日晷的原理

日晷的原理 蘇明俊 (高雄市天文學會理事長) (樹德科技大學休閒事業管理系助理教授) 前言, 我到世界各地旅行,發現重要的博物館、天文台、機關、學校都會製作具有代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 性的日晷,例如,美國洛杉磯近郊Grifith公園有愛神的箭日晷,美國西南部基特峰國家級天文台也有融合圭表與日晷的特製日晷,發現冥王星的Lowell天文台園區內也有類似麒麟造型的日晷,印度北部也留下古代皇室御用的日晷而聞名於世,新加坡鳥園園區內也有鐵環日晷,…真是不勝枚舉。今天製作日晷並不是真的用來測量時間,而是象徵對古代測量時間遺產的重視,教育民眾的意義也很大,當然在造型上也有藝術品的價值,真是一舉數得。 台灣各地也製作了許多日晷,值得稱許。然而,我所知道台灣各地的日晷中,鮮少有製作完全正確的,例如,清華大學校園內的日晷,就忽略了晷針的厚度所造成的誤差,使日影線與刻度線有交叉,交通大學校園內日晷的晷針安裝時,晷針的原點未與晷面的圓心對準,最誇張的是高雄市旗津海岸公園內的日晷,以及花東縱谷舞鶴北回歸線的日晷,製作時以手錶造型來作為刻度的依據, 1 台南大學 真是貽笑國際,全台灣的笑話,高雄市都會公園內的「金雞日晷」保證你看了以後不知如何測量時間,因為以不規則形狀的雞腳前緣來作為晷針,想要刻度正確實在太難了。包括台北市立天文科學教育館館外園區的日晷在內的台灣各地日晷,都有相當製作上的瑕疵。請注意,我說的錯誤不是精確度不足的要求,而是製作時根本的錯誤。 本文就來詳談日晷的製作原理,希望台灣地區隨後製作的日晷,不再鬧笑話。要了解日晷,大概需要先了解下列三件事,(1)地球會自轉,利用日晷來觀察太陽影子的變化,可以知道當天的「時間」,(2)地球會繞太陽公轉,並且地軸與黃道面有夾角,因此利用圭表來觀察太陽的回歸,可以知道當天的日期(節氣),(3)地球繞太陽的軌道是橢圓形,因此地球在冬天時離太陽比較近,且速率快一些,因此日晷需要「時差」的修正才會準確。 一、太陽的運行 這裡說太陽的運行,當然是以地球上的觀察者為座標。因為地球在太空中自轉,同時繞著太陽公轉,相對太陽系的座標,太陽是不動的,但相對地球上的觀察者,則又認為地球不動,是太陽每天東升西落了。地球上的日晷當然也會以這樣的座標來觀察太陽的運動。 (一) 新加坡人看太陽東升西落 2 台南大學 新加坡的地理位置非常接近赤道,北緯只有3度。請參考圖一,你如果站在赤道上,地球在你的腳下自轉,那麼你將會隨著地球由西向東、由上而下再從地球的另一邊由下而上自轉,你看見太陽的相對運動就會由東方垂直向上爬上天空,再經過你的頭頂向西方運行了,太陽運動的軌跡如圖1-1所示。 有人說,「不對,地球的自轉軸不是水平的,該是傾斜23.5度才對,」果真如是,台灣在上面(因為不覺得有傾斜或倒立啊，),那麼美國人不就永遠倒立了嗎,住在地球上的每一個人都會認為他站在地球的上面,而根本沒有傾斜或倒立的情形,這要看你觀察的座標來決定,從觀察者的座標來看,觀察者的上面就是上面,下面就是下面,若從太陽系的黃道面來看,地球的自轉軸還果真是傾斜的(如圖),使太陽照射地球時,有直射與斜射的區別,造成四季的變化。 3 台南大學 (二) 台灣人看太陽東升西落 台灣大小約有三度,從墾丁的北緯22度到台北縣富貴角的25.3度,可以概略地說位於北緯23.5度的北回歸線上。