初中全等三角形练习题及答案

初中全等三角形练习题及答案 精品文档 初中全等三角形练习题及答案 1.已知:AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD D 1. 证明:延长AD到E,使DE=AD, 则?ADC??EBD ?BE=AC= 在?ABE中,AB-BE 又AD是整数,则AD=5 思路点拨:三角形中有中线，延长中线等中线。 2.已知:BC=DE，?B=?E，?C=?D，F是CD中点，求证:?1=?2 2.证明:连接BF和EF. ? BC=ED,CF=DF,?BCF=?EDF ? ?BCF??EDF. ? BF=EF,?CBF=?DEF. 连接BE. 在?BEF中,BF=EF，??EBF=?BEF又? ?ABC=?AED，? ?ABE=?AEB. ? AB=AE 在?ABF和?AEF中， AB=AE,BF=EF,?ABF=?ABE+?EBF=?AEB+?BEF=?AEF. ? ?ABF??AEF??1=?2. 思路点拨:解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个?ABE中，可利用?ABE=?AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边 3.已知:?1=?2，CD=DE，EF//AB，求证:EF=AC 证明: 过E点，作EG//AC，交AD延长线于G 则?DEG=?DCA，?DGE=?2 1 / 20 精品文档 又?CD=DE??ADC??GDE?EG=AC ?EF?AB??DFE=?1 ??1=?2??DFE=?DGE?EF=EG?EF=AC 思路点拨:角平分线平行线，等腰三角形来添。 4.已知:AD平分?BAC，AC=AB+BD，求证:?B=2?C 证明: 延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则?CDE= ?E ? AB=AC+CD ?AB=AC+CE=AE 又??BAD=?EAD，AD=AD??BAD??EAD ??B=?E ??ACB=?E+?CDE，??ACB=2?B 方法二 在AC上截取AE=AB，连接ED A ?AD平分?BAC??EAD=?BAD 又?AE=AB，AD=AD??AED??ABD ??AED=?B，DE=DB CBD?AC=AB+BD ，AC=AE+CE ?CE=DE??C=?EDC ??AED=?C+?EDC=2?C??B=2?C 思路点拨:线段等于线段和，理应截长或补短 5.已知:AC平分?BAD，CE?AB，?B+?D=180?，求证:AE=AD+BE 证明:过C作CF?AD交AD的延长线于F.在?CFA 和?CEA中 2 / 20 精品文档 ??CFA,?CEA,90?又??CAF,?CAE， AC=AC ??CFA??CEA ， ?AE,AF,AD，DF， CE=CF ??B，?ADC,180?，?FDC，?ADC,180? ??B,?FDCE 在?CEB和?CFD中 ， CE=CF,?CEB,?CFD,90?, ?B,?FDCE ??CEB??CFD ?BE,DF? AE,AD，BE 思路点拨:图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现 6. 如图，四边形ABCD中，AB?DC，BE、CE分别平分?ABC、?BCD，且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ? ?ABE=?FBE,BE=BE, ? ?ABE?ΔFBE, ?EFB=?A; ?AB?CD, ??A+?D=180?; 又??EFB+?EFC=180?, ??EFC=?D; 又??FCE=?DCE,CE=CE, ??FCE?ΔDCE,FC=CD. ?BC=BF+FC=AB+CD. 思路点拨:线段等于线段和，理应截长或补短 3 / 20 精品文档 法二:延长BE交CD的延长线于点F，易证BC=FC=FD+DC 又??BCE=?FCE?BE=FE; 易证?ABE?ΔDFE ?AB=FD ? BC=AB+DC 法三:易证?BEC=90?,取BC中点F，连接EF,则EF? ??FEB=?FBE=?ABE?AB?EF同理DC?EF 又?F为BC中点 ?E为BC中点 ?EF? ?BC=AB+DC 思路点拨:三角形两边有中点，连接可得中位线。 1BC?BF;12 梯形一腰有中点，亦可尝试中位线 法四:过E作EF//AB交BC于点F,则?FEB=?ABE=?FBE 1 2 1又?EF//AB//DC ?AE=ED ?EF??EF=BF,同理 EF=CF, ?BF=CF, EF=BC ? BC=AB+DC 思路点拨:角平分线平行线，等腰三角形来添。 7. 已知:AB//ED，?EAB=?BDE，AF=CD，EF=BC，求证:?F=?C 证明:连接BE E D 4 / 20 精品文档 ?AB?ED, ??ABE=?DEB 又??EAB=?BDE ,BE=EB ??ABE??DEB， ?AE=DB 又?AF=CD,EF=BC ??AFE??DCB， ??C=?F 8(如图，在?ABC中，BD=DC，?1=?2，求证:AD?BC( 证明:延长AD至H交BC于H; ?BD=DC， ??DBC=?DCB ??1=?2， ??DBC+?1=?DCB+?2; 即?ABC=?ACB， ?AB=AC ??ABD??ACD， ??BAD=?CAD ?AD?BC 思路点拨:中线、垂线、角平分线，三线合一试试看。 