初中数学《三角形与多边形》主题单元教学设计以及思维导图

初中数学《三角形与多边形》主 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 单元教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 以及思维导图 三角形与多边形 适用年级 七年级 所需时间 :课内共6课时，每周4课时;课外2课时) 主题单元学习概述 “三角形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是三角形的概念及其性质，然后是多边形的概念及其性质，最后是三角形与正多边形的应用，而新的编排模式是先学三角形与多边形的概念，再学三角形与多边形的性质包括边、角、三条重要线段、内角和、外角和，最后是三角形与多边形的应用，包括镶嵌;这种编排有利于学生对知识的整体把握，在学习中可以使知识层层递进，有利于激发学生的学习兴趣，激发学生探究的积极性。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单 元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能: 理解与三角形有关的线段(边，高，中线，角平分线)( 理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形( 会画出任意三角形的高、中线、角平分线( 了解三角形的稳定性( 了解与三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180?(探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和( 了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和与外角和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ( 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计( 过程与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 : 经历画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力; 经历探索并证明三角形(多边形)内角和定理、外角和定理的过程， 体会并掌握转化等数学思想方法( 情感态度与价值观: 1(通过三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2(通过设计镶嵌图案等活动，欣赏数学之美，培养审美意识( 3(通过运用几何语言进行有条理的表达，体会三角形知识的应用价值。 4(通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 5(通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 学生的主要学习成果包括:理解并掌握三角形、四边形、多边形的定义及相关概念，会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等)画出三角形中的重要线段及多边形的对角线( 1. 构成三角形、多边形的要素有哪些, 2. 三角形、多边形中的重要线段有那些, 3. 三角形、多边形的内角和有什么性质, 主题单元问 4. 三角形、多边形的外角和有什么性质, 题设计 5. 学习了三角形的相关概念及性质，如何学习多边 形, 6. 怎样运用常见的多边形通过镶嵌设计图形 专题一: :三角形与多边形的定义及相关概念 ( 3 课时) 专题二::探究三角形和多边形的性质 (2 课时) 专题划分 专题三: 应用:镶嵌 (1 课时) ....... 其中，专题 (或专题 中的活动 作为研究性学习) 专题一 三角形与多边形的定义及相关概念 所需课 课内共用3课时，每周6课时;课外共用2课时 时 专题学习目标 知识技能: 理解与三角形有关的线段(边，高，中线，角平分线)( 理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形( 会画出任意三角形的高、中线、角平分线( 了解三角形的稳定性( 了解与三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180?(探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和( 了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和与外角和公式( 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计( 过程与方法: 经历画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力; 经历探索并证明三角形(多边形)内角和定理、外角和定理的过程，体会并掌握转化等数学思想方法( 情感态度与价值观: 1(通过三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2(通过设计镶嵌图案等活动，欣赏数学之美，培养审美意识( 3(通过运用几何语言进行有条理的表达，体会三角形知识的应用价值。 4(通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 5(通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 专题问 题设计 1(怎样给三角形、四边形、多边形下定义, 2. 三角形如何分类, 3(三角形有那些重要线段, 4. 多边形的重要线段, 5. 