杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答
单元一 简谐振动
一、 选择题
1. 对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的, [ C ]
(A) 物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值;
(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零;
(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零;
(D) 物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零。
2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,振动方程用余弦函数
表
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示,如果该振子
4的初相为,则t=0时,质点的位置在: [ D ] ,3
11(A) 过处,向负方向运动; (B) 过处,向正方向运动; xA,xA,22
11(C) 过处,向负方向运动;(D) 过处,向正方向运动。 xA,,xA,,22
3. 一质点作简谐振动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为,且向x轴的正方向运动,代表此A/2
简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]
, ,
A x A/2 x (A) (B) o o x ,A/2 A , x , ,
A o x -A/2 x (C) ,(D) o x -A/2 A
, x 题(3)
4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统,组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示,(a)、(b)、(c)三个振动系统的, (,为固有圆频率)值之比为: [ B ]
(A) 2:1:1; (B) 1:2:4; (C) 4:2:1; (D) 1:1:2
题(4)
题(5)
5. 一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图,试判断下面哪种情况是正确的: [ C ]
(A) 竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动;
(B) 竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动;
(C) 两种情况都可作简谐振动;
(D) 两种情况都不能作简谐振动。
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动,它的动能与势能相等时,它的相位和坐标分别为: [ C ]
,,2153(A),or;A;(B),;A;,,,,,,,,332662
,,3223(C),or;A;(D),;A,,,,,,,, 44233217. 一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为 (SI),从t = 0时刻起,到质点,,,,xt0.04cos(2)3
位置在x = -0.02 m处,且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ]
1111(A) ; (B) ; (C) ; (D) ssss8642
8. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为
[ C ]
题(8)x x2
x 1
O t
31,(A) ; (B) ; (C) ; (D) 0 ,,22
二、 填空题
9. 一简谐振动用余弦函数表示,振动曲线如图所示,则此简
谐振动的三个特征量为: A=10cm , ,,,/6rad/s,
,,,/3
10. 用40N的力拉一轻弹簧,可使其伸长20 cm。此弹簧下
题图9.应挂__2.0__kg的物体,才能使弹簧振子作简谐振动的周期T
= 0.2, s。
11. 一质点作简谐振动,周期为T,质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为;T/12由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。 T/6
12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过0.5 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为 , 。
13. 两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
,2,21x,2,10cos(,,5t) (SI) , (SI) x,6,10cos(5t,,)212
它们的合振动的初相为 。 0.60,
三、 计算题
v,317. 作简谐运动的小球,速度最大值为cm/s,振幅cm,若从速度为正的最大值的某时A,2m
刻开始计算时间。(1)求振动的周期;(2)求加速度的最大值;(3)写出振动表达式。
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 解:(1)振动表达式为 xAt,,cos(),,
v0.03mvAms,,,0.03/振幅,,得 ,,,,1.5/radsAm,0.02mA0.02
22,,周期 ,,,Ts4.191.5,
222aAms,,,,,1.50.020.045/(2)加速度的最大值 m
,(3)速度表达式 vAtAt,,,,,,sin()cos(),,,,,,2
,,由旋转矢量图知,, 得初相 ,,0,,,,22
,振动表达式 (SI) xt,,0.02cos(1.5)2
18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。
x (cm) 题(18) 10 t (s) O 2 x,Acos(,t,,)解:设振动方程为 由曲线可知: A = 10 cm
