[doc格式] 包含平均旋流的圆环管道声传播的模态分析

[doc格式] 包含平均旋流的圆环管道声传播的模态分析 包含平均旋流的圆环管道声传播的模态分 析 第23卷第10期 2008年10月 航空动力 JournalofAerospacePower V01.23N0.10 Oct.2008 文章编号:1000—8055(2008)101875—07 包含平均旋流的圆环管道声传播的模态分析 管莹,王同庆,赵小见 (北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100191) 摘要:通过埘维线化瞅批力?程的特摸态分析,研究包含平均旋流情况下卢波任敷设卢衬的网环 符道【}1的传播.持模念分析采用谱配越方法汁算轴向波数及扰动量的分布. 有平均旋流仔在时.特征 15~,m, m H1A十Z要包括近纯卢儆态和近/纯对流模忿.旋流的存在其至会改 变传播馍态个数.从而改变声波传播截 止特忡.验证程序IE确性的犟础研究流动参数及声衬对声摸态及对 流模态的影响. 关键词:模念分析;,打传播;旋流;声衬;谱酉亡置法 中图分类号:V211.1文献标识码:A Normalmodeanalysisforthesoundpropagationinalinedannular ductwithmeanswirlingflow GUANYing—WANGTongqing,ZHAOXiao—jian (SchoolofJetPropulsion. BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191.China) Abstract:Soundpropagationinalinedannularductwithmeanswirlingflowwasinves— tigatedViathenornlalmodeanalysisofthree—dimensional(3-D)I.inearized Euierequations, andwascalculatedasageneralizedeigenvalueproblembyaspectralcollocationtechnique. Axialeigenmodesspectrumwhicharemainlycomposedofnearly/purelyacousticmodesand nearly,/purelyconvectedmodeswithmeanswirlandrelativeunsteadydisturbancescanthen bedetermined.MeanswirlmayevenchangethenumberofthepropagatingacOusticmodes , andconsequentlyaffectlhecutoncut—offcharacteristicsofsoundpropagati on . Aftervalida tlonottheapproach,theeffectsofflowparametersandlinerontheacOUSticm odesandcon vectedmodesarediSCUIssed. Keywords:normalmodeanalysis;soundpropagation;swirlingfluw;liner: spectralcollocationtechnique 在航空发动机管道中,由于风扇/压气机的旋 转会在转予和静子之问产生很强的旋流,甚至达 到同轴向流动同量级.尽管经过静予整流作用.静 子后仍有残余旋流存在.但目前大部分数值模型 还是基于轴向平均流假设,特别是解析方法.另 外,航空发动机短舱L何上町近似为圆环管.而声 衬是短舱降噪的一个主要手段.所以采用特征模 态分析方法研究有平均旋流存在下敷设声衬的圆 环管道的声传播问题有十分重要的工程价值. 当有平均旋流存在时,由于声波和涡波的耦 合,管道特征模态的分析比轴向平均流假设情况 复杂,控制方程很难简化为单一方程求解.到目前 为止国内还没有包含旋流的特征模态分析的工 作,而国外针对包含旋流声传播解析方法的研究 收稿日期:20071009;修订E1期:200802,_96 作者简介:管莹(1981).女.辽j:抚顺人.博上.主要进行旋流对管道声传 播的研究 第23卷 也是最近2O年才开始受到重视,还在探索阶段, 特别是包含声衬情况的工作更少.国外近20年关 于旋流的模态分析主要针对自由涡旋流和刚体旋 转旋流两类.KousenE和GolubevAtassi:.:均 采用模态方法分析均熵平均旋流存在下管道的声 特征模态,只是前者针对原始变量,后者采用 Goldst谱分析声衬对传播截止 特性的影响,尽管多尺度方法可以研究渐变截面 管道声场,但它只是一种基于摄动理论的近似方 法,有较大局限.纯数值的CAA方法虽可以考虑 包含旋流的复杂流动,但计算量大,不便于进行参 数分析和工程应用.所以本文试图用模态分析的 方法对包含旋流的声衬管道声传播进行研究. 