多边形如何分割成三角形, 所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源) 信息化资源 几何画板课件 常规资源 作图工具(直尺，三角尺，量角器等) 教学支撑环学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，境 几何画板软件 其 他 纸笔等 学习活动设计 第一课时 三角形与多边形 活动1:说说生活中的三角形和多边形 生活中哪里有三角形、四边形, 说说你对三角形、四边形的认识( 三角形、四边形对学生来已经有了一定的认识，这些认识有 的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察(通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发( 此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案( 活动2:尝试给三角形下定义 【活动步骤】 1(三角形的定义及表示方法; (1)每个学生思考什么是三角形; (2)小组合作，组内交流各自的想法; (3)教师组织班内交流，明确定义及表示方法: 2(类比三角形的定义，给四边形下定义 个人思考，组内交流，班内交流( 在同一平面内，四条线段首位顺次相接所组成的图形叫做四边形( 3(类比三角形和四边形，给多边形下定义( 4(相应的，多边形可按组成它的线段的条数(边数)分类为:三角形(三边形)、四边形、五边形、六边形„„ 活动3:我给三角形分类 【活动步骤】 1(说一说三角形都有哪些类型; 2(思考:怎样分类可保证不重不漏, 3(尝试:我给三角形分类 4(小组交流 5(班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示任意三角形变为特殊三角形的过程( 活动4:认识正多边形 【活动步骤】 教师点拨:在三角形中有一类是等边三角形，等边三角形也叫正三角形(在四边形中有一类是正方形，正方形也叫正四边形(同样的，在多边形中也有一类是正多边形，什么样的多边形课称为正多边形呢, 学生发言，互相启发( 教师总结，正反例认证，形成共识( 【技术应用】几何画板演示正多边形的正反两方面的例子( 第二课时:三角形中的重要线段 活动1:认识三角形的高 【活动步骤】 1(求三角形的面积要用到三角形的高，尝试说一说什么是三角形的高, 2(归纳并按课本上的叙述方式给出高的定义( 3(思考:一个三角形有几条高, 4(任意画一个三角形，并画出该三角形的三条高( 5(班内交流:直角三角形、钝角三角形的高的画法( 【技术应用】学生尝试用几何画板画出一个三角形的高，拖动三角形的顶点改变三角形的形状，检验所画的高是否正确( 活动2:认识三角形的中线、角平分线 【活动步骤】 1(自学三角形中线的定义( 2(画三角形的中线( 3(试做如下推理: 如图， (1)因为AD是?ABC的中线，所以BD=( )=( ); (2)因为AD是?ABC的中线，所以BC=2( )=2DC; (3)因为BD=DC(或BC=2BD，或BC=2DC)，所以AD是?ABC的( )( 4(仿照上述学习三角形中线的步骤，自学三角形角平分线的定义、画法、推理( 活动3:认识多边形的对角线 【活动步骤】 1(自学多边形的对角线的定义( 2(以五边形为例，从一个顶点出发有几条对角线，共有几条对角线, 3(探究:n边形从一个顶点出发有几条对角线，共有几条对角线, 4(班内交流 【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律 活动4:多边形的三角剖分 【活动步骤】 1(提出问题:从一个多边形顶点出发画出的对角线能将多边形分成几个三角形, 2(组内交流探究方法( 3(学生尝试( 4(班内交流 5(阅读与思考:课本86页“多边形的三角剖分” 【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律 第三课时(课外):分割正多边形 以学校小组或兴趣小组为单位活动 活动1:分割正方形 【活动步骤】 1(提出问题:用两种方法把一个正方形分割为9个小正方形( 2(学生尝试。 3(小组交流画法( 4(思考:还能把正方形分割成几个小正方形, 5(对应任意整数n(n>8)，能把一个正方形分割成n个小正方形吗, 6(整理自己的想法和做法，用合适的方式(如:数学小 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 )表述自己的探索过程和结论( 【技术应用】借助几何画板进行探究;或:借助方格纸进行探究( 活动2:分割正三角形 【活动步骤】 1(提出问题:对于任意整数n(n>8)，能把一个正三角形分割成n个小正三角形吗, 2(学生尝试，小组交流( 3(整理自己的想法和做法，用合适的方式(如:数学小论文)表述自己的探索过程和结论( 【技术应用】借助几何画板进行探究;或:借助印有正三角形网格的纸进行探究( 1(能否用严格的数学语言描述三角形、四边形、 多边形的概念( 评价要 2(能否借助工具准确画出三角形的重要线段( 点 3(从正三角形、正方形的分割中评价其方法的独 特性、多样性和思维的发散性( 专题二 探究三角形和多边形的性质 所需课时 课内2课时+课外1课时 专题二概述 本专题是三角形这一主题的核心部分，内容包括:三角形三边的关系定理、三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，多边形的外角和定理，这些重要定理都是平面几何最基本当然也是最重要的定理，是进一步学习平面几何的基础(本专题内容还包括三角形稳定性等基础知识( 本专题的重点是三角形的内角和定理、外角和定理，难点是多边形内角和定理的探索和证明( 本专题的主要学习活动包括在学生已经掌握了三角形、多边形的相关概念的基础上，在老师指导下探索出三角形三边的关系定理、寻求证明三角形内角和定理的方法并能深刻理解证明过程的本质、探索多边形内角和的求和公式并体会转化方法的运用、探索多边形的外角和定理( 学生的主要学习成果包括:理解并掌握三角形三边的关系定理，掌握三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形的外角和定理的结论和证明，进一步掌握证明几何问题的方法，形成证明的基本技能，体会转化思想的运用(