-5 x,,5,10cos,v,,10,sin,,0当t = 0,, 00-10 2π解上面两式,可得 初相 , ,3
由图可知质点由位移为 x = -5 cm和v < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s,代 00
2π入振动方程得 0,10cos(2,,) 3
5π则有 , ? ,, 2,,2,/3,3,/2 12
5π2π故所求振动方程为 (SI) x,0.1cos(t,) 123
19. 定滑轮半径为R,转动惯量为J,轻绳绕过滑轮,一端与固定的轻弹簧连接,弹簧的倔强系数为K;另一端挂一质量为m的物体,如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手,试证物体作简谐振动,并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动,轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
解:以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
,,mgTmx,,1物体的运动方程:
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题(19)
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,,x(TT)RJ,,12R滑轮的转动方程:
T,k(x,x)kx,mg200对于弹簧:,
k,,x,x,0J(,m)2R由以上四个方程得到:
k2,,J(,m)2R令
2,,x,,x,0物体的运动微分方程:
J,m2R,,T2k物体作简谐振动,振动周期为:
20. 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k = 24 N/m,重物的质量m = 6 kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。
m F
x O 解:设物体的运动方程为 x,Acos(,t,,) 题(20) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量: F×0.05 = 0.5 J
当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为0.5 J,即:
12kA,0.5 J, ? A = 0.204 m 2
k2 ,,,4, , = 2 rad/s m
按题目所述时刻计时,初相为, = ,
x,0.204cos(2t,,)? 物体运动方程为 (SI)
单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
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1. 频率为100 Hz,传播速度为300 m/s的平面简谐波,波线上距离小于波长的两点振动的相位
1差为,则此两点相距 , C , ,3
(A) 2.86 m (B) 2.19 m
(C) 0.5 m (D) 0.25 m
2 . 一平面简谐波的表达式为:(在t = 1 /, 时刻,x = 3, /4与x = , /4y,Acos2,(,t,x/,)12二点处质元速度之比是 , A ,
1(A) -1 (B) (C) 1 (D) 3 3
v3. 一平面简谐波,其振幅为A,频率为,沿x轴的正方向传播,设时刻波形如图所示,则tt,0
x=0处质点振动方程为: [ B ]
,(A)yAcos[2v(tt)],,,,0题(3)2
,(B)yAcos[2v(tt)],,,,02
,(C)yAcos[2v(tt)],,,,02
(D)yAcos[2v(tt)],,,,,0
4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图
(a)(b)所示,则该简谐波的波动方程(SI)为: [ C ]
,,,3(A)y2cos(tx);(B)y2cos(tx),,,,,,,,,题(4)2222
,,,,(C)y2cos(tx);(D)y2cos(tx),,,,,,,,2222
5. 在简谐波传播过程中,沿传播方向相距为,(,为波长)的两点的振动速度必定: [ A ] ,/2
(A) 大小相同,而方向相反; (B) 大小和方向均相同;
(C) 大小不同,方向相同; (D) 大小不同,而方向相反 。 6. 当机械波在媒质中传播时,一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅): [ C ]
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处;
2A(B) 媒质质元离开其平衡位置()处; 2
(C) 媒质质元在其平衡位置处;
A(D) 媒质质元离开其平衡位置处。 2
题(7)y 7. 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线(若此时A点处媒质质元
的振动动能在增大,则 , B ,
x B (A) A点处质元的弹性势能在减小
O A (B) 波沿x轴负方向传播
(C) B点处质元的振动动能在减小
(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化
8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是: [ B ]
(A) 动能为零,势能最大; (B) 动能为零,势能为零;
(C) 动能最大,势能最大; (D) 动能最大,势能为零。
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二、填空题
y0.04cos(0.4t0.5),,,,9. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图,则O点的振动方程,该0
y0.04cos(0.4t5x0.5),,,,,,波的波动方程
题图10.题图9.
10. 一平面简谐波沿X轴正方向传播,波速u=100m/s ,t=0时刻的波形曲线如图所示,则简谐波的波长,振幅, 频率 。 ,,0.8mA,0.2m,,125Hz