本文在之前工作[6的基础上,进一步研究有 平均旋流存在时声衬对声模态和对流模态的影 响.当有平均旋流存在时,控制方程不像平均轴流 情况可以简化成一个对流波动方程,而需要同时 求解三维非定常扰动的连续方程,动量方程和能 量方程.将扰动量进行模态分解得到的方程组可 以写成一个特征值问题.采用基于Chebyshev多 项式的谱配置方法求解特征值问题,可以得到轴 向波数(特征值)和扰动量的径向分布(特征向 量).从已有的工作可知包含旋流的典型的特征模 态谱主要包含两类模态:一类是压力占优的(近/ 纯)声模态,另一类是涡占主要成份的(近纯)对 流模态.本文分别研究流动参数和声衬对这两类 模态及不稳定波的影响. 其中A — ikq-Ma, m+)+ 1d.IMa一 琥_厂_”“ imMadMa r_lrdr 0 O dMa dr dd1 古10c十 1理论模型 1.1控制方程 如图1所示的管道和流动,对于无粘,无热传 导,定比热的理想气体,控制流动的连续方程,动 量方程和能量方程分别为 D+pv?Um-. .一一Vp(1)D——t一一PlJ D lJ P , 4-7pV?U一0 其中随流物质导数D/Dt三a/at+u?V. 假设总的流场可以写为定常的平均流场和非 定常的小扰动的和 L【,,P,_0,s3(X,,)一 [u…P..,S](x)+[H,P,,s](,)(2) 则经过线化得到平均流的方程组为 fU1.+l0.?Uo一0 {u.?Uo一一P.(3) 【【,.?+),?U.一0 假设平均旋流由均匀轴流,自由涡旋流和刚 体旋转旋流组成,即 Uo(r)一U+(r+F/r)e(4) 并假设平均流压力和密度P.,只是半径的函 数,采用叶尖处的参数进行无量纲化,则平均流的 控制方程简化为(以下参数均为无量纲量) 一— M — a2 (5) 其中Ma一r+rr,而n—aSr/c为无量纲 角速度,r—F/?(rC)为自由涡强度.一0时称 为有势旋流;?0时称为有涡旋流. 假设所有的扰动量均可写为如下的谐波形式 ,(r,,z,t)==(r)er一(6) 则柱坐标系下无量纲的扰动量控制方程可以写为 如下的特征值形式 A一BX(7) 0 O 【j Ma. ——Z十——Z, 0一kq_Ma.~ r ... 篁. 第10}}Ij管苇等:包含平均旋流的圆环管道声传播的模态分析 y一是r为尤量纲轴向波数.当平均流为均熵情 况(整场的熵为定值)时.能量方程可以简化一 i,因此上式可以简化为4个方程,也就是 Kousen文献::中采用的公式. „ . 1铃道流动示意 Fig.1Schematieofproblemandcoordinatesystem 一 川 ,7—0,…,N(12rjCOSK7o)一,一,…,t) 若_厂为任意扰动量,则非配置点处的函数值 由配置点r处的值插值得到,即 由于导数算子存在于系数矩阵中,所以需要 求解函数的导数.令扰动量在配置点处的导数为 一 芝D.厂(),一.,…,N(14) 则对差值多项式求导得到导数矩阵为 1.2边界条件 Myers对于任意流动曲而边界的阻抗边界 条件为r, u(x)?=+U(().一 I 篁w?Ln”?VU.()(9) 其中H和u.分别为扰动和平均流速度是壁 面的法向量.g是垂直壁面的法向位移. 将流动量和导纳的定义代入J:式,得到本文 应用的阻抗边界条件为 一 ?1一 (y+). 其中一为无量纲频率,为外壁(+)和内 1 壁(一)声导纳. 当壁面为硬壁情况时,边界条件(10)简化为 , 一 0(11) 1.3数值方法 方程(7)是一个特征值问题,而特征值通过 一一 i7与轴向波数相联.特征向量包含扰动量 ,,,P的径向信息.本文采用基于Cheby— shevGauss—Iobatto点的谱配置方法对方程组 (7)离散求解. 谱配置点为阶Chebyshev多项式的极点 2cjsin(+)sin(一i十) (?一o,….;一o,…,N) , c.s () 2sin() ;i一1,…,一;—l,…,N9-N1J;一,…,;,一l,…,l 2N+1 6 (i-二J一0) .,…,N1 (15) 2数值方法验证 2.1特征模态谱验证 当平均流为有势旋流时特征模态谱由声模态 和纯对流模态组成,此时纯对流模态是连续谱,范 围是 (k/Ma()一mMa(laMa())?? (~/Ma(1)mMa(1)/Ma(1)). 有涡旋流情况,特征模态谱包含近声模态,纯 对流模态(连续谱)和近对流模态,此种情况声涡 波是耦合在一起的,连续谱的范围与有势旋流公 式一致,连续谱的两侧是近对流模态.下面以与 P ooo0 oo 0O幺O0, oo0o r.........???????????...L oo一0 B , ?, N , l,.D.? , l+ N一2 一 ?Z /,?? \ 航空动力第23卷 Tam算例.的对比校核程序的正确性,周向模 态数m一2,轮毂比一0.4,无量纲频率石-一-- 1O,轴向马赫数Ma一0.3,角速度一0.5(图 2). 