夯实基础
1.如果两个圆心角相等,那么( )
A .这两个圆心角所对的弦相等;
B .这两个圆心角所对的弧相等
C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D .以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个
B.2个
C.1个
D.以上都不对
3. 在同圆或等圆中,下列说法错误的是( )
A .相等弦所对的弧相等
B .相等弦所对的圆心角相等
C .相等圆心角所对的弧相等
D .相等圆心角所对的弦相等
4、如图,在⊙O 中, AB AC ,∠B =70°,则∠A 等于.
5、如图,在⊙O 中,若C 是 BD 的中点,则图中与∠BAC 相等的角有( )
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
6、如图,若AB 是⊙O 的直径,AB=10cm ,∠CAB=30°,则BC= cm .
题型一:利用圆心角圆周角定理求角度
1、如图,AB 是⊙O 的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO 的度数是(
)
A .51°
B .56°
C .68°
D .78°
2、圆中有两条等弦AB=AE ,夹角∠A=88°,延长AE 到C ,使EC=BE ,连接BC ,如图.则∠ABC 的度数是( )
A .90°
B .80°
C .69°
D .65°
3. 如图所示⊙O 中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO 的度数为 .
4、在⊙O 中,弦AB 所对的劣弧为圆周的4
1,圆的半径等于12,则圆心角∠AOB =;弦AB 的长为.
5、如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为( )
A .50°
B .60°
C .70°
D .80°
6、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠AOC=60°,则∠ABC 的度数是.
7、如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,OB ⊥AC ,若∠BOC=56°,则∠ADB= 度.
8、如图,⊙O 的弦CD 与直径AB 相交,若∠BAD =50°,则∠ACD =.
9、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB= .
10、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=26°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ,则弧BD 所对的圆心角的度数为( )
A .26°
B .64°
C .52°
D .128°
题型二:利用圆心角圆周角的性质定理求线段
1、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P ,
O 的半径为(
)
A .
B
.C .8 D .12
B
3、如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=120°,AB=AC ,BD 为⊙O 的直径,AD=6,则DC= .
4、 在o 中, 2AB CD
=,那么( ) A . 2AB CD = B .2AB CD >
C .2AB C
D < D .AB 与CD 的大小关系不定。
题型三:利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等,线段相等,角度相等
1.如图,在⊙O 中,C 、D 是直径AB 上两点,且AC=BD ,MC ⊥AB ,ND ⊥AB ,M 、N ?
在⊙O 上.
(1)求证: AM = BN
; (2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点,则 AM MN
NB ==成立吗?
2、如图,以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证:BD=DE=EC
4、如图,⊙O 的直径AB 为10cm ,弦AC 为6cm ,∠ACB 的平分线交⊙O 于D ,求BC ,AD ,BD 的长.
5、如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 BD
的中点,CE ⊥AB 于 E ,BD 交CE 于点F . (1)求证:CF ﹦BF ;
(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O 的半径为,CE 的长是.
B
A
6. 如图,A ,P ,B ,C 是半径为8的⊙O 上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证:△ABC 是等边三角形;
(2)求圆心O 到BC 的距离OD .
7、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点,OD ⊥AC ,垂足为E ,连接BD
(1)求证:BD 平分∠ABC ;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD .
8、如图所示,以 ABCD 的顶点A 为圆心,AB 为半径作圆,作AD ,BC 于E ,F ,?延长BA 交⊙O 于G ,求证: GE
EF .
B
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