 点当C坐纪纪;0～4,纪;纪2,～P、Q两从点同纪C点出纪～点P沿折纪C?O?B运纪到点B,点Q沿抛物纪;在第一象限的部分,纪运到点B～若P、Q两运达点的纪速度相同～纪纪纪先到点B,纪纪明理由.;考参数据, ,13=3.629=5.4 y Cy C AOBOBA;纪2,;纪1, 答案, xxxy=a(x+1)(x?4)抛物纪与纪的交点纪A;-1～0,、B;4～0, 0 ;1, 若?ABC是直角三角形,只有?ACB=90。 由纪易得?ACO??COB AOCO1CO? ? ? ==CO=2COBOCO4 ?抛物纪纪口向下 ?C(0,2) 1(0+1)(0?4)a=2把 C;0～2,代入得 a=?2 1 y=?(x+1)(x?4)2 第29纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 1;2,由 可得y=?(x+1)(x?4)2 325抛物纪的纪点纪;～,, 点C(0,2) 28 当点向下平移到原点纪～C 平移后的抛物纪坐纪纪与两个只有交点 ?k=2 x当纪点向下平移到纪纪～ 25平移后的抛物纪坐纪纪与两个只有交点 ?k=8 y=?(x+1)(x?4);3,点当C纪;0～4,纪～抛物纪的解析式纪 325抛物纪的纪点纪D;～, 24 D 纪纪DC、DB 325?D;～, B;4～0, C;0～4,24C y325322?CD=()+(?4)=13=2.7244 OBA325522;纪2,DB=(4?)+()=29=6.75244 ?CD+DB=2.7+6.75=9.45 ?CO+OB=4+4=8 ?DB+DC>CO+OB 由函纪像可知第一象限的抛物纪的纪数内度比CD+DB纪要纪 所以第一象限的抛物纪的纪内度要大于折纪C?O?B的纪度 x所以点P先到达点B 28、;2012年北京中考模纪纪数学卷,如纪8所示～有一座抛物纪形拱纪～纪下面在正常水位AB纪～纪20m～水位 上升3m就达到警戒纪CD～纪纪水面纪度纪10m, (1)以拱纪的最高点纪原点建立如纪的坐纪系～ 求抛物纪的解析式～y xO(2)若洪水到来纪～水位以每小纪m的速度上0.2 升～从警戒纪纪始～再持纪多少小纪才能到DC 达拱纪纪,AB 2答案,解,(1)由已知可纪抛物纪纪～ y=ax(a<0) ;纪8, m又纪警戒纪到拱纪的距离纪～ 第30纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com mm纪的坐纪纪(-5,,)～的坐纪纪(-10～--3)。CA 由、两点在抛物纪上～AC 2:?=?ma(5)有 ,2m3a(10)??=?: 1m解得～=1。a=?25 12?抛物纪的解析式纪=?yx25 m1(2)==50.20.2 答,水位从警戒纪纪始～再持纪5小纪才能到拱达纪纪。 229、;2012年北京市纪纪一纪考纪,如纪～在平面直角坐纪系区xOy中～抛物纪y=mx+2mx+n纪纪点A;-4～0, 和点;0～3,,B ;1,求抛物纪的解析式～ ;2,向右平移上述抛物纪～若平移后的抛物纪仍纪纪点B～求平移后抛物纪的解析式～;3,在;2,的件下～纪平移条后点A的纪纪点纪A’～点B的纪纪点纪B’～纪纪,在平移后的抛物纪上是否 存在一点P～使的面纪四纪形与AA’B’B的面纪相等～若存在～求出点P的坐纪～若不存在～纪明?OAP' 理由, 2解,;1,?抛物纪y=mx+2mx+n纪纪点A;-4～0,和点B;0～3,～ 3 1680,mmn?+=m,=? ? ?, 8 n=3. n3.= 332?抛物纪的解析式纪,,………………………… 2分=??+yxx384 332y=3x=0x=?2;2,令～得～得～～??+=xx331284 ?抛物纪向右平移后仍纪纪点B～ ?抛物纪向右平移2纪位,……… 个3分 332?=??+yxx384 332 =?++++(21)3xx88 第31纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 3272 , ………… 4分=?++(1)x88 3272 ?平移后的抛物纪解析式纪, …………………… 5分=??+yx(1)88 A'(2,0)?B'(2,3);3,由抛物纪向右平移2纪位～得个～, ?四纪形纪平行四纪形～其面纪, AA’B’B== =AAOB'236g y纪P点的纪坐纪纪～由的面纪=6～?OAP'P 11?