2007年广东高考理科数学试卷(免费)

2007年广东高考理科数学试卷(免费) 2007年广东卷数学(理科) 1参考公式:锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高( ShVSh,3 如果事件互斥，那么( PABPAPB()()()，,，AB， 如果事件相互独立，那么( PABPAPB()()(),AB， n xynxy,,,ii,1iˆˆb, 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，，. aybx,,n22xnx,,i,1i 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :本大题共8小题，每小题5分，满分40分 11(已知函数的定义域，的定义域为，则=Mfx(),,gxx()ln(1),，MNN 1,x ( ) A( B( C( D( {|1}xx,,{|1}xx,{|11}xx,,,,2(若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( ) (1)(2)，，biibb,i 11A(2 B( C( D( ,2,22 123(若函数，则是( ) fx()fxxx()sin(),,,R2 πA(最小正周期为的奇函数 B(最小正周期为的奇函数 π2 C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周期为的偶函数 π2π 4(客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地(下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是( ) st s(km) s(km) s(km) s(km) 160 160 160 160 140 140 140 140 120 120 120 120 100 100 100 100 80 80 80 80 60 60 60 60 t(h) t(h) t(h) t(h) 0 1 A(2 3 0 1 B2( 3 0 1 C2( 3 00 1 D2 ( 3 25(已知数列的前项和，第项满足，则( ) {}an58,,aSnn,,9kk,nkn A(9 B(8 C(7 D(6 6(图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的学生人数 依次记为(如表示身高(单位:cm)在内的学生人数)( 150155，AAA，，，A，,12102 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图(现要统计身高在160,180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) 开始 ,( ,( ,( ,( i,6i,7i,8i,9 输入AAA，，，1210人数/人 s,0600 550 i,4 500 450 ii,，1 400 是 350 ssA,， 300 i250 200 150 输出s100 50 否 145 150 155 160 165170 175180 185 190 195 身高/cm 结束 图1 图2 7(图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图(公司在年初分配给 AD四个维修点某种配件各50件(在使用前发现需将ABCD，，， 四个维修点的这批配件分别调整为，，，ABCD，，，40455461 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少 C B的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n 图3 )为( ) n ,( ,( ,( ,( 15161718 8(设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”(即对任意的，SSabS，,对于有序元素对()，在中有唯一确定的元素与之对应)(若对任意的，ab，Sab*abS，, ，则对任意的，下列等式中不恒成立的是( ) 有aba(),babS，,** A( B( ()abaa,[()]()abaaba,****** C( D( bbbb(),()[()]abbabb,****** 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，满分30分(其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分( 9(甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球(现分别从甲、乙两袋中各随机取出 一个球，则取出的两球是红球的概率为 ((答案用分数表示) 10(若向量满足，与的夹角为，则 ( ab,,1aab，baa+ab=120 11(在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线A(21)，xOyOA2的焦点，则该抛物线的准线方程是 ( ypxp,,2(0) 12(如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的n 直线共有 条，这些直线中共有对异面直线，则 ;fn()f(4), ((答案用数字或的解析式表示) nfn(),图4 xt,，3,13((坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为xOyl,yt,,3, x,2cos,,(参数)，圆的参数方程为(参数,,,02，)，则圆的圆心坐t,RCC，,,y,，2sin2,, 标为 ，圆心到直线的距离为 ( l D E C14((不等式选讲选做题)设函数，则fxxx()213,,，， l A B ;若，则的取值范围是 ( xfx()5?f(2),, O15((几何证明选讲选做题)如图5所示，圆的直径，为圆OAB,6C 图5 周上一点，(过作圆的切线，过作的垂线，分AADADBC,3Cll 别与直线、圆交于点，则 ，线段的长为 ( AElDE，?DAC, 三、解答题:本大题共6小题，满分80分( 16((12分)已知顶点的直角坐标分别为，，( A(34)，B(00)，Cc(0)，?ABC (1)若，求的值; c,5sin?A (2)若是钝角，求的取值范围( ?Ac 17((12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与x相应的生产能耗(吨 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 煤)的几组对照数据( y x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; ˆˆ(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程; xyybxa,，(3)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤(试根据(2)求出的线性回10090 