請參考圖二,你站在台灣,會發現地球在你的腳下傾斜的自轉,觀察到太陽的相對運動,當然也是傾斜向上的方向,太陽從東方傾斜向上向右(偏南)升上來,經過頭頂南方約23.5度的天空,再向西方傾斜的向右向下落下。 (三) 加拿大人看太陽東升西落 加拿大的地理位置在美國和北極之間,緯度很高。加拿大人當然也是認為他們在站地球的上面,因此腳下地球自轉時傾斜許多(如圖),觀察到太陽東升西落的路徑當然也就傾斜得更多(如圖)了。 4 台南大學 (四) 北極的愛斯基摩人看太陽的東升西落 我們再來看看愛斯基摩時觀日出的情形,如圖顯示,愛斯基摩人當然 也是覺得他就在地球的上面,也會覺得地球就在他的腳下自轉,從太空中 看去,他根本沒有什麼移動,相對的,太陽會與地球自轉方向相反地轉動, 也就是在北極地區的地平線上移動而已了,難怪太陽永遠斜射北極地區, 造成異常寒冷的冰原。 以上四種情形,都是以地球位於春分點來討論的,此時太陽直射赤道地區,也就是暫時不管地球的公轉現象。如果再考慮地球公轉的話,因為地軸的傾斜(以黃道面的座標),使太陽直射地球的位置會在南北回歸線之間移動,也就是四季 5 台南大學 的變化,那麼,上面討論的新加坡人就會發現太陽不是從正東方升上來,而是向南或向北偏移一些,太陽的路徑還是垂直地升降,臺灣人則會發現夏天的時候,太陽從東方偏北的方向升上來,冬天則從東方偏南的方向升上來,加拿大人會發現夏天的太陽東升時的方位偏北很多,冬天則偏南很多,北極地區的人會發現夏天的太陽幾乎從北方升上來,冬天的時候就有半年看不見太陽,形成永夜的現象了。從地球觀察太陽運行的平面,春秋分時,太陽在赤道面運行,夏至時,太陽在北回歸線運行,冬至在南回歸線運行,都和赤道面平行,以此原理作成的日晷當然就稱為「赤道式日晷」了。 從，烏鼎仰儀，的創制談時差 蘇明俊 (高雄市天文學會理事長) (樹德科技大學休閒事業管理系助理教授) ，烏鼎仰儀，由作者構思設計,本會墾丁關山蓮莊觀測站李聰賢站長執行研發製作而成,現安裝於觀測站內。 我國古代天文儀器中,，仰儀，形似一個大碗,約於大碗球心的位置安放一個懸空的指針,該指針由婉壁延伸而來,以另一支架橫向支撐而成。使用時,水平安裝於室外,當陽光照射仰儀時,針尖在晚底處形成陰影,藉由該指針陰影的變化,及碗底的刻度,可以得知當時的時間及節氣。 6 台南大學 ，烏鼎仰儀，藉由農村社會婦女經常用來煎炒食物的，烏鼎，為材料,代替仰儀的碗狀部分,作為本土化與生活化的訴求,以及簡單化卻足以作為科學教育啟發的風格。指針部分改良為指向北極星的長直鐵線,將鼎耳兩端連接,於鐵線中央安裝一球狀指標,太陽照射時,球狀指標可以在鼎底產生陰影作為指示之用。其與古代仰儀不同之處約有(1) ，烏鼎仰儀，依據地理緯度傾斜安裝(例如墾丁緯度22度,安裝時鼎之北方向上傾斜22度。),使鐵線指向北極星,讓刻度的幾何性質容易刻畫,(2)在烏鼎底端增加太陽時差的路徑圖,可以修正時差,並指示回歸日期,但因為以指示球的陰影變化作為指針功能,時差圖與太陽在天上的時 差路徑圖上下顛倒(但左右不顛倒,如圖)。 以下說明，烏鼎仰儀，的原理及使用方法, 一、太陽不守時 『太陽不守時,有時候早到,有時候遲到。』造成『時差』。 太陽每天到達中天子午線的時間不一定是中午十二點整,十一月初快了16分鐘,也就是說,11點44分太陽就到達了中天子午線,二月中則慢了14分鐘,也就是說12點14分才到達中天子午線。因此,烏鼎仰儀上的時差曲線(8字型)有左右的寬度。這個原因是,依據刻卜勒(Kepler)第一定律所述,地球繞太陽公轉的軌道是一個橢圓形,太陽在橢圓的兩個焦點之一。