图2无量纲特征模态谱的对比 Fig.2Comparisonofnondimensionalaxial eigenmodesspectrum 从特征值谱上可以看出,图2左侧竖线上的 模态为截止的近声模态,截止线左侧和右侧虚部 为0的特征值分别为向上游和下游传播的近声模 态.图2右侧虚部为0的模态包括),一30.0的纯 对流模态和左右两支近对流模态.在某些参数下 还可能会存在不稳定波,这在后面考虑. 2.2特征向量的验证 图3和图4分别是自由涡旋流情况第一阶和 第三阶径向模态声压和声质点速度径向分布与 Kousenl_1结果的对比,一2,一0.25,忌一10, Ma一0.3,r一0.2.其中口(P),o(), ?(),*()为Kousen文献的结果,一(p), 一 (),…(),…()为本文结果.可以看 出对比结果吻合得很好.其中径向模态阶数由声 压实部穿过实轴次数决定. 2.3对流模态特征向量分析 在验证了声模态特征向量后,以非均熵旋流 但平均流密度为常数情况为例分析对流模态部分 的扰动量分布,m一2,===0.5,是===10,Ma一 0.3,一0.3,===0.3.此后所有扰动量径向分 布,图中实线表示实部,虚线表示虚部.如图5, 图7所示,此种情况对流模态纯对流特征值的范 围是(23.3,29.S),其两侧分别各有一支近对 流模态.图5,图7分别是某阶纯对流模态,右支 1.00r 075 050— 025一 ?瓮:=== 一 050 一 0.75 0南一1 , (a)扰动量实部径向分布 一一一 0乏一—b:一_0,驾商一 , (b)扰动量虚部径向分布 图3下游第一阶径向模态(“一0) 扰动量径向分布 Fig,3Radialdistributionsofunsteadydisturbances fordownstreamfirstorderradialmode(“一0) .铙_=厂l , (a)扰动量实部径向分布 图4下游第三阶径向模态(n一2) 扰动量径向分布 Fig.4Radialdistributionsofunsteadydisturbances fordownstreamthird—orderradialmode(一2) 第一个近对流模态和右支某阶近对流模态的声压 O5O505O O75225 ? OO0OO 一 J,. 05O5O5O5 O757_257 ?000OOO一一一 ;:, 第10期管莹等:包含平均旋流的圆环管道声传播的模态分析1879 和声质点速度的径向分布.可以看出,纯对流模态 声压和径向速度的特征函数为0,周向和轴向速 度是奇异的,分布类似函数.近对流模态的阶数 是以径向速度特征函数实部的零点个数定义的. 右支的近对流模态扰动量在靠近叶尖处振动大, 而左支近对流模态扰动量则在叶根处振动大.虽 然近对流模态的声压非零,但其声压与声质点速 度相比仍很小. 100 6.0 2.0 O 一 2o 一 6.0 — 10.0 , IU.U O.5O.60708O910 (a)执动J力f向分布 10.0 6.0 2.0 C , , 2.0 , 6.0 1O0 0.5060708091O (b)}扰动速度f向分布 4O———_JL——————.., (C)Jit,]I扰动速度if勺分布(d)i向j尤功速度i夺_【Ij分布 图5纯对流模态(一27.198)扰动量径向分布 Fig.Radialdistributionsofunsteadydisturbancesfor purelyconvectedmode(一27.198) 2.Or 日1.5【 1.0} 曼O.5l 0—一一一 一 O.5}, 一 „ 畴—了一l0_O , (a)扰动力向分 0.I4[ O10} o.o6, O02f, (y一31.298) 0.1 0.1 ? 0.0 一 0.0 — 0.1 一 O.1 0.10 OO6 O.O2 — 0.O2} 一 0.0603gi6-丁0__91.O , (b){向扰动述度向分布 O.2O 0.1Oi /\?U 一,, r? 一 O10.V? 0.20 u b . )~u.c0一7?o79—1io (C)Jiq扰动速度件向分布(d)向扰动速度向分布 图7右支某个近对流模态(y一29.604) 扰动星径向分布 Fig.7Radialdistributionsofunsteadydisturbancesfor oneofthenearlyconvectedmodesintherightbranch (y一29.604) 3结果分析 3.1不稳定波的分析 在某些情况下,模态谱除了包含声模态和对 流模态外,还有特征值虚部非零的不稳定模态存 在.图8是不同的轴向马赫数情况对流部分特征 谱的对比,一2,一0.4,石一10,一0.2. 可见随着轴向马赫数增加,不稳定波数量减少. (a) O(b)Ma=O.3 (C)M=O5 图8轴向马赫数对稳定波的影响 Fig.8EffectofaxialMathnumberOninstabilitywaves 图9是不同的周向模态数情况对流部分特征 谱的对比,一0.4,一10,Ma一0.3,一 7 , , , 一 O p O 8 一 7 0 % ._6一n0O OO0 一一一 \ 0一 188O航空动力第23卷 0.3,一0.3.