归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤, 100 (参考数值:) 32.5435464.566.5，，，，，，，, 18((14分)在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线xOy22Cyx, 22xy相切于坐标原点(椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为( ，,1OC102a9 (1)求圆的方程; C (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的FCQQOF长，若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由( Q 19((14分)如图6所示，等腰的底边，高，点是线段上EBD?ABCCD,3AB,66 异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到FEFAB?EFBD，BC?BEF?PEFP的位置，使，记，表示四棱锥的体积( PEAE?Vx()BEx,PACFE, (1)求的表达式;(2)当为何值时，取得最大值, xVx()Vx()DEBA (3)当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值( PFVx()AC FC 图6 220((14分)已知是实数，函数，如果函数在区间,11，afxaxxa()223,，,,yfx,(),,上有零点，求取值范围( a 21((14分) 2,已知函数，是方程的两个根()，是的fxxx()1,，,,,，fx()0,fx()fx(),,, fa()n导数，设，( a,1,,,，，aan(12)1，1nn,fa()n (1)求的值;(2)证明:对任意的正整数，都有; n,,，a,,n a,,nb(3)记，求数列的前项和( nSln(12)bn,,，，,,nnna,,n 2007年(广东卷)数学(理科B)参考答案 一(选择题 CDDC BBCA 10,,x,1( 故选(C) ,,,,11x,10，,x, 2(为纯虚数，故选(D) (1)(2)(2)(21)，，,,，，biibbi,,b2 111223( 故选(D) fxxxx()sin(12sin)cos2,,,,,,,222 60(01)tt,,, ,st,,,60(11.5)4(，故选(C) , ,80(1.5)60(1.52.5)tt,，,,, 5(，k=8，(或5,2k,10,8)故选(B) assna,,,,,,2(5)6nnn,18 6(计算，由算法框图知， 故选(B) AAAA，，，i,84567 7(11件，4件，1件，共16件，故选(C) AD ,BC ,BA , 8(当时，又; ？abab,,,()bbbb,,,()[()]()()abaabbaba,,,,,,,,ab, ，故选(A) ()[()]()abbababab,,,,,,,, 二(填空题 4119( PABPAPB()()(),,,,669 1210( aaab=aabcos120,，,，,2 15511(线段的垂直平分线方程为准线方程 OA,x,,yxF,,,,,2(1)(,0)424 nn(1)，nnn(1)(2),,2212(;12; C,nC,,n，n,1122 2213(参数方程化普通方程得直线方程为，圆的方程为 xy，,,60xy，,,(2)4 26, 因此圆心为，圆心到直线的距离为 d,,22(0,2) 214(; f(2)236,,,，,,,41fxxx()5211,,,,,,,,21x, 三(解答题 52516((1)当时， c,5ABBCACAA,,,,，,,，,5,5,25cossin55 222222(2),为钝角 AACcBCc,,，,(3)16,25(3)16，,，,ccABACAB，,, 25 ？,c3 17((1)(略) 4 xyxy,4,ii4466.563,9721i,b,,,0.7)，，， (2xy,66.5x,86xy,,,,,iii428681,222,,ii11xx,4,i1i, ，故现线性回归方程为 aybx,,,0.35yx,，0.70.35(3)当时，，，故预测生产吨甲产品的生产能y,70.35x,1009070.3519.65,,100耗比技改前降低吨标准煤。 19.65 2218((1)显然圆心的坐标为，故圆的方程为 C(2,2),(2)(2)8xy，，,,(2)由题意知，椭圆的长轴长为，椭圆的右焦点，若圆上存在点,使F(4,0)210a,CQ 22得，则点圆与圆的交点，由 FQOF,,4CFxy:(4)16,，,Q 4,x,22,yx,3,x,0(2)(2)8xy，，,,,,412,,5或，所以，此时,Q(,),,,,,222212y,055xyx，,,80(4)16xy,，,,,,,,y,,5, 412满足题意，故圆上存在点符合题目要求。 FQ,4CQ(,)55 19((1)又， 平面且？,PEEFABPEEF,？,,,PEAEAEEFE,,,ACFE 36，，四棱锥的底面积为 ,,？,,PEx,PACFE,ACDBEFEFxx636 66122，sxx,,,,96(108)？,,VxsPE()12123 16623 (036),,x,,,,,(108)(108)xxxx31236 6'''2(2)，时，时，x,(0,6)Vx()0,Vx()0,Vx()x,(6,36)Vxx()(36),,12 在上增，在上减，故在时，取最大值为 Vx()(0,6)x,6126(6,36) (3)过作交于，则是直线与所成角且是等FABPFFGACG，PFGAC,FGB 腰三角形，由(2)知 EFFGFBEGEBPGPF,？,,,,,,6,42,6,62,42 222PFFGPG，,，,4242721在，所以异面直线与PF,ACPFGPFGcos，,,,2847PFFG, 1所成角的余弦值为 7 320((1)当时， a,0fxxx()230[1,1],,,,,,,2 2(2)当时， a,0fxaxxa()223,，,, 在上有惟一解，则 ?fx()0,[1,1],ffaaa(1)(1)(1)(5)015,,,,,,,, 1,,,,,11,2a,37?在上有两解，则或， ,,,,,,,,,,48(3)0aaafx()0,[1,1],a,5,22,ff(1)(1)0,,, , 37综上，所求的取值范围为 a(,][1,),,,,，,22 ,，15,,1521((1)， ,,,,22 2,,(2)，，， faa()21,，fxx()21,，faaa()1,，,nnnnn 22faaaa()11，,，nnnn，易证 a,0aaa,,,,,n，nnn1,faaa()2121，，nnn ,，,1535?当时， n,1,,aa,,,,,,,101122 ?假设时命题成立，即，则当时 a,,nk,nk,，1k 22222aaaaaa，，,,,，,1122(),,,,,kkkkkk a,,,,,,,0,,，k121212121aaaa，，，，kkkk 22？,a,所以时命题也成立 (101),,,,，,,？,,nk,，1k，1 由??可知 a,,n 2()a,,k2,,aaa,，,21()a,,,,，kkk1n(3)由(2)知， 是公比为2，首项为,,ln,,22()a,aa,,()a,,,,,k，kk1n,, 21a，k 3515，，15，n的等比数列，其前项的和为 nln4ln,4(21)ln,2235,