大学物理上学习指导作业参考答案

大学物理上学习指导作业参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 2 a,2，6 x (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度( 解:设质点在x处的速度为v， dvdvdx2 2分 a,,,,2，6x dtdxdt vx2 ，，vdv,2，6xdx,,00 2分 132 ，， v,2x，x 1分 2、一质点沿x轴运动，其加速度为a , 4t (SI)，已知t , 0时，质点位于x,10 m处，初速 , 度v, 0(试求其位置和时间的关系式( , a,解: dv /dtt ， dv t dt ,4,4 - 1 - vt dv,4tdt,,00 2 vt ,2 3分 2 vx /d tt ,2,d xt2 dx,2tdt,,0x0 3 x t /3+x (SI) ,20 2分 3、一质点沿半径为R的圆周运动(质点所 12经过的弧长与时间的关系为 其中b、cS,bt，ct2 是大于零的常量，求从开始到切向加速度与t,0 法向加速度大小相等时所经历的时间( 解: v,dS/dt,b，ct1分 a,dv/dt,c t 1分 2 ，，a,b，ct/Rn 1分 根据题意: a= a t n1分 2，，c,b，ct/R即 Rbt,,解得 cc - 2 - 1分 4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动(转动的角速度,与时间 2t的函数关系为 (k为常量)(已知时，质,,ktt,2s点P的速度值为32 m/s(试求s时，质点P的t,1 速度与加速度的大小( P O R 解:根据已知条件确定常量k 222，，k,ω/t,v/Rt,4rad/s 1分 22 ,,4t, v,R,,4Rt 2 时， v = 4Rt= 8 m/s t,1s 1分 2a,dv/dt,8Rt,16m/s t 1分 22a,v/R,32m/s n 1分 21/222 a,，，a，a,35.8 m/s tn - 3 - 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v ,10 m/s上升(当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上 v,20抛出一球(球相对于电梯初速率 m/s(试问: 0 (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大, (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上, 解:(1) 球相对地面的初速度 ,v,v，v, 30 m/s 0 1分 2,vh,,45.9抛出后上升高度 m/s 2g 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55. 9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度,球上升高度 12vt,(v，v)t,gt 02 1分 2v0t,,4.08 s g 1分 - 4 - 6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉 ,1,船靠岸，船在离岸S处，如图所示(当人以(m?)s0的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小( 解: 设人到船之间绳的长度为 ，此时绳与水面成角，由图l, 可知 222 l,h，s 将上式对时间求导，得 t dlds2l,2s dtdt 题1-4图 s根据速度的定义，并注意到,是随减少的， lt dldsvv,v? ,,,,, 0绳船dtdt vddslll0即 v,,,,,v,0船ddcos,tsts 221/2lvhsv(，)00v,,或 船ss v将再对求导，即得船的加速度 t船 - 5 - dldss,ldv,vs，lv0船船dtdta,,v,v0022dtss 2l2(,s，)v220hvs0,,23ss 教师评教师签月 语 字 日 - 6 - 第二章 运动与力 课 后 作 业 l M h , 1、 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ,0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h,1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? 解:设绳子与水平方向的夹角为θ，则 ( 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力sin,,h/l 为F, 有 F cosθ,f ,0 2分 F sinθ，N,Mg,0 f,μN ,MgF,得 2cos,，,sin, 分 令 , ,,,,dFMg(,sin，cos)N ,,,0 2,,,,d(cos，sin),F ,tg,,,,0.6? ，, f ,,, 2,,30:5736 ,,分 P,Mg - 7 - 2Fd且 ,02d, ? l,h / sinθ,2.92 m时，最省力( m1m2 2、一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接 如图(设滑轮、绳的质量及 轴处的摩擦可以忽略不计， 绳子不可伸长(欲使人和底 2板能以1 m/s的加速度上 升，人对绳子的拉力T多大,人对底板的压力2 2多大? (取g,10 m/s) 解:人受力如图(1) 图2分 - 8 - 1分 T，N,mg,ma211 底板受力如图(2) 图2分 , 2分 T，T,N,mg,ma1222 T,2T 1分 12 , N,N 由以上四式可解得 4T,mg,mg,(m，m)a 21212? T,(m，m)(g，a)/4,247.5 N 212 ,1分 N,N,m(g，a),T,412.5 N 12 1分 3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m的物体，在1另一侧有一质量为m的环，求当环相对于绳以2 恒定的加速度a沿绳向下滑动时，物体和环相对2 地面的加速度各是多少,环与绳间的摩擦力多大, ,ma22m1 - 9 - 