24.1.3弧、弦、圆心角[精品教案]

24.1.3弧、弦、圆心角[精品教案]24.1.3弧、弦、圆心角[精品教案] 中小学高中教育资源下载 24(1(3 弧、弦、圆心角教学任务分析通过探索理解并掌握: 知识技能 (1)圆的旋转不变性; (2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理; (1)通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力教学数学思考以及概括问题的能力; 目标 (2)利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理( 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，解决问题转化的数学思想解决问题( 情感态度培...

24.1.3弧、弦、圆心角[精品教案 ] 中小学高中教育资源下载 24(1(3 弧、弦、圆心角教学任务分析通过探索理解并掌握: 知识技能 (1)圆的旋转不变性; (2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理; (1)通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力教学数学思考以及概括问题的能力; 目标 (2)利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理( 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，解决问题转化的数学思想解决问题( 情感态度培养学生积极探索数学问题的态度及方法 ( 重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题( 难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明( 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 做一做议一议创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容同时探究圆心角、弧、弦之间关系定理( 活动2 巩固练习巩固对知识的理解( 活动3 议一议拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力( 活动4 小结，布置作业巩固新知，归纳总结( 教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 1.按下面的步骤做一做: (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的?O和?O′，沿圆周分别将两圆剪下; (2)在?O和?O′上分别作相等的圆心角?AOB和?A′O′B′，如图1所示，圆心固定( 中小学高中教育资源下载中小学高中教育资源下载注意:在画?AOB与?A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合( 图1 (3)将其中的一个圆旋转一个角度(使得OA与O′A′重合( 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由( (课件:探究三量关系) 师生活动设计: 教师叙述步骤，同学们一起动手操作( 由已知条件可知?AOB,?A′O′B′;由两圆的半径相等，可以得到?OAB,?OBA,?O′A′B′=?O′B′A′;由?AOB??A′O′B′，可得到AB,A′B′; 由旋转法可知( ABAB,'' 在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于?AOB,?A′O′B′(这样便得到半径OB与O′B′ 重合(因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以和重合，弦AB与弦A′B′重合，ABAB'' 即，AB=A′B′( ABAB,'' 进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理: 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等( 2(根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗, (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等; (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优(劣) 中小学高中教育资源下载中小学高中教育资源下载弧相等( 师生活动设计: 本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题( 二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理 ( 活动2: 1(如图2，在?O中，，?ACB,60?，求证?AOB=?AOC=?BOC(ABAC, A O CB 图2 学生活动设计: ABAC,学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析(由，得到，?ABCABAC, 是等腰三角形，由?ACB,60?，得到?ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到?AOB=?AOC=?BOC( 教师活动设计: 这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法( ABAC,〔证明〕? ? AB=AC，?ABC是等腰三角形( 又 ?ACB,60?， ? ?ABC是等边三角形，AB=BC=CA( ? ?AOB=?AOC=?BOC( 2(如图3，AB是?O的直径，BC、CD、DA是?O的弦，且BC,CD,DA，求?BOD的度数( 中小学高中教育资源下载中小学高中教育资源下载图3 学生活动设计: 学生分析，由BC,CD,DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC， 2得到?AOD=?DOC=?BOC，而AB是直径，于是得到?BOD,×180?,120?(3 教师活动设计: 此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因( 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3:定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉,为什么, 师生活动设计: 小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图( 图4 如图4所示，虽然?AOB=?A′O′B′，但AB?A′B′，弧AB?弧A′B′( 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题:(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等;(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优(劣)弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉( 四、归纳小结、布置作业中小学高中教育资源下载中小学高中教育资源下载活动4: 小结:弦、圆心角、弧三量关系( 作业:课本第90页练习2( 习题24(1 第2、3题，第10题( 中小学高中教育资源下载

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