2009-2010学年上学期南京市江宁高级中学高三数学周周练（五）苏教版

2009-2010学年上学期南京市江宁高级中学高三数学周周练（五）苏教版 2009.10.16 一、填空题： 1831、 ； xdx1 2、函数a,的图象关于直线对称.则 yxa,,x,3 3、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中， R ，则+= ___ __ 4、已知a，则向量与向量的夹角是 ababa,,,,1,6,()2b 25、 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 4cm8cm 6、有四个关于三角函数的命题： 1xx22,pp：xR, += : ，,xyR,, sin()sinsinxyxy,,, sincos，21222 1cos2,x,,sinx,pp: x, : sincosxyxy,,，,,0,,,,4322其中真命题的是 ； 27、若命题“x?R,使x+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 ， 8、如图,在A中，，，,,,BACABAC12021?，，D?ABC ADBC,,是边上一点，，则 BCDCBD,2CBD 0.7blog0.8alog0.8c1.1a,b,c9、若，，，则从小到大的关系1.10.7 是 ； 10、设向量abc,,,,(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin),,,,,,bc,2a，若与 垂直，则tan(),,，的值为 211、已知t为常数，函数y,x,2x,t在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 212、若曲线a存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . fxaxInx,，y，， log(1,x),x,0,213、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 ； ,fxfxx(,1),(,2),,0, 14、设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一kA,kA,,1kA，,1k 个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”S,{1,2,3,4,5,6,7,8,} 的集合共有 个. 1215、（本题满分14分）设，，且， ,0cos()sin()292223 求： cos() 16、（本题满分14分）已知向量da=（cos,sin,,），b=（cos2,sin2,,），c=（-1，0），= （0，1）． （1）求证：abc,，()abd,,()； （2）设f(),,，求f(),的值域． 2fxxax()2,，17、（本题满分14分）已知函数和的图象关于y轴对称，若 gxgxR()(1)(),,,恒成立. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 2 1xx.（1）若，求的值； f(x),2f(x),2,|x|218、（本题满分16分）已知函数t（2）若2f(2t)，mf(t),0m对于恒成立，求实数的取值范围。 t,[1,2] 19、（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，?B＝ ，AB＝1，BC＝3．点M,N分别90在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将?AMN沿MN翻折，?AMN变为?,,MN，使顶点AA ,落在边BC上(点和B点不重合).设?AMN＝． A, (1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围； AM,, (2) 求线段,长度的最小值． ANA N , M B C A' 3 2f(x),x，a|lnx,1|20.（本题满分16分）设，函数. a,0 (1) 当时,求曲线在处的切线方程; y,f(x)a,1x,1 (2) 当时,求函数的最小值. x,[1,，,)f(x) 4 18931、 ； xdx21 2、函数a,的图象关于直线对称.则 3 yxa,,x,3 3、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中， 4R ，则+= _____。 3 04、已知a，则向量与向量的夹角是 60 ababa,,,,1,6,()2b 25、 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 2 4cm8cm 6、有四个关于三角函数的命题： 1xx22,pp：xR, += : ，,xyR,, sin()sinsinxyxy,,, sincos，21222 1cos2,x,,sinx,pp: x, : sincosxyxy,,，,,0,,,,4322其中真命题的是 pp， ； 23 27、若命题“x?R,使x+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 ，-1,3,,8、如图,在中，，是边，,,,BACABAC12021?