解:因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T (设m相对地面的加速度2 ,为，取向上为正;m相对地面的加速度为a(即a112 绳子的加速度)，取向下为 正( 1分 mg,T,ma 111 2分 T,mg,ma 222 ,a,a,a2分 212 2分 (m,m)g，ma1222a,解得 1m，m12 1分 (2g,a)mm212T, m，m12 1分 (m,m)g,ma1212,a, 2m，m12 1分 - 10 - 4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′ O L 上，并以恒定角速度,在水平面上旋 O′ 转(设转动过程中绳子始终伸直不打 弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)( 解:取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr ( (取元，画 r d r O 元的受力图) 2分 由于绳子作圆周运动，所以小段T(r) T(r+dr) O′ 绳子有径向加速度，由牛顿定律得: 2 T ( r ),T ( r + dr ) = ( M / L) dr r, 令 T ( r ),T (r + dr ) = , dT ( r) 2得 dT =,( M, / L) r dr 4分 由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0 - 11 - 1分 0L2有 dT,,(M,/L)rdr,,()Trr 222T(r),M,(L,r)/(2L) ? 3分 教师评教师签月 语 字 日 - 12 - 第三章 动量与角动量 课 后 作 业 ,h vA 1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h,0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上(设料斗口连续卸煤的流量为q,40 kg/s，Am 2.0 m/s的水平速度匀速向右移动(求装煤以v, 的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向((不计相对传送带静止的煤粉质重) 解:煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 1v,2gh0 分 设煤粉与A相互作用的,t时间内，落于传送带上 ,m,q,t的煤粉质量为 m 1分 ,f 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式: f,t,,mv,0 1分 x f,t,0,(,,mv) y0 - 13 - 1分 f,qvf,qv将 ,m,q,t代入得 ， ym0xmm 22f,f，f,149 N ? xy 2分 ,f 与x轴正向夹角为, = arctg (f / f ) = 57.4? xy 1分 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = ,f149 N，方向与图中相反(2分 F30? 2、质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数, = 0.2 (现对物体施以F = 10t (SI)的力，(t表示时刻)，力的方向保持一定，如图所示(如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少? 解:由题给条件可知物体与桌面间的正压力 N,Fsin30:，mg 1分 Fcos30:,,N物体要有加速度必须 2分 5(3,,)t,,mg即 ， - 14 - t,0.256s,t 1分 0 t 物体开始运动后，所受冲量为 I,(Fcos30:,,N)dt,t0 22,3.83(t,t),1.96(t,t) 00 t = 3 s, I = 28.8 N s 2分 则此时物体的动量的大小为 mv,I I速度的大小为 m/sv,,28.8 m 2分 3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h,19.6 m处炸裂成质量相等的两块(其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上(设此处与发射点的距离S,1000 m，问另一块落地点1 与发射地点间的距离是多少,(空气阻力不计， 2g,9.8 m/s) 解:因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的( 12,,,利用 h,vt，gt， 式中为第一块在爆炸后落到t12 地面的时间( 可解得v 1 ,14.7 m/s，竖直向下(取y轴正向向上, 有v1y - 15 - ,,14.7 m/s 2分 设炮弹到最高点时(v,0)，经历的时间为t，则y 有 S= vt 1 x ? 12 h= gt2? 由?、?得 t=2 s , v =500 m/s x 2分 ,v以表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量2 守恒关系如图所示( 1 mv,mv2xx2 ? 11 mv，mv,mv,02y1yy22? 解出 v =2v =1000 m/s， v=-v2xx2y 1y =14.7 m/s 3分 再由斜抛公式 x= S +vt 212x 2? 12 y=h+vt-gt 222y 22? 