9(如图，OM平分?POQ，MA?OP,MB?OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N( 求证:?OAB=?OBA 证明:?OM平分?POQ ， MA?OP,MB?OQ ?MA=MB ??MAB=?MBA 5 / 20 精品文档 ??OAM=?OBM=90度 ??OAB=90-?MAB ， ?OBA=90-?MBA ??OAB=?OBA 思路点拨:同一三角形中角相等，可用等边对等角 10已知:BC=DE，?B=?E，?C=?D，F是CD中点，求证:AF?CD 证明:同2先证出AB=AE,然后连接AC、AD,再证明 ?ABC??AED，从而AC=AD, 又?F是CD的中点，?AF?CD 11.如图，在?ABC中，已知AB=AC，?1=?2，求证:BD=DC( 证明:?AB=AC ??ABC=?ACB 又? ?1=? ??DBC=?DCB?BD=DC( 12如图，在?ABC中，已知AB=AC，?ADB=?ADC，求证:BD=DC( 提示:将?ADB绕点A逆时针旋转?BAC得?AEC， 连接DE,可证出?CDE=?CED 从而CD=CE=BD 思路点拨:当题中出现等腰三角形时，可以考虑用旋转的方法打开思路，添加辅助线。特别是题中有正方形、等边三角形、等腰直角三角形时 ，更是如此 6 / 20 精品文档 13(如图?，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE?AC于E，BF?AC于F，若AB=CD， AF=CE，BD交AC于点M( 求证:MB=MD，ME=MF 当E、F两点移动到如图?的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立,若成立请给予证明;若不成立请说明理由( 证明:连接BE，DF( ?DE?AC于E，BF?AC于F，， ??DEC=?BFA=90?，DE?BF， 在Rt?DEC和Rt?BFA中， ?AF=CE，AB=CD， ?Rt?DEC?Rt?BFA， ?DE=BF( ?四边形BEDF是平行四边形( ?MB=MD，ME=MF; 解:上述结论仍然成立证明如下: 连接BE，DF( ?DE?AC于E，BF?AC于F，， ??DEC=?BFA=90?，DE?BF， 在Rt?DEC和Rt?BFA中， ?AF=CE，AB=CD， 7 / 20 精品文档 ?Rt?DEC?Rt?BFA， ?DE=BF( ?四边形BEDF是平行四边形( ?MB=MD，ME=MF( 本题也可以用证明两次三角形全等的方法 14(已知:如图，DC?AB，且DC=AE，E为AB的中点， 求证:?AED??EBC( 观看图前，在不添辅助线的情况下，除?EBC外，请再A写出两个与?AED的面积相等的三角形(: DE B C 证明:?DC?AE，且DC=AE，?四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且?EAD=?BEC。由AE=BE， ??AED??EBC。 解:?AEC、?ACD、?ECD都与?AED面积相等。 全等三角形测试题 一(选择题: 1( 在?ABC和?A’B’C’中, AB=A’B’, ?B=?B’, 补充条件后仍不一定能保证?ABC?? A’B’C’, 则补充的这个条件是 A(BC=B’C’B(?A=?A’ C(AC=A’C’D(?C=?C’( 直 8 / 20 精品文档 角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是A(45? B(135? C(45?或135? D(都不对 3( 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列 四根木棒中应选取 A(10cm的木棒B(40cm的木棒 C(90cm的木棒D(100cm的木棒(根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是 A( AB,3，BC,4，AC,8; B( AB,4，BC,3，?A,30; C( ?A,60，?B,45，AB,4; D( ?C,90，AB,6 5(如图3，D，E分别是?ABC的边BC，AC上的点，若?B,?C， ?ADE,?AED，则 A( 当?B为定值时，?CDE为定值 B( 当??为定值时，?CDE为定值 C( 当??为定值时，?CDE为定值 D( 当??