指数函数、对数函数及幂函数
Ⅰ.指数与指数函数
1.指数运算法则：（1）
； （2）
； （3）
；
（4）
； （5）
（6）
2. 指数函数：
指数函数
0
1
图 象
表
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达式
定义域
值 域
过定点
单调性
单调递减
单调递增
Ⅱ.对数与对数函数
1、对数的运算：
1、互化：
2、恒等：
3、换底：
推论1
推论2
推论3
4、
5、
2对数函数：
对数函数
01
图 象
表达式
定义域
值 域
过定点
(1，0)
单调性
单调递减
单调递增
幂函数
一、幂函数图象的作法：
根据幂函数
的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为
或
（
、
，
，
、
互质）的形式，先化为
，或
的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.
二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）
奇函数
、
都是奇数
偶函数
是奇数，
是偶数
非奇非偶函数
是偶数，
是奇数
三、幂函数图象特征：
（1）当
时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；
（2）当
时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；
（3）当
时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；
（4）当
时，图象是一、三象限的角平分线；
（5）当
时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.
（6）幂函数图象不经过第四象限；
（7）当
时，幂函数
的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）
（8）如果幂函数
的图象与坐标轴没有交点，则
；
（9）如果幂函数
（
、
、
都是正整数，且
、
互质）的图象不经过第三象限，则
可取任意正整数，
、
中一个为奇数，另一个为偶数.
浙公网安备 33021202002483