落地时 y =0，可得 t =4 s , t,,1 s222(舍去) 故 x,5000 , 23分 - 16 - l ,,vv0 mM 4、质量为M,1.5 kg的物体，用一根长为l,1.25 m的细绳悬挂在天花板上(今有一质量为m,10 g的子弹以v,500 m/s的水平速度射穿0 物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v,30 m/s， 设穿透时间极短(求: (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量( 解:(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置(因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒(令 ,子弹穿出时物体的水平速度为 v 有 mv=mv+M v, 0 v, =m(v, v)/M=3.13 m/s 0 2分 2 T=Mg+Mv/l=26.5 N 2分 ,f,t,mv,mv,,4.7N,sv (2) (设方向为正方向) 00 - 17 - 2分 ,v负号表示冲量方向与方向相0反( 2分 教师评教师签月 语 字 日 - 18 - 第四章 功和能 - 19 - 课 后 作 业 1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 ,,,r,acos,ti，bsin,tj(SI) 式中a、b、,是正值常量，且a,b( (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能; , F (2)求质点所受的合外力以及当质点从A点 ,,, F运动到B点的过程中的分力和分别作的功( FFyx ,,,r,acos,ti，bsin,tj解:(1)位矢 (SI) 可写为 y,bsin,t ， x,acos,t dydx ， v,,,a,sin,tv,,,b,cos,txydtdt 在A点(a，0) ，cos,t,1，sin,t,0 1112222 E=mv，mv,mb, xyKA222 2分 在B点(0，b) ，cos,t,0，sin,t,1 1112222 E=mv，mv,ma, xyKB222 2分 ,,,,,22,ma,cos,ti,mb,sin,tj(2) = Fmaimaj,，xy 2分 00012222dW,Fdx,,m,acos,tdx由A?B =,m,xx,ma, xx,,,aaa2 2分 - 20 - bbb12222=d 2分 W,Fdy,,m,bsin,tdy,m,yy,,mb,yy,,,0002 2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接(用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开(假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等(试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态( k B O L 解:取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系(在t=0时，静止于x,,L的小球开始运动的条件是 kL,F ? 2分 小球运动到x处静止的条件，由功能原理得 1122,F(L，x),kx,kL 22 ? 2分 - 21 - 2Fx,L,由? 解出 k 2Fkx,kL,,F使小球继续保持静止的条件为 k ? 2分 所求L应同时满足?、?式，故其范围为 F3F g，小物体能脱离振动物体，开始 分离的位置由N = 0求得 2g,a,,,x 2分 2x,,g/,,,19.6 cm 1分 即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由 2a,,A,g，可得 max 2A,g/, =19.6 cm( 1分 2、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向 右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2 秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第 - 39 - 二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求: A B (1) 质点的振动方程; ,x v (2) 质点在A点处的速率( -1解: T = 8 s， , = (1/8) s， -1 , ,, , ，, ,,， s ,, 3分 AB(1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方( t = 0时， cm ,Acos,x,,5 t = 2 s时， cm,Acos(2,，,),,Asin, x,5 由上二式解得 tg, = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以, = -3,/4或5,/4(如图) 2分 A,x/cos,,52 cm 1分 ,23,t,? 振动方程 5210cos()x,，, 44 (SI) 1分 ,25210,,，d3x,t, (2) 速率 (SI) sin()v,,,d444t 2分 当t = 0 时，质点在A点 ,52,,2,2dx3, v,,，10sin(,),3.93，10dt44 m/s 1分 - 40 - 3、在一轻弹簧下端悬挂m = 100 g砝码时，弹0 簧伸长8 cm(现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子(将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度(令这时t = 0)(选x轴向下, 求振动方程的数值式( 0.1，9.8 解: k = mg / ,l ,N/m,12.2500.08 N/m O 12.25,1,1,,k/m,s,7s 0.25x 2分 2122222A,x，v/,,4，()cm,5 cm 2007 分 tg,,,v/(x,),,(,21)/(4，7),3/4 ，, = 0.64 rad 300 分 x,0.05cos(7t，0.64) (SI) 1分 4、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m = 10 1g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm(用这个弹簧和质量m = 16 g的物体组成一弹簧振子(取2 - 41 - 平衡位置为原点，向上为x轴的正方向(将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度v = 5 cm/s 并开始计时，试求m的振动周期和02 振动的数值表达式( 解:设弹簧的原长为l，悬挂m后伸长,l，则 k ,l 1 = mg， 1 k = mg/ ,l = 2 N/m 1 1分取下m挂上m后， rad/s ,,k/m,11.212 2 2分 =0.56 s T,2,/, 1分 ,2x,,2，10m,Acos,t = 0时， 0 ,2v,5，10m/s,,A,sin, 0 22,2解得 A,x，(v/,)m,2.05，10 00 m 2分 1,,,tg(,v/,x), 180?