为定值时，?CDE为定值 B 图13,3 二、填空题: 6(三角形ABC中，?A是?B的2倍，?C比?A，?B还大12度，则这个三角形是,,三角形( 9 / 20 精品文档 7(以三条线段3、4、x,5为这组成三角形，则x的取值为,,,,( 8(杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是,,,,( 9(?ABC中，?A，?B,?C，?A的平分线交BC于点D，若CD,8cm，则点D到AB的距离为,,,,cm( 10.AD是?ABC的边BC上的中线，AB,12，AC,8，则边BC的取值范围是,,,,;中线AD的取值范围是,,,,( 三、解答题: 11( 已知:如图13,4，AE=AC， AD=AB，?EAC=?DAB， 求证:?EAD??CAB( B 图13,4 12( 如图13,5，?ACD中，已知AB?CD，且BD>CB, ?BCE和?ABD都是等腰直角 A 三角形，王刚同学说有下列全等三角形: ??ABC??DBE;??ACB??ABD; F ??CBE??BED;??ACE??ADE( 这些三角形真的全等吗,简要说明理由( B 图13,5 B 图13,6 10 / 20 精品文档 C 13( 已知，如图13,6，D是?ABC的边AB 上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC?AB, 求证:AD=CF( C F 14( 如图5,7，?ABC的边BC的中垂线DF交?BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE?AB于E，且AB>AC， 求证:BE,AC=AE( 15( 阅读下题及证明过程:已知:如图8， D是?ABC中BC边上一点，E是AD上一点， EB=EC，?ABE=?ACE，求证:?BAE=?CAE( 证明:在?AEB和?AEC中， ?EB=EC，?ABE=?ACE，AE=AE， ??AEB??AEC„„第一步 C ??BAE=?CAE„„第二步 D 问上面证明过程是否正确,若正确，请写出每一步推理的依 图8 据;若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程( 16(如图9所示，?ABC是等腰直角三角形，?ACB,90?，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于 11 / 20 精品文档 点E，交AD于点F，求证:?ADC,?BDE( D 图9 图9 E B 参考答案提示 1( C(( C(( B(，??, 0(又???,?B,??,?C,?CDE，所以可得到?CDE, ? ，故当??为定值2 时，?CDE为定值()(钝角((6,x 11( 提示:先证?EAD=?CAB，再由SAS即可证明( 12( ??ABC??DBE，BC=BE，?ABC=?DBE=90?，AB=BD，符合SAS;??ACB 与?ABD不全等，因为它们的形状不相同，?ACB只是直角三角形，?ABD是等腰直角三角形;??CBE与?BED不全等，理由同?;??ACE与?ADE不全等，它们只有一边一角对应相等( 13( 提示:由ASA或AAS，证明?ADE??CFE( 14( 过D作DN?AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又?DE?AB, DN 12 / 20 精品文档 ?AC, ?Rt?DBE?Rt?DCN， ?BE=CN(又?AD=AD，DE=DN，?Rt?DEA?Rt?DNA，?AN=AE，?BE=AC+AN=AC+AE， ?BE,AC=AE( 15(上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下:在?BEC中，?BE=CE， ??EBC= ?ECB， 又??ABE=?ACE，??ABC=?ACB， ?AB=AC. 在?AEB和?AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ??AEB??AEC, ?BAE=?CAE. 16(如图11所示，过B点作BH?BC交CE的延长线于H点( ??CAD，?ACF,90?，?BCH，?ACF,90?， ??CAD,?BCH(在?ACD与?CBH中, ??CAD,?BCH，AC,CB，?ACD,?CBH,90?，B ??ACD??CBH(??ADC,?H ? CD,BH， 图11 ?CD,BD，?BD,BH( ??ABC是等腰直角三角形，?CBA,?HBE,45? ?BD?BH,? ?在?BED和BEH中，??EBD,?EBH,，??BED??BEH( ?BE,BE,? ??BDE,?H， ? 由??得，?ADC,?BDE( 全等到三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是 A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相 13 / 20 精品文档 等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在?ABC中，?B,?C，与?ABC全等的三角形有一个角是100?，那么在?ABC中与这100?角对应相等的角是 A.?A B.?B C.?CD.?B或?C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是 A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在?ABC与?DEF中，已知AB=DE;?A=?D;再加一个条件，却不能判断 ?ABC与?DEF全等的 是. A( BC=EF B(AC=DF C(?B=?E D(?C=?F 5、使两个直角三角形全等的条件是 A(一锐角对应相等 B(两锐角对应相等 C(一条边对应相等 D(两条直角边对应相等 6、在?ABC和?A’B’C’中有?AB=A’B’，?BC=B’C’，?AC=A’C’，??A=?A’， ??B=?B’，??C=?C’，则下列各组条件中不能 14 / 20 精品文档 保证?ABC??A’B’C’的是 A、??? B、???C、???D、??? 