经纬仪二倍半丝法视距测量的精度分析
第 23 卷 第 3 期重 庆 交 通 学 院 学 报2004 年 6 月
Vo1123 No13 JOURNAL OF CHON GQIN G J IAOTON G UNIVERSITY J une 2004
经纬仪二倍半丝法视距测量的精度分析
Ξ1 1 21 向泽君, 张治青, 熊文全, 冯晓
()1. 重庆三峡水电建筑勘察
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
研究院 ,重庆 430000 ;2. 重庆交通学院 ,重庆 400074
摘要 :笔者针对采用经纬仪二倍半丝读数能否作为视距的问题进行讨论 . 经过严密的数学推导 ,得出了采用二倍半
丝与采用全丝读数视距差值的数学模型 ;通过绘制差值的变化曲线和视距测量的精度进行比较 ,对该问题做出了
明确的结论和建议 .
关 键 词 :视距测量 ;经纬仪 ;二倍半丝法
() 中图分类号 : P213 文献标识码 :B文章编号 :10012716X20040320073202
在视距测量时 ,由于树木的遮挡 ,经常会遇到无 1 公式的推导
法用经纬仪上下丝读得视距的情况 ,此时能否用二 如图 1 :过 G 点作 GM 的平行线 ,与 NQ 、NM 的
(倍半丝读数 即将上中丝或中下丝所读得的读数乘 延长线分别相交于 P 、R 两点 ,则 | G P | = | PR | =) 二作为视距呢 ? 在许多教材及参考文献中都没有 d ,在 R T ?G PQ 中有 :
明确的说明 . 在文献 1 中推导视距测量公式时有 : ()α2 V= d/ co s 1
α α ) α () ( V + V= V co s+ Vco s= V + Vco s1式1 1 1 在 ?G M R 中 , ?G RM = 90 - 2 , ?G M R 中 , V + V是上下视距丝所截竖直视距尺的间 1 () αα= 180 - [ 90 - 2+ ] = 90 + 2 - 隔 ,而 V + V是假设视距尺与视准轴垂直时上下视 1 根据正弦定理 :距丝在尺上的间隔. | G M | | G R | ()3 即 := sin ?G RMsin ?G M R () 与 V相等 ,则是可以很显然 ,若 1式中的 V 1
V+ V 1 2 d () 将二倍半丝读数 即 2 V 或 2 V作为视距的. 但从 1 = α)() ( 2sin 90 + 2 - sin 90 - 图 1 中可以看出 V与 V 不一定相等 ,那么 V与 V 1 1 () () 根据 2、3两式有 :到底相差多少 ,该差值是否有一定的规律 ,与哪些因
素有关 ,若忽略掉该差值仍用 2 V 或 2 V作为视距 V+ V 1 2 d 1 α)()(si n 90 - 2 si n 90 + 2 - 能否满足视距测量的精度要求 , 这就是本文所要讨 = αV d/ co s 1论的问题 . 为了讨论问题的方便 ,本文未考虑其它误
差 . 经整理得 :
V α) (1 si n 90 + 2 - = (α α)) (2sin 90 - 2co s- sin 90 + 2 - V
()4
根据和角公式 :
(α) (α) (sin 90 + 2 - = sin 90 + 2co s2co s 90
α) + 2sin
由文献 [ 1 ] 可 知 : 2 一 般 等 于 17 111 5 , 经 计
() 算 ,sin 90 + 2= + 01999987 ? 1 ;
() (co s 90 + 2= - 01005001 ? - 01005 ;2sin 90 -
) 2= 11999975 ? 2图 1 过 G 点作 GM 的平行线
α αα 212 co s+ 01005si n - ?S / m 曲线 : 半 [ 1 ] V=可知由文献 V 1 α αco s- 01005sin 由文献 [ 2 ] 可知 ,视距测量精度的经验公式 :( ) α()D = KV + Vco s 5 1 α= 0130 + 1180tg m 100 若采用二倍上半丝读数作为视距时 ,有 :α= 0150 + 2115tg m150 αD= 2 KVco s 上半1 α= 0175 + 2165tg m 200 若采用二倍下半丝读数作为视距时 ,有 : α= 1110 + 3130tg m 250 αD= 2 KV co s 下半α= 1160 + 4110tg m 300 ( )则采用二倍上半丝读数 与采用全丝作为视距时 α()= 2130 + 5105tg 8 m350 读数斜距之差 :, 式中 , m, m, , m分别表示 100 ,150 , 100 150 350 D?D= D - 上半上半 350m 时视距中误差.α α α= KV co s+ KVco s- 2 KVco s 1 1 () 在视距 即 2 KV 或 2 KV分别为 100 ,150 ,200 , 1 α α= KV co s- KVco s 1 () α250 ,300 ,350m 时 ,分别将从 0,? 60的值代入? 7、 () 将 5,经整理得 :式代入上式 () 8两式 ,将所计算出的 ?S / m 绘制成曲线 ,如图 半 αα 0101si nco s ?D= -KV 上半 3. α αco s- 01005sin
( )同理可求得采用二倍下半丝 与采用作为视距时
全丝读数斜距之差 :
αα 0101si nco s ?D= + KV 下半 α αco s- 01005sin
由以上两式可得出采用半丝读数与采用全丝读数平
距之差为2 αα0101sinco s ()6 ?S = ?KV 半 α αco s- 01005sin
上式上半丝时取负 ,下半丝时取正
α 当 < 0 时 ,同理可推出 :2 αα0101sinco s ()?S = ?KV 7 半 α αco s+ 01005sin
α 上式上半丝时取正 , 下半丝时取负 , 式中 为绝对
值 .