+12.6?00 =3.36 rad 也可取 , = -2.92 rad 2分 振动表达式为 x = 2.05× -210cos(11.2t-2.92) (SI) 2分 或 x = 2.05× -210cos(11.2t+3.36) (SI) - 42 - - 43 - 5、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放(已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm( (1) 上述的外加拉力是多大, (2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少, 解一:(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向(设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为,l，则有mg,k,l, 加拉力F后弹簧又伸长x，则 0 F，mg,k(,l，x),0 0 解得 F= kx 0 2分 由题意，t = 0时v= 0;x = x 则 0 0 22A,x，(v/,),x 2分 000 32又由题给物体振动周期T, s, 可得角频率 48 2,2,,, k,m, T 22F,kA,(4,m/T)A,0.444? N 1分 2222v,(2,/T)(A,x) (2) 平衡位置以下1 cm处: 2分 - 44 - 12,2 J E,mv,1.07，10K2 2分 -4112222 = 4.44×10 J E,kx,(4,m/T)xp22 1分 解二:(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A(5 cm)， 2F,kA 分 222 ，, = 1.5 Hz k,m,,4m,, 2分 ? F = 0.444 N 1分 112,2 (2) 总能量 J E,kA,FA,1.11，1022 2分 当x = 1 cm时，x = A/5，E占总能量的1/25，EpK 占24/25( 2分 ,2E,(24/25)E,1.07，10? J， K ,4 J E,E/25,4.44，10p 1分 6、如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上(设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向 - 45 - 左运动了0.05 m时撤去力F(当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程( m F x O 解:设物体的运动方程为 ( x,Acos(,t，,) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量: F× 0.05 = 0.5 J( 2分 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即: 12 J， ? A = 0.204 kA,0.52 m( 2分 A即振幅( 22 (rad/s) ,,k/m,4 , = 2 rad/s( 2分 按题目所述时刻计时，初相为, = ,(? 物体运 动方程为 2分 x,0.204cos(2t，,) (SI)( 2 分 - 46 - - 47 - 教师评教师签月 语 字 日 - 48 - 第八章 波动 课 后 作 业 1、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振 幅A = 10 cm，波的角频率, = 7, rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动(设该波波长, >10 cm，求该平面波的表达式( 解:设平面简谐波的波长为,，坐标原点处质点 振动初相为,，则该列平面简谐波的表达式可写 成 y,0.1cos(7,t,2,x/,，,) (SI) 2分 t = 1 s时 y,0.1cos[7,,2,(0.1/,)，,],0 因此时a质点向y轴负方向运动，故 1 7,,2,(0.1/,)，,,,2 ? 2分 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方 向运动，应有 y,0.1cos[7,,2,(0.2/,)，,],0.05 17,,2,(0.2/,)，,,,,且 3 ? 2分 由?、?两式联立得 , = 0.24 m - 49 - 1分 ,,,17,/3 1分 ? 该平面简谐波的表达式为 ,x17 (SI) y,0.1cos[7,t,,,]0.123 2分 ,x1或 y,0.1cos[7,t,，,]0.123(SI) y (m) u = 0.08 m/s x (m) P O 0.20 0.40 0.60 -0.04 2、图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式; (2) P处质点的振动方程( 解:(1) O处质点，t = 0 时 y,Acos,,0v,,A,sin,,0 ， 00 1,,,,所以 2 - 50 - 2分 又 (0.40/ 0.08) s= T,,/u, 5 s 2分 tx,故波动表达式为 (SI) y,0.04cos[2,(,),]50.42 4分 (2) P处质点的振动方程为 3,t0.2, (SI) y,0.04cos[2,(,),],0.04cos(0.4,t,)P50.422 2分 3、沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s( 求:原点O的振动方程( y (m) ut = 2 s0.5 O12x (m) 解:由图，, = 2 m， 又 ?u = 0.5 m/s，? , = 1 /4 Hz， 3分 1T = 4 s(题图中t = 2 s =T(t = 0时，波形比题2 1图中的波形倒退,，见2 图( 2分 - 51 - 此时O点位移y = 0(过平衡位置)且朝y0 轴负方向运动， 1? ,,,2 2分 11? (SI) y,0.5cos(,t，,)223分 4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 y,Acos2,(,t,x/,), 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y,2Acos2,(,t，x/,) 求:(1) x = , /4 处介质质点的合振动方程; (2) x = , /4 处介质质点的速度表达式( 解:(1) x = /4处 , 11 , y,Acos(2,,t,,)y,2Acos(2,,t，,)1222 2分 A,2A,A,A? y，y反相 ? 