2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)12：平面向量

2012高考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类汇编：12：平面向量 一、选择题 1.【2012高考全国文9】 中， 边的高为 ，若 ， ， ， ， ，则 （A）       （B）       （C）       （D） 【答案】D 【解析】如图 ，在直角三角形中， ,则 ,所以 ,所以 ,即 ，选D. 2.【2012高考重庆文6】设 ，向量 且 ，则 （A）   （B）   （C）   （D） 【答案】B 【解析】因为 ，所以有 ，解得 ，即 ，所以 ， ，选B. 3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b| 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实 数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 4.【2012高考四川文7】设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（    ） A、 且     B、         C、           D、 【答案】Ｄ 【解析】A.可以推得 或 为必要不充分条件；Ｂ可以推得 为既不充分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D. 5.【2012高考陕西文7】设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （  ） A                 B                   C .0                D.-1 【答案】C. 【解析】 ，故选C. 6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1      (B) —       (C)           (D)1 【答案】D 【解析】 ，故选D 【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。 7.【2012高考广东文3】若向量 ， ，则 A.             B.         C.         D. 【答案】A 【解析】 . 8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 ， 满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 A.           B.           C. 1            D. 【答案】D 【解析】因为 ，同理 ，因为 和 都在集合 中，令 ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 ，即 ，只有当 时， 满足条件， 故有 ．故选D． 9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x=-   B.x-1  C.x=5    D.x=0 【答案】D 【解析】 ，故选D 10.【2012高考天津文科8】在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足 = ， =(1- ) ， R。若 =-2，则 = （A）     （B）       C）       （D）2 【答案】B 【解析】如图 ，设 ，则 ，又 ， ，由 得 ，即 ，选B. 二、填空题 1.【2012高考新课标文15】已知向量 夹角为 ，且 ；则 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，整理得 ，解得 或 （舍去）. 2.【2012高考安徽文11】设向量 ， ， ，若 ，则 ______.[ 【答案】 【解析】 。 3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P， 且 =     . 【答案】18 【解析】设 ，则 ， = . 【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________. 【答案】-16 【解析】由余弦定理 ， ， ，两式子相加为 ， ， . 5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时， 的坐标为＿＿＿＿. 【答案】 【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧 ，即圆心角 , ,则 ,所以 ， ，所以 ， ，所以 . 另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为 ，且 ，则点P的坐标为 ，即 . 6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则 =_______________ 【答案】 【解析】因为 为单位向量，所以 。又 ，所以 ，即 ，两式联立解得 。 ，所以 7.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形 中， 点 为 的中点，点 在边 上，若 ，则 的值是  ▲  ． 【答案】 。 【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数定义。 【解析】由 ，得 ，由矩形的性质，得 。 ∵ ，∴ ，∴ 。∴ 。 记 之间的夹角为 ，则 。 又∵ 点E为BC的中点，∴ 。 ∴ 。 本题也可建立以 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。 8.【2012高考上海文12】在矩形 中，边 、 的长分别为2、1，若 、 分别是边 、 上的点，且满足 ，则 的取值范围是            【答案】[1,4]. 【解析】设 = （0≤ ≤1）， 则 = , = ， 则 = = = + + + , 又∵ =0， ∴ = ， ∵0≤ ≤1，∴1≤ ≤4，即 的取值范围是[1,4]. 9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为____________； （Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由 ，得 .设与 同向的单位向量为 ，则 且 ，解得 故 .即与 同向的单位向量的坐标为 . （Ⅱ）由 ，得 .设向量 与向量 的夹角为 ，则 . 【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查. 10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为________， 的最大值为______。 【答案】1，1 【解析】根据平面向量的数量积公式 ，由图可知， ，因此 ， ，而 就是向量 在 边上的射影，要想让 最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为 ，所以长度为1．