7、如图，已知?1=?2，欲得到?ABD??ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 A、?ADB=?ADC B、?B=?CC、DB=DCD、AB=AC 8、如图，?ABC??ADE，若?BAE=120?，?BAD=40?， 则?BAC的度数为 A.0? B.0?C.120?D. 不能确定 9、如图，AE,AF，AB,AC，EC与BF交于点O，?A,60，?B,25，则?EOB 的度数为 00 A(60 B(70 C(75 D(85 10、 如图，已知AB,DC，AD,BC，E.F在DB上两点且BF,DE，若?AEB,120?，? ADB,30?，则?BCF= A. 150?B.40?C.80?D. 0? 0000 11、?两角及一 边对应相等 ?两边及其夹角对应相等 ?两边及一边所对的角对应相 等 ?两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个 15 / 20 精品文档 三角形全等的是 A(?? B(??C(?? ?D(??? 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是 A(三条边对应相等B(两边和一角对应相等 C(两角及其一角的对边对应相等D(两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知 ，，下列条件中不能判定? ??的是 ? 14、如图，AB与CD交于点O，OA,OC，OD,OB，?A=50?，?B,30?， 则?D的度数为. A(50?B(30?C(80?D(100? 15、如图，?ABC中，AD?BC于D，BE?AC于E，AD与BE相交于点F，若BF,AC，则?ABC 的度数是 ( 16、在?ABC和?中，?A=44?，?B=67?，?=69?， ?=44?，且AC= 则这两个三角形全等 16 / 20 精品文档 17、如图 , ,, , 在同一直线上，， ，若要使，则还需要补充一个条件: 或 ( 18、如图，已知?CAB=?DBA，要使?ABC??BAD，需 增加的一个条件是。 21、如图，?ABD、?ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则?BOC=__________( 22、已知:如图，?ABC,?DEF，AB,DE，要说明?ABC??DEF， 若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________. 若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________. 若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________. 23、如图4，如果AB,AC， ，即可判定ΔABD?ΔACE。 24、如图2,?1=?2，由AAS判定?ABD??ACD，则需添加的条件是__________. 25、如图，已知?ACB=?BDA，只要再添加一个条件: 17 / 20 精品文档 __________,就能使?ACB??BDA. 26、已知，如图2:?ABC=?DEF，AB=DE，要说明ΔABC?ΔDEF 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________; 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________; 27、如图9所示，BC=EC，?1=?2，要使?ABC??DEC， 则应添加的一个条件为 [答案不唯一， 只 需 填 一 个] 。 29、如右图，在Rt?ABC和Rt?DCB中，AB=DC，?A=?D=90?，AC与BD交于点O，则有?__________??__________，其判定依据是__________，还有?__________??__________，其判定依据是 __________. 31、已知:点B、E、C、F在同一直线上，AB,DE，?A,?D，AC?DF( 18 / 20 精品文档 求证:? ?ABC??DEF;? BE,CF( 34、如图:AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证:AB=DC 35、如图，已知?A=?D=90?，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD， BE=CF. 求证:Rt?ABF?Rt?DCE;OE=OF . 36、如图，已知AB=AD，AC=AE，?1=?2，求证?ABC??ADE. 37、1. 已知:如图，点E、F在线段BD上，AB,CD，?B,?D，BF,DE( 求证:AE,CF AF//CE 参考答案 一、选择题 1、D 2、A 3、C; 4、 A 5、 D 6、C 7、C; 8、B 19 / 20 精品文档 9、B、 10、、D 11、D 12、B 13、C 14、B 二、填空题 15、45 16、一定; 20 / 20