,11. 如图所示, 一平面简谐波沿OX轴正方向传播,波长为,若P点u,1
处质点的振动方程为,则P点处质点的振动方程为yAcos(2vt),,,,21
LL,12 ;与P点处质点振动状态相同的那些yAcos(2t2)],,,,,,,12,
题图11.
x,k,,L点的位置是, 。 k1,2,3,,,,,1
,,2n12. 一列强度为I(J/sm)的平面简谐波通过一面积为S的平面,波速与该平面的法线的夹角u0为, ,则通过该平面的能流是 I S cos, (J/s)。
x13. . 余弦波在介质中传播,介质密度为, ,波的传播过程也是能量传播过程,不yAcos(t),,,0c
,同位相的波阵面所携带的能量也不同,若在某一时刻去观察位相为处的波阵面,能量密度 2
22,A,,为;波阵面位相为处的能量密度为 0 。 0
四、计算题
x17. 如图所示,一平面简谐波沿OX轴传播 ,波动方程为 ,求: yAcos[2(vt)],,,,,,
(1)P处质点的振动方程;
(2)该质点的速度表达式与加速度表达式。
Ly,Acos[2,(vt,),,]解:(1)P处质点的振动方程, 题(17),
,, P处质点的振动位相超前, x,,L
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L,(2)P处质点的速度, v,y,,2A,vsin[2,(vt,),,],
L22,,P处质点的加速度, a,y,,4A,vcos[2,(vt,),,],
18. 某质点作简谐振动,周期为2s ,振幅为0.06m ,开始计时( t=0 ),质点恰好处在负向最大位移处,求:
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维筒谐波的波动方程(以该质点的
平衡位置为坐标原点);
(3) 该波的波长。
解: (1)该质点的初相位 ,,,
2,t振动方程 ,0.06cos(,t,,) (SI) y,0.06cos(,,)02
(2) 波动表达式 y,0.06cos[,(t,x/u),,]
1 (SI) ,0.06cos[,(t,x),,]2
(3) 波长 m ,,uT,4
19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图(波长, ,,160米
求 : (1) 波速和周期; 题(19) y (m) (2) 坐标原点处介质质点的振动方程;
(3) 该波的波动表达式( A t=0 x (m) 80 解:(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图, 160 O 可知此波向左传播(
u = 20 /2 m/s = 10 m/s t=2 s 20 , T,,16s u
0,v,,A,sin,0,Acos,(2) 在t = 0时刻,O处质点 , , 0
1故 ,,,, 2
1振动方程为 y,Acos(,t/8,,) (SI) 02
tx1 (3) 波动表达式 y,Acos[2,(,),,] (SI) 161602
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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、 选择、填空题
1. 如图所示,两列波长为的相干波在P点相遇, S点的初位相是,,,11
S到P点的距离是r, S点的初位相是,,S到P点的距离是r,以k112222
代表零或正、负整数,则P点是干涉极大的条件为: [ D ] 题(1)
(A)rrk;,,,21
(B)2k;,,,,,21
2(rr),,21 (C)2k;,,,,,,21,题(2)
2(rr),,12(D)2k,,,,,,21,
2. 如图所示, S,S为两相干波源,其振幅皆为0.5m,频率皆为100Hz,但当S为波峰时,S点1212
,1适为波谷,设在媒质中的波速为10,则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为: [ C ] ms
(A)200,1m;(B)201,0.5m;(C)201,0;(D)200,0;(E)201,1m,,,,,
3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念, [ C ]
(A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相
x4,24. 在弦线上有一简谐波,其表达式为(SI)为了在此弦线上形成驻波,y2.010cos[100(t)],,,,,1203
并在x=0处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为: [ D ]
x,2(A)y2.010cos[100(t)](SI),,,,,2203
x42(B)y2.010cos[100(t)](SI),,,,,,2 203
x,2(C)y2.010cos[100(t)](SI),,,,,2203
x42(D)y2.010cos[100(t)](SI),,,,,,22035. 如图所示,为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图,
BC为波密介质的反射面,波由P点反射,则反射波在t
时刻的波形图为 [ B ]
6. 如图所示,S和S为两相干波源,它们的振动方向均12
垂直图面,发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区,
域一点,已知SP=2,, SP=2.2,,两列波在P点发生的12
yAt,,,,cos(22)/相消干涉,若S的振动方程为,则11题(5)S的振动方程为: [ D ] 2
,()cos(2);AyAt,,,2 2S 1()cos(2);ByAt,,,,2 ,P ()cos(2);CyAt,,,2S 22
题(6)()2cos(20.1)DyAt,,,,2
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7. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动 [ B ]
(A) 振幅相同,相位相同 (B) 振幅不同,相位相同
(C) 振幅相同,相位不同 (D) 振幅不同,相位不同