随着周向模态数的增大,不稳 定波的数量减少. (a)ml 1 0 - 0 — 1 图9刷向模态数对不稳定波的影响 Fig.9Effectofcircumferentialmodenumberon instabilitywaves 图10是令平均流熵形式为一ln()情况,不 同口(即不同平均熵梯度)对流部分特征谱的对 比.口一0.5,志一20,Ma一0.3,工1—0.3, m一2.对于平均熵梯度对声模态的影响已经在 笔者之前的文章.:中给出.而其对对流模态的影 响从图1O可以看出,当熵参数为负(熵有正梯 度)时可能比均熵情况有更多不稳定模态,而当熵 参数口为正(熵有负梯度)时情况相反. 图10平均熵对不稳定波的影响 Fig.10Effectofmeanentropyoninstabilitywaves 图11是不稳定波压力分布与Tam一结果的 对比.不同不稳定波的压力分布均与此类似,并且 不稳定波压力与速度相比仍很小,可见不稳定波 属于近对流模态. 40.60.81.O (b)Tam结果 图11本文结果与Tam稳定波结果的对比 Fig.11Comparisonofinstability withtheresultsofTam 3.2声衬对声模态和对流模态的影响 图12是非均熵平均流密度为定值情况不同 声衬声模态谱和对流模态谱的对比,一0.5, 一 10,Ma一0.3,一0.3,?一2.可以看出 当声衬存在时没有无衰减声模态存在,并且显然 内外壁均敷设声衬效果最好,而在外壁敷设声衬 吸声效果比在内壁敷射声衬好,因为外壁面积大 于内壁面积,尤其轮毂比较小时.并且声衬只对声 模态产生影响,对于包括不稳定波在内的对流模 态几乎没有影响.由于平均轴流的存在,声衬对上 游模态的衰减较下游模态明显.图l3和图14分 别是均熵旋流情况硬壁和敷设声衬时第一阶向上 游和下游传播的声模态声压实部的轴向分布,其 它参数同图l2.对比结果看出声衬对声波的衰减 作用,并且其对向上游传播的声模态衰减更快 【J『1 0.5}.o0L _(1_5l.:, 一 10l,0 _1l~20-=T—0,0o,1一 11O (b)对流横态 2 图12不同声衬分布的模态_}普对比,o:外壁声衬(1,3); :尤卢衬;[:内壁声衬(1,3);+:内外壁声衬(1,3) Fig.12Comparisonsofmodesspectrumfordifferent impedancedistributions 01\ 5l\ 0}\ L,一 005 xx (a)第阶[„游传播,幞态(b)第?阶卜游传播卢模态 图13硬壁情况模态压力分布 Fig.13Unsteadypressuredistributionswithoutliner 一.一\c,一一_-…....,一..—?—010 第10期管茕等:包含平均旋流的同环管道声传播的模态分析1881 :52025 (a)第阶l嘞7播俺态(b)第阶游传橘态 图l4内外敷设声衬(1,3)情况的模态力分布 Fig.1lUnsteadypressuredistributionswithliners (1,3)onbothinnerandouterductwalls 4结论 本文采用模态分析的方法对包含旋流的敷设 声衬圆环管道的声传播特性进行研究.分析了旋 流存在时声和对流模态谱的构成及其特征函数的 性质.轴向马赫数增加,周向模态数增加和熵的负 梯度使不稳定波数目减少.最后分析了有旋流存 在时声衬对声模态及对流模态的影响. 考文献 KousenKA.Eigenmodesofductedflowswithradially dependentaxialandswirlvelocitycomponents— Rj. ASA【,R1999208881. (;oluhex,VV.AtassjHM.Acousticvorlicitywavesln swirlingflows:J].JSoundVib..1998.209(2): 203222. Tam(,KW,AUriaultI|.Thewa\,emodesiI1ducte(1SW1r. 1ingflowsIt.AIAA19982280. RonaldN.Eigenxaluesarideigenfunctionsofductedswir l{ngflows~RjAIAA200I一2i78. CooperAJ.Effectofmanentropyonunsteadydisturb— ancopropagationinaslowlyvaryingductwithmeanswir lingflow[J.J.SoundVib.,2006.291:79801. GuanY,WangTQ.Effectofn3eanentropyoneigen modesinannularductwithswirlingflow:R.AIAA 2OO73j36. MyersMK.Ontheacousticboundarycondit[标签:快照]