功的几种求法
高二物理组 尚田鹤
生活中牵涉到物体做功的问题很多,怎样求功是学生在学习机械能这一章中遇到的一个基本问题,也是比较复杂的一个问题,尤其牵涉到变力做功的情况。下面把求某力做功基本方法总结如下:
一( 按照功的定义求功。即由:W=Fscosθ求功。
在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。恒力F做功大小只与F、S、θ这三个量有关,与物体是否还受其它力,物体的运动状态、运动形式等因素无关。这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
例1(如图所示,力F大小相等,A B C D 物体运动的位移s也相同,哪种情况F做功最小( )
解析(力 F做功多少与接触面粗糙度无关,W=Fscosα,D中cosα最小,?F做功最小。故选D
二(求变力功的方法
1(用动能定理求变力做功,用动能定理W=ΔE求功。当Fk
为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是:物体所受合外力的功等于物体动能的变化,如果知道某一过程中动能变化的数值,那么也就知道了该过程中对应的合外力功的数值,进一步可求某个力的功。
例2如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功各是多少,
FLcos,FLsin,A. B. C. ,,FL1,cos,D. ,,mgL1,cos,
解析:若用F缓慢地拉,则显然F为变力,整个θ
L
过程中动能可认为不变,可以用动能定理求解。F
F m 做的功和重力做功的功相等。选D
例3(如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
解析:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功W=mgR,水平面上摩G
擦力做功W=-μmgL,由于物体在AB段受的阻力是变力,做f1
的功不能直接求。根据动能定理可知:W=0, 外
所以mgR-umgL+W=0 即AB
W=mgR-umgL=-6(J) AB
2(利用功率求变力功:此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下,求牵引力做的功。若机车保持发动机输出功率恒定不变,机车在加速过程中,速度v不断增大,由P=Fv,可知发动机牵引力逐渐减小。因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力的功,一般不能用定义式求解,而可用功率定义式求解即:W=Pt.
例4(质量是500t的机车以恒定的功率由静止出发,经5min行驶2.25km,速度达到54km/h,求(1)机车的功率(2)机车所受的阻力 (3)机车在这段时间内所做的功。
解析:(1)(2)速度从零到最大的过程中,阻力F不变,f牵引力F随速度的增大而减小,当阻力等于牵引力时,速度达到最大。因为整个过程中功率不变,所以可以用W=Pt求
牵引力的功:
由P=Fv= FV………(1) fm
21Pt,FS= mV………(2) 由动能定理fm2
54P=3.37×10W。F=2.5×10N。 由(1)(2)得f
8(3)W=Pt得W=1.01×10J
3(利用微元法变力功
当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。
例5,如图2所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周的过程中这个力F做的总功应为:
A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J.
解析:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故ΔW=FΔS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J,故B正确。 4(利用平均力法变力功
如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。
5 例6,一辆汽车质量为10kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化
3关系为F=10x+f,f是车所受的阻力。当车前进100m时,00
牵引力做的功是多少,
3解析:由于车的牵引力和位移的关系为F=10x+f,是线0性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均
,5F牵引力所做的功。由题意可知f,0.05×10×10N,5×0
410N,所以前进100m过程中的平均牵引力:
434,5,10,(100,10,5,10)5F,N,1,10N 2
57?W,S,1×10×100J,1×10J。
5(用机械能守恒定律求变力做功
如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。
例5、如图4所示,质量m=2kg
的物体,从光滑斜面的顶端A点以
V=5m/s的初速度滑下,在D点与弹0
簧接触并将弹簧压缩到B点时的速图4
度为零,已知从A到B的竖直高度
h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。
解析:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点,则状态A:
2E= mgh+mV/2 A0
对状态B:E=,W+0 B弹簧
2由机械能守恒定律得: W=,(mgh+mv/2)=,125(J)。弹簧0
当然还有求功的其它方法,如等值法,功能原理法,老师可根据学生的具体情况,在教学中让学生漫漫
体会
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接受,在练习中找出最佳的求功方法。
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