2 曲线的绘制图 3 将计算出的 ?S/ m 绘制成曲线 半 α 211 - ?S 曲线 :半
3 结论 α 取 KV = 1 ,即视距大约为 2m 时 ,将 从 0?,
() 1 用二倍半丝读数作为视距与用全丝读数作
为视距所计算出的水平距离是存在差值的 , 该差值
() () ?S 可用 6、7两式计算 .半
() α α α2由图 2 可知 ,< 45时? , ?S 与成正比 ; > 半
α αα45?时 , ?S 与成反比 ;= 0 时 , ?S = 0 ; 大约为 半 半
45?时 , ?S 取得最大值 ,即每 2m 的视距 半
?S 最大可达约 5mm.半
() 3由 图 3 可 知 , 无 论 何 种 情 况 , ?S <半
( ) 012 m m 为视距测量中 误 差 的 经 验 值都 成 立 . 当图 2 绘制出的 a 与 ?S的关系曲线 半 α 20?< < 30时? , ?S 最接近于 m , ?S 的最大值半 半 () () 60?代入 6、7两式进行计算 ,由计算结果可知 ,两
接近于 m 的 012 倍 ,即此时采用二倍半丝读数作为 () 式所计算出的 | ?S | 相差甚微 最大差 0108mm, 半
() α且具有相同的变化规律 , 因此以 7式的结果为例 视距测量的精度影响最大 . 当 趋近于零时 , ?S 半
α绘制出 与 ?S 的关系曲线如图 2. 半 / m 值趋近于 0 .
() ()4,只有79 页在经纬仪地形测量中 下转
Optimize models of line choice f or rebuil ding ancient high way with arithmetic
12 1WANG Da2cheng , FENG Xiao ,WANG Yong
(1. Department of Computer Science ,Chongqing Jiaotong University ,Chongqing 400074 ,China ; 2. Department of
)Highway Engeering ,Chongqing Jiaotong University ,Chongqing 400074 ,China
Abstract : In this paper , retrofit of the aligments of worn highways is analyzed. The principles of spline approximation and fitting approximation are applied synthetically , and the objective functions of optimizing models are founded for rebuilding worn highways. To solve the mathematecal programming problems ,the numerical means are studied and a J ava program is developed to determine the contimuous combined curve parame2 ters meeting the design Specifications.
Key words :rebuilding of highways ; transitional curves ; mathematical programming numerical solution
()上接 74 页
() () α 当经纬仪俯角不大 ?,才能采用二倍半数作为视距总是存在差值的 = 0?外,它给碎接近于 0时 除
丝作为视距 .部点 的精度均带来不同程度的影响 ,从而影响整个
() 5,但距离较近 ,且能满 地形图的精度 ,建议在障碍物较多 ,通视条件不良地 当经纬仪俯仰角较大
22 2区进行地形测量时 ,增加图根点的密度 ,尽量避免采 ( + ?S + 足 mmΦ m 式中 , m 为碎 部 点 半 绘 碎 绘
用二倍半丝作视距. 的绘图中误差 ; m为规范中所规定的碎部点的点 碎
) 位中误差的限值,可以采用二倍半丝作为视距 .:参考文献 () 6除上述两种情况外 , 不能采用二倍半丝作 ( ) 武汉测绘学院《测量学》编写组 . 测量学 下册M . 北1 () () 为视距 ,若一定要采用 ,则必须按 6、7两式计算 京 :测绘出版社 ,1985.出改正值进行改正. 2 李青岳 .
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
测量学 M . 北京 :测绘出版社 ,1984.() 7因为采用二倍半丝作为视距与采用全丝读
Discussi on a bout double half2threa d rea ding in mea surement
of sight lengths by theodolite
1112XIANG Ze2jun , ZHANG Zhi2qing , XIONG Wen2quan , FENG Xiao
(1. Chongqing Three Gorges Water Conservancy and Power2Plant Construction Reconnaissance and Design Institute ,
)Chongqing 430000 , China ;2. Chongqing Jiaotong University , Chongqing 400074 , China Abstract : The paper discusses whethter the doubled half2thread reading value read from a theodolite can be taken as a sight2length. After strict derivation in math the mathematic model error value of between the doubled half2thread reading and the full2thread reading is achieved ; com2 paring the drawn error value curve with the accuracy of aurveyed sight2length numbers the paper gives clear conclusions and suggestions. Key words : sight2length ; theodolite ; doubled half2thread