，，D?ABCBC A8-ADBC,,上一点，，则 DCBD,2 3 CBD 0.7 blog0.8alog0.8c1.1a,b,c9、若，，，则从小到1.10.7 大的关系是 ； bac 10、设向量abc,,,,(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin),,,,,,abc,2，若与 垂直，则tan(),,，的值为 2 211、已知t为常数，函数y,x,2x,t在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 1 5 212、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数a的取值范围是 . fxaxInx,，y,,,0，，，， log(1,x),x,0,213、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 1 ； ,fxfxx(,1),(,2),,0, 14、设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一kA,kA,,1kA，,1k个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”S,{1,2,3,4,5,6,7,8,} 的集合共有 6 个. 1215、设cos()，sin()，且,0，求： cos()292322 239解：cos() 729 16、已知向量a=（cos,sin,,），b=（cos2,sin2,,），c=（-1，0），d=（0，1）． （1）求证：abc,，()abd,,()； （2）设f(),,，求f(),的值域． 解：（1） ab,,，,coscos2sinsin2cos,,,,,, , （）ac,,,cos,,？，,abc()06，因此abc,， ,f()cossin2cos()[2,2],,,,,,,，,,,(2) （） 144 2fxxax()2,，17、已知函数和的图象关于y轴对称，若 gxgxR()(1)(),,,恒成立. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 2gxgxR()(1)(),,,？gx()gxxax()2,,解：(1),对称轴为x=-1 恒成立， 2,gxxx()24,，, （） ？,,a46 12(2)原不等式可化为：,,,1x2|1|xx,,，解得： （） ,142 6 1x. f(x),2,|x|2 18、已知函数 （1）若，求x的值； f(x),2 t（2）若2f(2t)，mf(t),0m对于恒成立，求实数的取值范围。 t,[1,2] 18、(1);(2)(12)，m,,5x,log2 19、（本题满分16分） 如图，直角三角形ABC中，?B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC 上(M390 点和B点不重合)，将?AMN沿MN翻折，?AMN变为?,,,MN，使顶点落在边BC上(点AAA 和B点不重合).设?AMN＝． ,A (1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围； AM,, N (2) 求线段,长度的最小值． AN, 19、 解：（1）设,，则．2 MAMAx,,MBx,,1M 1,x在Rt?MB,中，， 4 cos(1802),,,AxB C A' 11?． 5 MAx,,,21cos22sin,,, ?点M在线段AB上，M点和B点不重合，,点和B点不重合， A A ?．7 4590,,, （2）在?AMN中，?ANM＝,8 120:,,N ANMA, ,,9 M sinsin(120),,, C 1A' B sin,,212sin,AN,＝．10 sin(120),,2sinsin(120),,, 132令sin3sincos,，,,＝ t,,,,,,,，,2sinsin(120)2sin(sincos)22 1311＝，,,,,，,,sin2cos2sin(230)．13 2222 ?， ?． 14 4590,,,60230150,,,, 3 当且仅当，时，有最大值，15 23090,,,,,60t2 2?,时，有最小值．16 ,,60AN3 220.（本题满分16分）设f(x),x，a|lnx,1|，函数. a,0 7 (3) 当时,求曲线在处的切线方程; y,f(x)a,1x,1 (4) 当时,求函数的最小值. x,[1,，,)f(x) 220．解（1）当f(x),x，|lnx,1|时， a,1 令, 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1， f(1),2,f(1),1,x,1 所以曲线在处的切线方程为：。 y,f(x)x,y，1,0x,1 a2 （2）?当,f(x),x，alnx,a时，， (x,e) f(x),2x，x,ex ，恒成立。 在上增函数。 ？f(x),0？f(x)[e,，,)？a,0 2故当y,f(e),ex,e时， min 2? 当f(x),x,alnx，1时，， 1,x,e a2aa,f(x),2x,,(x，)(x,)（） 1,x,exx22 a（i）当,,1,f(x)x,(1,e)f(x)[1,e)即时，在时为正数，所以在区间上为增函0,a,22 数。故当y,1，af(1),f(e)时，，且此时 x,1min aaa2(ii)当,1,,ex,(1,)x,(,e)f(x)，即时，在时为负数，在间 时2,a,2e222 aa为正数。所以[1,)(,e]f(x)在区间上为减函数，在上为增函数 22 aaa3aa故当f(),f(e)时，y,,ln，且此时 x,min22222 a2(iii)当,,ef(x)x,(1,e)f(x)；即 a,2e时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函2 2数，故当y,f(e),ex,e时，。 min 8 22综上所述，当时，在时和时的最小值都是。 f(x)a,2ee1,x,ex,e 22所以此时f(e),e的最小值为；当时，在时的最小值为 f(x)f(x)2,a,2ex,e aa3aaaf(),f(e)，而， f(),,ln22222 a3aaa所以此时的最小值为 f(x)f(),,ln2222 2当时，在时最小值为，在时的最小值为， f(1),1，ae0,a,21,x,ex,e 而f(1),f(e)，所以此时f(x)的最小值为f(1),1，a ,1，a,0,a,2 ,3aaa2所以函数y,f(x)的最小值为 y,,ln,2,a,2e,min222,22e,a,2e, 9