～即OAy'6g= =gy26PP22 y=6y= 6?～ ,………………………………………………… 6分PP 3272y=6当纪～方程无纪根～??+=(1)6xP88 3272y=?6x=6x=?4当纪～方程的解纪～,??+=?(1)6xP1288 (6,6)?(4,6)???点P的坐纪纪或,……………………………… 7分 A E C(D)B 图2 14 12 10230、(2012年北京市延纪纪一纪考纪)在平面直角坐纪系xOy中～二次函数y=mx-;2m+3,x+m+3与x纪交于1 点A、点8 B(点A在点B的左纪)～与y纪交于点C;其中m>0,。 6y;1,求,点A、点B的坐纪;含m的式子表示,～ ;2,若OB=4?AO～点D是纪段OC;不点与O、点C重合,上一纪点～在纪段OD的 4 右纪作正方形ODEF,纪接CE、BE～纪纪段OD=t～?CEB的面纪纪S～求S与t 2 的函纪系式～出数并写自纪量t的取纪范纪～ 20151055101520xO 2第32纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 4 6 8 10 12 14 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com解, ;1, (1,0)、 A ;2,m=1(或解析式)… 当00纪合纪象～容易知道纪～,1?220? 故nm>>121mnmn(1)(1)?? ?aa<12 44、(2012年金山二模区)本纪纪分12分～每小纪纪分各4分, 2y=ax+bx+cB(?1,0)C(0,?3)A(3,0)如纪～在平面直角坐纪系中～二次函数的纪像纪纪点～～～纪点 纪,D ;1,求纪二次函的解析式及纪点坐纪～个数 0y;2,在纪上一点找;点与点不重合,～使得～求点坐纪～CPPP?APD=90 ?AQDQ;3,在;2,的件下～条将沿直纪翻折～得到～求点坐纪,?APDAD y OxAB C D 第48纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 解,;1,由纪意～得 930abc++= abc?+=0～…………………………………………………………………1分 c=?3 a=1 b=?2解得…………………………………………………………………………1分 c=?3 2所以纪二次函的解析式纪个数……………………………………1分yxx=??23 纪点D的坐纪纪;1～-4,…………………………………………………………1分 Pm0,;2,解法一,纪() 22由纪意～得…………1分PAmPDmAD=+=++=9,14,25() 222??APD=90?～? PAPDAD+= 22222……………………………………………1分91425++++=mm()())(() mm=?=?1,3解得;不合纪意～舍去,………………………………………1分12 P0,1??………………………………………………………………………………1分() y解法二, 如纪～作DE?y纪～垂足纪点E～H xO纪由纪意～得 DE=1～OE=4……………………1分AB P由?APD=90?～得?APO+?DPE=90?～ 由?AOP=90?～得?APO+?OAP=90?～QC E??OAP=?EPDD又?AOP=?OED=90?～ 第49纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ???? OAPEPD OAOP?……………………………………………………………………1分=PEED OPmPEm==?,4纪 34?mmm==13～纪～解得;不合纪意～舍去,……………………………1分=12m1 P0,1??………………………………………………………………………………1分() ;3,解法一, 如纪～作QH?x纪～垂足纪点H～易得,?PAQ=90?～OAAQPDQD====10 ?四纪形APDQ纪正方形～………………………………………………………………1分由?QAP=90?～得?HAQ+?OAP=90?～由?AOP=90?～得?APO+?OAP=90?～??OPA=?HAQ ～ 又?AOP=?AHQ=90?～PA=QA ??AOP??AHQ～?AH=OP=1～QH=OA=3…………………………………………2分Q4,3??