合振动振幅 , s12 且合振动的初相, 和y的 2 初相一样为 1,( 2 4分 - 52 - 合振动方程 1 1分 y,Acos(2,,t，,)2 (2) x = , /4处质点的速度 1 v,dy/dt,,2,,Asin(2,,t， ,)2 3分 ,2,,Acos(2,,t，,) xty,A,， 5、设入射波的表达式为 ，在x cos2()1,T = 0处发生反射，反射点为一固定端(设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式; (2) 合成的驻波的表达式; (3) 波腹和波节的位置( 解:(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变,，且反射波振幅为A，因此反 y,Acos[2,(x/,,t/T)，,]射波的表达式为 2 3分 y,y，y (2) 驻波的表达式是 12 11 ,2Acos(2,x/,，,)cos(2,t/T,,) 22 3分 - 53 - 1 (3) 波腹位置: , 2,x/,，,,n,2 2分 11 , n = 1, 2, 3, x,(n,),22 4,… 11 波节位置: 2,x/,，,,n,，,22 2分 1 , n = 1, 2, 3, 4,… x,n,2 6、如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面(波由P点反射， DPOP = 3, /4， = , /6(在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动(求D点处入射波与反射波的合振动方程((设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为,() B 入射 x O P D 反射 C 解:选O点为坐标原点，设入射波表达式为 y,Acos[2,(,t,x/,)，,] 1 2分 - 54 - 则反射波的表达式是 ，,OPDPx,cos[2,,(,)，,，,]yAt 2分 2, 合成波表达式(驻波)为 y,2Acos(2,x/,)cos(2,,t，,) 2分 (,y/,t),0在t = 0时，x = 0处的质点y = 0， ， 00 1故得 ,,,2 2分 因此，D点处的合成振动方程是 ,,3/4,/6,,3Asin2,,t y,2Acos(2,)cos(2,,t，)2, 2分 - 55 - 教师评教师签月 语 字 日 - 56 - 第九章 温度和气体动理论 课 后 作 业 ,,,101、黄绿光的波长是5000(1=10 m)(理想气AA 体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k,1.38× , 23,110J?K) 解:理想气体在标准状态下，分子数密度为 253 n = p / (kT),2.69×10 个/ m 3分 , 以5000为边长的立方体内应有分子数为 A 6 N = nV,3.36×10 个( 2分 2、已知某理想气体分子的方均根速率为 ,1400 m?s(当其压强为1 atm时，求气体的密度( 1122vv解: p,nm,, 33 - 57 - 32? kg/m ,,3p/v,1.90 5分 3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同(若氢气分子 ,21的平均平动动能为 = 6.21×10 J(试求: w (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率( (2) 氧气的温度( 23-1 (阿伏伽德罗常量N,6.022×10 mol，玻A ,23,1尔兹曼常量k,1.38×10 J?K) 解:(1) ? T相等, ?氧气分子平均平动动能,氢气分子平均平动动能 w -21,6.21×10 J( 1/21/22，，且 ，，v,2w/m,483 m/s 3分 ，，T,2w/3k(2) ,300 K( 2分 - 58 - 4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 ,1,1J?mol?K(求它在温度为273 K时分子平均 ,23转动动能( (玻尔兹曼常量k,1.38×10 ,1J?K ) i，2i解: ， C,R,R，RP22 ? 2C,RC，，,,PP， 2分 i,,2,1,5,,RR,, 可见是双原子分子，只有两个转动自由度. ,21,,2kT/2,kT,3.77，10 J r 3分 5、一超声波源发射超声波的功率为10 W(假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少, (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R,8.31 ,1,1J?mol?K ) - 59 - 1解: A= Pt = ， viR,T 2 2分 ? ,T = 2Pt /(viR),4.81 K( 3分 6、1 kg某种理想气体，分子平动动能总和 6是1.86×10 J，已知每个分子的质量是3.34× ,2710 kg，试求气体的温度( ,23,1 (玻尔兹曼常量 k,1.38×10 J?K) 27解: N= M / m,0.30×10 个 1分 ,21w,E/N, 6.2×10 J K 1分 2wT, = 300 K 3k 3分 - 60 - 教师评教师签月 语 字 日 - 61 - 第十章 热力学第一定律 课 后 作 业 1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A( (1) 