又根據刻卜勒第二定律,地球與太陽的連線,不論在近地點或遠地點或任意一點,在相等的一段時間內掃過相等的面積(或稱等面積定律),也就是說,地球位於遠地點時,因為連線較長,地球運動的速率比較慢。冬天時,地球位於近地點附近(也就是地球比較靠近太陽),因為太陽對地球的引力比較強,使地球跑得比較快,相對的太陽就顯得落後了,反之,夏天時,太陽在遠地點附近,因為太陽對地球的引力較小,使地球公轉的速度變慢,顯得太陽快了一些,如此快慢累積的結果,便是我們在地球上所見的『時差』了。因為地球軌道的變化很小,可以說是幾乎固定,使一年之中的時差也都固定,因此,許多日晷會在晷面上或附近刻上時差表,觀察者將日晷時間(或稱太陽時)加(或減)時差之後,成為平均太陽時(或稱鐘錶時),茲摘要整理一年中的時差如下表。 表一、太陽時差表 月 日 時差 月 日 時差 月 日 時差 1 1 -1 5 6 +3 9 3 0 1 15 -9 5 16 +4 9 13 +4 1 30 -13 5 26 +3 9 23 +7 2 4 -14 6 6 +1 10 3 +11 2 14 -14 6 16 -1 10 14 +14 2 24 -13 6 27 -3 10 24 +16 7 台南大學 3 6 -11 7 7 -5 11 3 +16 3 16 -9 7 18 -6 11 13 +16 3 26 -6 7 28 -6 11 22 +14 4 5 -3 8 8 -6 12 2 +11 4 15 0 8 18 -4 12 12 +7 4 25 +2 8 28 -1 12 22 +2 註一,本表因為篇幅考量,僅列出每個月3天的時差,其他請自行參閱作 者研發的『動手做學天文』教材。 註二,表中時差的，+，值代表太陽時比鐘錶時快的時間(因此日晷時減去該 正值=鐘錶時),，-，值代表太陽時比鐘錶時慢的時間(因此日晷加上該 負值的絕對值=鐘錶時),單位為，分鐘，。 註三,全年之中沒有時差的四天是,4月16日、6月15日、9月2日、12 月26日(表中的時差值已經四捨五入)。 二、太陽回歸 『太陽南北回歸,夏天來北回歸線,冬天去南回歸線。』 因為地軸與黃道面傾斜23.5度,地球繞太陽公轉的時候,太陽直射地球的緯度會改變,也就是說,太陽會直射北回歸線,再逐漸南移,直射赤道,繼續南移直射南回歸線,此後開始向北移動,直射赤道後繼續北移,一直到達北回歸線,如此年復一年。也就是說,夏天(夏至,6月21日)太陽會直射北回歸線,春秋天(春分,3月21日,秋分,9月23日)會直射赤道,冬天(冬至,12月22日)直射南回歸線,期間就在二者之間緩慢變化。如果我們在高雄立起一支鉛直的竿子,我門來觀察竿影,發現冬天的竿影比較長,夏天的竿影比較短,甚至是沒有影子(6月6日與7月6日兩天),或跑到南方去了(高雄地區約有30天朝南,墾丁地區大約有42天竿影朝南,北回歸線以北的地區竿影均在北方)。 每天中午從地球(高雄為例)上觀察太陽移動的情形,因為太陽的回歸,我們會發現夏天的太陽幾乎位於我們頭頂的正上方,而冬天中午的太陽則在南方天空,高度最低只有45.5度,我們可以發現中午的太陽會上下，回歸，,也就是8字型時差的上下長度了。 三、時差曲線 『太陽的8字顯示它的回歸與時差』 上面兩種太陽的運動,一個南北回歸的現象,一個遲到早到的現象,把這兩種現象結合起來,太陽一年內,每天同一時間(例如每天上午九點)的位置,我們將這些點連接起來,就形成了很像8字的封閉曲線。