圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程
/*另外，针对“计算不好”的同学，本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。具体的请参考本
目录
工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录
下的【硬解定理的推导和使用】文章。*/
圆锥 曲线 的切 线 方程 在 历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。
【基础知识1：切线方程、极线方程】
【1-0】公式小结：x2换成xx0，y2换成yy0，x换成(x+x0)/2,y换成(y+y0)/2.
【1-1】 椭圆的切线方程 ：
①椭圆
上一点
处的切线方程是
。
②过椭圆
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
。
③椭圆
与直线
相切的条件是
(也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=0的充要条件)
【1-2】双曲线的切线方程：
①双曲线
上一点
处的切线方程是
。
②过椭圆
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
。
③椭圆
与直线
相切的条件是
【1-3】抛物线的切线方程：
2 物线
上一点
处的切线方程是
②过抛物线
外一点 处所引两条切线是
③抛物线
与直线
相切的条件是
【1-4】 基础知识的证明：
【公式一：曲线C上切点公式证明】
1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程
设曲线C上某一点处
的 切 线 方 程 为
, 联立方程，令
,得到
的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式，再代入原始式，最后得切线方程式
（注:
的表达式可以在草稿中巧用点差法求,具体见下）
2、第2种证明思路：点差法(求斜率，其余跟第一种方法一样)
证明：设某直线与曲线C交于M、N两点坐标分别为
、
，中点P
则有
，得
又
(弦中点公式的椭圆基本表达式。双曲线则是
)
当M、N无限趋近时，P在椭圆C上。即得切线斜率
3、第三种证明思路(注意：仅供理解，考试使用可能分
证明：由2（圆锥曲线切线证明）（同一目录下文章）可知圆上一点的切线方程。
附言：第1种证明思路中，抛物线证明过程中稍微有些不同。③
①切线斜率可用导数表示。
②得到式子后，要利用
把
消去。
【公式二：曲线外一点引切线，过切点作直线的通式证明】(称为极线方程)
证明思路：过
作两条曲线C的切线，切点为A
，B
。
。所以
过A、B两点直线
方程为
证明(就举椭圆为例)
解：过
作两条曲线C的切线，切点为A
，B
。
过A点切线:
，过B点切线：
。
过A、B两点直线
方程为
【公式三：由公式一的思路可得】
【基础知识2：焦半径与准线】(具体关系与内容省略，详情看圆锥曲线知识表格)
【1-0】
【1-1】焦半径公式(具体推导用“两点间距离公式”也可解决，之后类似“求长度”的题型，求长度式子写“两点间举例公式”，结果可以直接靠背。对于焦半径PF，
口诀
小学生乘法口诀表下载关于乘法口诀表的题目党史口诀下载一建市政口诀下载健身气功八段锦功法口诀下载
：椭圆F左加右减。
(记忆：
大则在前)
双曲线F左加右减，双曲线上点P左减右加。
焦半径与点到准线距离关系如下。即(
)/e=
推广应用:
通过
比例
e的值
的值
的值
巧用公式
(注：双曲线交于同侧、抛物线类似)
不过需要注意的是，双曲线交于异侧时，公式就变为
，具体自己推导吧
【基础知识3：弦中点公式及系列类似结论拓展】(坐标变幻只能用于证明部分内容)
【结论一：弦中点公式】
【证明】：设某直线与曲线C交于M、N两点坐标分别为
、
，中点P
则有
，得
又
(常用)
结论：斜率不变的直线与椭圆交于两点，所得两点中点的轨迹是一条过原点的直线。
【抽象理解型证明】
具体理解，可以用“坐标系变幻理解”
证明：设某斜率为定值k的直线与曲线C交于M、N两点坐标分别为
、
，中点P
，令
。
∵变幻后，
，得到中点轨迹方程始终与MN垂直
【结论二：顶点连线斜率乘积公式】(用坐标变幻好理解)(部分设元会用它比较方便)
,具体证明见下面的“拓展性证明”,若要抽象理解的话坐标变幻后两个垂直，证明方法和上面一样。至于双曲线，则是
。结论可以直接背，不过引用的时候还得按照下面的方法老实推导。
【结论三：（上一结论的延伸）对称点连线斜率乘积公式】(没法用坐标变幻)
证明：不建议设直线，直接设两个元最后消元即可(此处只列椭圆的，双曲线的证明类似)
A
、B
在椭圆上，且关于原点对称。
则有
，得
浙公网安备 33021202002483