8. 设声波在媒质中的传播速度为u ,声源频率为ν,若声源s不动,而接收器R相对于媒质以速s
度v沿着s、R的连线向着声源s运动,则接收器R的振动频率为 [ A ] R
(A) ν s
u(B) ν su,vR
u(C) ν su,vR
,uvR(D) νs u
二、填空题
9. 两相干波源S和S的振动方程分别是y,Acos(,t,,)和y,Acos(,t,,,,).S距P点312112
个波长,S距P点 4.5个波长(设波传播过程中振幅不变,则两波同时传到P点时的合振幅是 2A 。 2
10. 一驻波表达式为y,Acos2,xcos100,t (SI)(位于x = (1 /8) m处的质元P与位于x = (3 /8) m112处的质元P的振动相位差为 , 。 2
11. 如图所示,S和S为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发12 Sr1 1
SP,3,出波长为, 的简谐波,P点是两列波相遇区域中的一点,已知,1P
102r ,P点的合振幅总是极大值,则两波源的振动频率 相同 SP,,2S23题图11.(填相同或不相同)。
2x,12. 在绳上传播的入射波波动方程,入射波在x=0处绳端反射,反射端为自由yAcos(t),,,1,
,2x,端,设反射波不衰减,则反射波波动方程y,Acos(t,),形成驻波波动方程2,
,2xy,2Acos,cos,t。 ,
,/4 13. 两相干波源S和S相距, /4,(, 为波长),S的相位比S的相位超1212
1前,,在S,S的连线上,S外侧各点(例如P点)两波引起的两谐121P S S122
振动的相位差是 , 。
题图13.四、计算题
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 17. 图中A、B是两个相干的点波源,它们的振动相位差为,(反相)(B相距 30 cm,观察点P和B点相距 40 cm,且PB,AB(若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱,求波长最长能是 多少(
P
题(17)AP,解:由图 50 cm(
2π40 cm ,,,,,,,(50,40),,(2k,1),AB,
2πA ? (50,40),,2k,B ,30 cm 10? 当时, ,,,cmk,1,,10cmk
118. 相干波源S和S,相距11 m,S的相位比S超前(这两个相干波在S 、S连线和延长线,1112122
上传播时可看成两等幅的平面余弦波,它们的频率都等于100 Hz, 波速都等于400 m/s(试求在S、1S的连线中间因干涉而静止不动的各点位置( 2
P ′ O S 21 x (m) Sl
解:取P′点如图(从S、S分别传播来的两波在P′点的相位差为 12
2,2,4,2,,,,,,, ,,,x,[,(l,x)]xl,,,,1210201020,,,,
,11,2,2,,,,x, ,,,x,l,,,,102022u,
由干涉静止的条件可得
,11,,,x,,(2k,1), ( k = 0,?1,?2,„) 22
? x = 5-2k ( -3?k?2 )
tx19. 设入射波的表达式为,在x=0发生反射,反射点为一固定端,求: yA cos2(),,,1T,
(1) 反射波的表达式;(2) 驻波的表达式;(3)波腹、波节的位置。
tx,y,A cos2(,)解,(1)入射波,,反射点x=0为固定点,说明反射波存在半波损失。 1,T
txy,A cos[2,(,),,]反射波的波动方程, 2T,
,,,xt21y,2Acos(2,,)cos(2,,,)(2) 根据波的叠加原理, 驻波方程, 2T,
x,,,0,,,y,2Asin2cos(2t,)将和代入得到,驻波方程, ,,,122,
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x,A,2Asin2驻波的振幅, 合,
x,,(3)波幅的位置,,x(2k1),k,0,1,2,3? 2,(2k,1),,,24,
xk波节的位置,,,k,0,1,2,3? 2,,k,x,,2,
,因为波只在x>0的空间,k取正整数,
20. 一个观测者在铁路边,看到一列火车从远处开来,他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz,当列车从身旁驶过而远离他时,他测得汽笛声频率降低为540 Hz,求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。
解:根据多普勒效应, 列车接近观察者时,测得汽笛的频率:
u,'(),,0u,vs(观察者静止,波源朝着观察者运动)
列车离开观察者时,测得汽笛的频率:
u,,''(),0,uvs(观察者静止,波源背离观察者运动)
由上面两式得到:
,u,v's,,''u,vs,
列车行驶的速度:
,,,''',vusv,30.5m/ss,,,''', 。
单元四 杨氏双缝实验
一、选择题
1. 有三种装置
(1) 完全相同的两盏钠光灯, 发出相同波长的光,照射到屏上;
(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上;
(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上;以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是: 【 A 】 (A) 装置(3) (B) 装置(2) (C) 装置(1)(3) (D) 装置(2)(3) 2. 在相同的时间内,一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中: 【 C 】 ,
(A) 传播的路程相等,走过的光程相等; (B) 传播的路程相等,走过的光程不相等; (C) 传播的路程不相等,走过的光程相等; (D) 传播的路程不相等,走过的光程不相等。 3. 如图,如果S、S 是两个相干光源,它们到P点的距离 12
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 分别为r和r,路径SP垂直穿过一块厚度为t,折射率 1211
为n的介质板,路径SP垂直穿过厚度为t,折射率为n 1222
的另一介质板,其余部分可看作真空,这两条路径的光程
差等于: 【 B 】 题图3.