8字型較小的圈圈在北方,較大的圈圈在南方,8字型的最北端在北回歸線,最南端在南回歸線,中間部分(請注意不是8字兩個圈圈的接點)在赤道上,並且這是天上的現象,全球都能看見相似的時差現象。為什麼說「相似」呢,因為緯度不相同的話,看見的8字會 8 台南大學 有些微的差異。各位同好可以在電腦的Google網頁中輸入”analemma”(時差),並選擇圖形,你就可以蒐尋到許多時差的照片了。 因此,8字型的上下長度就是太陽回歸現象造成的,而時差會讓太陽的路徑向左右兩邊擴展,成為8字型路徑。 四、烏鼎仰儀 『觀察中午十二點時太陽位置的儀器。』 因為烏鼎仰儀的設計是藉由一個小圓球的影子來指示太陽的位置,所以,太陽在南半球時,這個珠子的影子會跑到北邊去,同樣的,太陽在北方時,珠子的影子會跑到南邊去,因此,太陽在天上形成的時差曲線(就是8字型)照射到烏鼎仰儀上之後,就顛倒過來了,所以你會看見烏鼎仰儀上的8字,小頭在南邊,大圈圈在北邊。 因為十一月初的太陽比較快,在天上的位置會偏西方(因為已經超過中天子午線),它在烏鼎仰儀上的影子當然就偏東方了,同理,二月中的時候,太陽比較慢,在天上的位置會偏東方(因為還沒到達中天子午線),但是它在烏鼎仰儀上的影子就偏西方了。圖一是每天同一時間太陽在天上的位置,圖二是每天太陽的影子在烏鼎仰儀上的位置。 圖一、太陽時差圖(左圖)與烏鼎仰儀刻度圖(右圖)之比較 問,為什麼10月11月都在右邊,7月8月都在左邊, 答,因為圖一是向南看,而圖二向北方看。還有,一個向上看,一個向下看。 9 台南大學 五、地理時差 除了天上的時差之外,大家還應該了解地理的時差才算完整。 因為地球公轉造成的時差,全世界的人都看見相似的現象(因為緯度及高度角的不同8字形狀會有些微的變形),時差的修正量都一樣。而地理的時差就因地而異了,地球被劃分為24個時區,原則每15度一個時區,但也有因為地形及國界而變通的地方,例如中國大陸不論時區為何,全國採用中原標準時間。然而,太陽不能同時直射不同經度的兩地(例如,太陽不能同時直射高雄與台東,但是兩地的鐘錶時間卻都一樣),使太陽時與鐘錶時間有所差異,因此利用日晷來觀察時間(這是太陽時)的話,換算為鐘錶時間也需要修正(如表二)。地球的經度在24小時會自轉360?,可知經度相差15度時,就會相差一個小時,每差一度就會相差4分鐘,經度不同兩地(例如台東與高雄)的日晷時間永遠不會一樣的。下表整理台灣幾個地方的時差。 表二、台灣部份城市的時差表 地點 經度(東經) 時差(分) 地點 經度(東經) 時差(分) 台北 121?30’ +6m 0s 花蓮 121?38’ +6m32s 新竹 120?55’ +3m40s 台東 121?10’ +4m40s 台中 120?40’ +2m40s 墾丁 120?48’ +3m12s 台南 120?10’ +0m40s 澎湖 119?35’ -1m40s 高雄 120?15’ +1m 0s 七股外海 120?00’ 0 上表列出台灣幾個城市的經度及其時差量,台灣時區以東經120?作為標準經度(未考慮天上的時差),太陽直射東經120?時(也就是通過台南縣七股鄉外海的南北經度),就是整個時區的標準時間中午十二點。然而,太陽直射東經120?時,早已經過整個台灣,台灣的日晷時均已超過中午十二點(表中的+號),因此日晷時間必須減去時差量才會與鐘錶時間相符,讀者可能注意到澎湖的時差量是負值,因為太陽直射東經120?時,尚未到達澎湖地區,因此日晷時必須加上時差量(減去負值)才會與鐘錶時符合。 