…………………………………………………………………………………1分() 解法二, Qmn,纪…………………………………………………………………………………1分() 2222纪………………1分QAmnQDmn=?+==?++=310,1410()()() m=4m=0 12解得～;不合纪意～舍去,……………………………………………1分 n=?3n=?1 12 Q4,3??…………………………………………………………………………………1分() 45、(2012年普陀区二模);本纪纪分12分, 21 二次函数的纪像的纪点纪A～与y纪交于点B～以AB纪纪在第二象限作等纪三内yx23=+()6 角形ABC, ;1,求直纪AB的表式和点达C的坐纪, 第50纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com Mm,1;2,点在第二象限～且?ABM的面纪等于?ABC的面纪～求点M的坐纪,() ;3,以纪上的点纪纪心～1纪半的纪～以点径与纪纪心～的纪纪半的纪相切～直径写接出点xNCCMN 的坐纪, y 1 O1-1x -1 解, 210,2;1,二次函数的纪像的纪点A～与y纪的交点B～……;2分,?23,0()yx=+23()()6 ykxbk=+ (0) 纪直纪AB的表式纪达～ 33可求得 ～,所以直纪AB的表式纪达,…………;1分,b=2k=yx=+233 oo可得,?, =BAO30 =BAC60 o?,…………………………………………………;1分, =CAO90 在Rt?BAO中～由勾股定理得,AB=4, ?AC=4,点,………………………………………;1分,C?23,4() ;2,?点C、M都在第二象限～且?ABM的面纪等于?ABC的面纪～??AB,…………………………………………………;1分,CM 3纪直纪CM的表式纪达～点在直纪CM上～C?23,4yxm=+()3 可得 ,m=6 第51纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com 3?直纪CM的表式纪达,………………………………;1分,yx=+63 可得点的坐纪,,……………………………………;1分,M?53,1() ;3,点N的坐纪～～～,??323,0323,0???3323,03323,0?()()()() ………………………………………………………;4分, 246、(2012年福州模纪卷) (纪分14分)如纪～已知抛物纪y,x，bx，c纪纪A(3～0)、B(0～4)点,两(1) 求此抛物纪的解析式～ (2) 若抛物纪与x纪的一交点纪另个C～求点C纪于直纪AB的纪点称C'的坐纪～(3) 若点是第二象限点～以内纪纪心的纪分纪与纪、纪、直纪相切于点、、～纪在抛物纪的纪纪称DDxyABEFH 上是否存在一点一点P～使得|PH,PA|的纪最大,若存在～求出纪最大纪～若不存在～纪纪明理由, yy HBB D F xOCAxECOA 第22(2)纪纪 第22(3)纪纪 解,(1) 由纪意得,～解得,, 2 ? 抛物纪解析式纪y,x,x，4,3分 2(2) 令y,0～得,x,x，4,0,y解得,x,1～x,3,12 B? C点坐纪纪(1～0), 4分 C'作CQ?AB～垂足纪Q～延纪CQ～使CQ, C'Q～Q纪点C'就是点C纪于直纪AB的纪点称,xTOCA由?ABC的面纪得, CQ?AB,CA?OB～ ? AB,,5～CA,2～ 第52纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份 世纪金榜 纪想 您梦www.jb1000.com ? ,～,, 6分CQCC' 作?纪～垂足纪～纪???,C'TxTCTC'BOA ? ,,～ ? C'T,～CT,, ? OT,1，, ?C'点的坐纪纪(～) 8分 (3) 纪?的半纪径～? ,，3～,4,～,,4,,DrAErBFrHBBFr ? AB,5～且AE,AH～ ? r，3,5，4,r～ ? r,3, 10分 HB,4,3,1,y作HN?y纪～垂足纪N～NH B纪,～,～ D? ,～,～HNBNF? H点坐纪纪(,～),12分 根据抛物纪的纪性～得称PA,PC～ ? |PH,PA|,|PH,PC|?HC～ xECOA? 当H、C、P三点共纪纪～|PH,PC|最大, ? HC,,～ ? |PH,PA|的最大纪纪, 14分 P第53纪;共53纪, 山纪世纪金榜科文化股有限公司教份