求A?B，B?C，C?A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量,E以及所吸收的热量Q( (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)( 5 Pa) p (10 B 3 2 A C 1 ,33V (10 m) O 1 2 1解:(1) A?B: W,(p，p)(V,V)=200 J( 1BABA2 ΔE=, C(T,T)=3(pV,1V BABBpV) /2=750 J AA Q=W+ΔE,950 11 J( 3分 B?C: W=0 2 - 62 - ΔE=, C(T,T)=3( pV,2 V CBCCpV) /2 =,600 J( BB Q=W+ΔE,,600 J( 2 22 2分 C?A: W= p (V,V)=,100 J( 3 AAC 3 J( ,E,,C(T,T),(pV,pV),,1503VACAACC2 Q=W+ΔE,,250 J 3 33 3分 (2) W= W +W +W=100 J( 123 Q= Q +Q +Q =100 J 123 2分 2、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p,V)沿11p ,V图所示直线变化到状态B(p,V)，试求: 22 气体的内能增量( 气体对外界所作的功( 气体吸收的热量( 此过程的摩尔热容( 5解:(1) ,E,C(T,T),(pV,pV) V212211 2 - 63 - 2分 1 (2) ， W,(p，p)(V,V)12212 W为梯形面积，根据相似三角形有pV= pV，1221则 1( 3W,(pV,pV)22112 分 (3) Q =ΔE+W=3( pV,pV )( 2211 2分 (4) 以上计算对于A?B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 ΔQ =3Δ(pV)( 由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT， 摩尔热容 C=ΔQ/Δ T=3R( 3分 p Bp2 Ap1 OVVV12 ,Q/,T,Q (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量() ,T - 64 - 3、一定量的理想气体，由状态a经b到达c((如图， abc为一直线)求此过程中 p (atm) a 3 b 2 c 1 V (L) 0 1 2 3 气体对外作的功; 气体内能的增量; 5气体吸收的热量((1 atm,1.013×10 Pa) 解:(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面ac 积 5 W,(1/2)×(1+3)×1.013×10×2× ,310 J,405.2 J 3分 (2) 由图看出 PV=PV ?aacc T=T 2分 ac 内能增量 ( ,E,0 2分 (3) 由热力学第一定律得 Q= +W=405.2 ,E J( 3分 4、如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气 - 65 - 体的循环过程，求: 5 Pa) p (×10 bc2 1da,33V (×10 m)O23 (1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收 的热量; (2) 气体循环一次对外做的净功; (3) 证明 在abcd四态, 气体的温度有 TT=TT( acbd 解:(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 Q=C(T,T)+C(T,T) 1Vbapcb 35 ,(pV,pV)，(pV,pV) bbaaccbb22 =800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = p(V,V),p(V,V) bcbdd a =100 J 2分 (3) T=pV/R，T = pV/R， T = pV/R， aaacccbbb T = pV/R， d dd 242 TT = (pVpV)/R=(12×10)/R acaa cc 242 TT = (pVpV)/R=(12×10)/R bdbb dd ? TT=TT acbd - 66 - 4分 5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A?B和C?D是等压过程，B?C和D?A是绝热过程(已知:T, 300 K，T, 400 K( 试CB 求:此循环的效率((提示:循环效率的定义式 ,=1,Q/Q，Q为循环中气体吸收的热量，Q2 112为循环中气体放出的热量) p A B D C V O Q2,,1,解: Q1 Q = , C(T,T) , Q = , 1pBA2C(T,T) pCD T,TT(1,T/T)QCDCDC2,, QT,TT(1,T/T)1BABAB 4分 根据绝热过程方程得到: ,,1,,,,1,,,,1,,,,1,,pT,pTpT,pT ， BBCCAADD ? p= p , p= p , A BC D ? T / T = T / T ABDC - 67 - 4分 TQC2,,1,,1,,25%故 QT1B 2分 6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127?、低温热源温度为27?时，其每次循环对外作净功8000 J(今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J(若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求: (1) 第二个循环的热机效率; (2) 第二个循环的高温热源的温度( Q,QT,TW1212,,,,解:(1) QQT111 TQT122Q,W, 且 1T,TQT1211 ? Q= TQ/T 2 2 1 1 TTT122Q,,W,即 ,24000 J 2 T,TTT,T12112 4分 ,,,,Q,W，Q,W，Q由于第二循环吸热 ( ? 122 ,Q,Q) 3分 22 - 68 - ,,, 29.4, ,,W/Q,1 1分 T2,,,T425 K (2) 1,1,, 2分 教师评教师签月 语 字 日 - 69 -