至於時差量的計算方法相當簡單,只要以經度減去120再乘以4分鐘,就是當地的時差(單位秒),以墾丁為例, 120?48’,120?,48’, 48’×4,192(秒),+3分12秒, 如果是台北, 121?30’,120?,1?30’,90’(一度分為60分), 90’×4,360(秒),+6分0秒, 讀者若去過新加坡,當地的經度是103?45’,鐘錶時與台灣時間相同,因此計算式如下, 103?45’,120?,?16?15’, ?975’(一度分為60分), ?975’×4,?3900(秒),?1時5分0秒, 10 台南大學 太陽先直射台灣地區(中午12點,新加坡也是中午12點),但太陽在1小時5分之後才會直射新加坡,使新加坡烈日當空時,鐘錶時是下午1時5分,當地的日晷乾脆就把下午1時5分刻在晷針的正下方,以方便觀察。值得一提的是,新加坡日晷的晷針雖然也是指北極星,但因為新加坡地區觀察到的北極星就在北方的地平線上,所以新加坡日晷的晷針是平放的,台灣日晷的晷針則傾斜23.5?,才能對準北極星。 六、結語 本文藉由，烏鼎仰儀，的創作來說明時差與回歸的現象,一方面整理天象的基本原理,二方面強調簡易創作也能夠談論深奧的天象,此外,生活化與本土化的素材也是筆者致力於天文教育推廣所強調的元素,例如台灣各地的鐘錶時與時差的修正,藉由農村烹煮菜餚的烏鼎作為日晷的材料,，俗擱有力，應是最貼切的形容詞了。 製作日晷 蘇明俊 (高雄市天文學會理事長) (樹德科技大學休閒事業管理系助理教授) 壹、 赤道式日晷 一、 太陽的運動 由於地球自轉,在地球上的人觀測到太陽沿著赤道或緯圈面做相對運動,且 太陽直射地球赤道或緯圈面的緯度依季節(日期)變化。三月廿一日 11 台南大學 太陽直射地球赤道,稱「春分」,當天因為地球自轉,太陽沿著赤道做相對運動,之後太陽直射地球之緯圈逐漸北移,六月廿一日太陽直射緯圈的最北,稱「夏至」,當天沿著北回歸線做相對運動,六月廿二日開始回歸,故稱北回歸線,之後逐漸南回,九月廿三日又直射赤道,稱「秋分」,之後又漸漸南移,十二月廿二日直射緯圈面之最南,隔天起回歸,稱「南回歸線」,太陽的運動如此週而復始的在緯圈面移動。 太陽每天在相同的緯圈面上詳對地球運行,惟不同日期所繞行的緯圈面不相同。然而,不同緯圈面或赤道面的方向均與地球的南北自轉軸方向相吻合,因此,我們只要製作一個與地軸方向相吻合的平面,便能掌握太陽在此平面上均勻變化的運動,每小時移動十五度。日出地平為上午六時,中午通過子午線為十二時,日落西方地平則為下午六時,之間則為均勻等分之刻度,成為「日晷」,並以赤道面為準,故稱「赤道式日晷」。 二、赤道式日晷 我們掌握太陽相對地球運動的平面ABCD,使其與赤道面或緯圈面的方向相吻合,又由於晷針PO之方向必須與地球的自轉軸相吻合,因此,PO必與地平面夾觀測點的緯度角θ(高雄22.5度),與晷面方向相同,且指向北極星。若OG的長度為R,依據三角關係,PG必為Rcscθ(以高雄為例csc22.5?,2.613)。 日晷使用時必須修正「時差」的誤差。時差主要有,軌道時差與地理時差兩種。軌道時差,就是平太陽時與真太陽時的差。因為地球繞轉太陽的軌道是橢圓軌道,每天的公轉速率不相同,而地球自轉的速率保持定速,造成太陽的相對時差,也就是說,太陽到達中天子午線的時間不一定是中午十二時整,有時遲到,有時早到,這樣的時差最多可達16分鐘。另一個地理時差與人為因素有關,我們定東經120?的時間(真太陽時)為東經112.5?到127.5?的標準時間,除非恰好住在東經120?處,否則都會有地理時差。地理時差每15?為一小時,高雄的地理位置在東經120?16',與120?相差甚少,每天的地理時差只約快1分鐘,但是其他地方的地理時差便有可能相差30分鐘。 三、製作步驟 步驟一,選取適當厚度與硬度的紙板作為材料。 12 台南大學 步驟二,設定R的長度,則紙板長度至少為R(1，cscθ)再加 上2公分做邊,寬度大約長度的一半即可。(註,以高 雄為例,若定R為1公分,紙板至少長3.61公分再加 上2公分的邊)。 步驟三,以虛線畫出DC線段,晷面(左方)長為R(加1公分的 邊),右方作為地平面,長度為Rcscθ(也留一公分的 邊)。 步驟四,在DC線段上取中點G,作PGO線段與DC垂直,距離G 點左 方R處,就是O點。 步驟五,以O點為圓心,適當的長度為半徑做半圓。 步驟六,在半圓上每隔15度畫半徑,作為時刻的刻度。 步驟七,以吸管或適當之木棒、金屬棒,穿過O點,另一端則 固定在 P點。 步驟八,使用時,軌針方向正對北方。 (註,得依照比例製作不同大小不同的日晷。) 四、問題討論 1. 使用日晷為何必須修正軌道時差與地理時差, 2. 地軸自轉的方向與黃道面的方向夾角23.5?,這個角度與日晷 製作有關係嗎, 3. 晷針的延長線指向天空,大約指向天空中的哪一顆星, 4. 赤道式日晷晷面上的時刻刻度為何是等間隔的, ?因為地球以等速自轉 ?因為地球以等速公轉 5. 晷面刻度的順序是依照哪一個方向制定,?順時鐘方向 ? 逆時鐘方向。 6. 假設高雄的日晷拿到北緯45度的地方使用,應該做何改變, 7. 赤道式日晷各有何優缺點, 13 台南大學 貳、 地平式日晷 一、太陽的運動 參閱「赤道式日晷」。 二、地平式日晷 由於太陽相對於地球運轉並非以地平面為準,因此地平式日晷的刻度必然非均勻,牽涉到複雜的數學計算。此處藉由赤道式日晷等分刻度的原理,以製圖的方式製作晷面刻度,顯得比較容易。 三、製作步驟 步驟一,選取適當厚度與硬度的紙板作為材料。 步驟二,設定小圓O'的半徑為R的長度,則紙板長度至少為R(1 ，cscθ)再加上2公分做邊,寬度則大約需要長度的 兩倍(若為A4紙,橫拿即可)。(註,以高雄為例,若 定R為1公分,紙板至少長3.61公分再加上2公分的 邊)。 步驟三,以R的長度作為小圓之半徑畫圓,並以Rcscθ的長度 作半徑 畫大圓,並使兩圓相切於L直線。 步驟四,作平行線L'、L、及66線,並連接二圓之圓心OO'。 步驟五,以虛線在小圓 O'的右半圓(L'右方)畫出12等份的刻 度,虛線間隔均為15?,向外延伸至L直線,並分別將 交點連接O點。 步驟六,剪下晷針,黏貼於O與12之間,並使OO結合。 步驟七,剪下大圓O作為晷面。(使用時,晷針方向(12)對準正 北方。) 步驟八,亦得以選取大圓O適當的部分作為晷面。 四、問題討論 14 台南大學 1. 使用地平式日晷需要修正軌道時差與地理時差嗎, 2. 地平式日晷與23.5?有關嗎, 3. 晷針的延長線會指向天空中的哪一顆星, 4. 地平式日晷越往北方使用,晷面上的時刻刻度將作何變化, 5. 地平式日晷的晷面刻度(時刻)有等分的可能嗎, 6. 你能夠將地平式日晷變換為垂直式日晷嗎, 使用器材,B4厚紙板(每人二張)、吸管(每人二支)、圓規、量角器、直尺、剪刀、單孔打洞器、香乳膠(俗稱白漿糊)。 15 台南大學 16 台南大學 17 台南大學