()();rntrnt,,,[(1)][(1)];rntrnt,,,,,(A) (B) 222111222111
()();rntrnt,,,ntnt,(C) (D) 2221112211
4. 双缝干涉实验中,入射光波长为,用玻璃纸遮住其中一缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气,
大,则屏上原0级明纹中心处 【 B 】 2.5,
(A) 仍为明纹中心 (B) 变为暗纹中心
(C) 不是最明,也不是最暗 (D) 无法确定
5. 用白光(波长为400nm,760nm)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝,距缝50cm处放屏幕,则观察
到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是: 【 B 】
,4,4,4,3(A) 3.6×10m,3.6×10m (B) 7.2×10m,3.6×10m
,4,4,4,4(C) 7.2×10m,7.2×10m (D) 3.6×10m,1.8×10m
6. 如图所示,用波长nm的单色光做杨氏双缝实验,在光,,600
P屏P处产生第五级明纹极大,现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖S1
在其中一条缝上,此时P处变成中央明纹极大的位置,则此玻璃片OS2厚度为: 【 B 】 题图6. -4-4(A) 5.0×10cm (B) 6.0×10cm
-4-4(C) 7.0×10cm (D) 8.0×10cm
7. 在双缝干涉实验中,设单缝宽度为t, 双缝间距离d,双缝与屏距离为d’,下列四组数据中哪一组在屏上可观察到清晰干涉条纹: 【 D 】
(A) t=1cm, d=0.1cm, d’=1m (B) t=1mm, d=0.1mm, d’=10cm
(C) t=1mm, d=1cm, d’=100cm (D) t=1mm, d=0.1mm, d’=100cm
二、填空题
8.相干光满足的条件是1)频率相同;2)位相差恒定;3)光矢量振动方向平行,有两束相干光, 频
,rr,,率为,初相相同,在空气中传播,若在相遇点它们几何路程差为 则相位差21
2,,,(r,r)。 ,,21c
4I9. 光强均为I的两束相干光相遇而发生干涉时,在相遇区域内有可能出现的最大光强是,可能00出现的最小光强是 0 。
10. 薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝,用双缝干涉方法来测量两缝间距。如果用波长
,9(1nm,10m)的单色光照射,双缝与屏的距离。测得中央明条纹两侧的D,300mm,,546.1nm
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mm两个第五级明条纹的间距为,则两缝间距离为 0.134 。 12.2mm
11. 试
分析
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在双缝实验中,当作如下调节时,
屏幕上的干涉条纹将如何变化?
(A)双缝间距变小: 条纹变宽 ;
(B)屏幕移近: 条纹变窄 ;
题图11. (C)波长变长: 条纹变宽 ;
(D)如图所示,把双缝中的一条狭缝挡住,并在两缝垂直平分线
上放一块平面反射镜:看到的明条纹亮度暗一些,与杨氏双缝干涉相比较,明暗条纹相反; (E)将光源S向下移动到S'位置: 条纹上移 。 12. 若将双缝干涉实验从空气移入水面之下进行,则干涉条纹间的距离将 变小 。(填变大、变小或不变)
13. 在双缝干涉实验中,用白光照射时,明纹会出现彩色条纹,明纹内侧呈 紫 色;如果用纯红色滤光片和纯蓝色滤光片分别盖住两缝,则 不能 产生干涉条纹。(填能或不能)
四、计算题
19. 用一束nm激光垂直照射一双缝, 在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明,,632.8
纹的间隔为14cm。求(1)两缝的间距;(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?
,9,d2.0,632.8,10,6d,,,,9.0,10m解: (1) ,x0.14
,,(2)由于, 按计算,则 应取14即看到14条明纹。 ,,k,dsin,/,,d'/,x,14.3,,22
20. 在一双缝实验中,缝间距为5.0mm,缝离屏1.0m,在屏上可见到两个干涉花样。一个由,,480nm的光产生,另一个由的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少? ,'600,nm
D,,480nm解: 对于的光,第三级条纹的位置:x,3, d
D,',600nm对于的光,第三级条纹的位置:x',3,' d
D,5那么:,x,x',x,3(,',,),,x,7.2,10m。 d
21. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm,
x 屏 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长,=5000 Å的单色光垂直照射双s 1d s O 2缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。 D
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,2(2) 如果用厚度e=1.0×10mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s缝后面, 求上述第五级明1题图21. 条纹的坐标x,。
d解: (1)光程差 ,,r,r,x,k,21D
kD, x,kd
x,6mm因k=5有 5
x'd(2)光程差 ,,r,(r,e,ne) ,r,r,(n,1)e,,(n,1)e,k,2121D
Dx',[k,(n,1)e]有 ,d
'x,19.9mm因k=5, 有 5
22. 在双缝干涉实验中,单色光源S到两缝S、S的距离分 012
ll,,3,,,别为l、l,并且为入射光的波长,双缝之间 1212
的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图,求:
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离;
(2) 相邻明条纹间的距离。
题图22. ,,2,,,,解: 两缝发出的光在相遇点的位相差: ,,,1020,
,2根据给出的条件: ,,,,,,3,1020,
,,2,,,所以, ,,6,,
,,2明条纹满足:,,,2k,,,,,(k,3), ,6,,,2k,,
DDx,明条纹的位置:, ,x,(k,3),dd
3D令x,,,得到零级明条纹的位置:,零级明条纹在O点上方。 k,00d
Dx,相邻明条纹间的距离:,,。 d
单元五 劈尖的干涉,牛顿环
一(选择题
1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜,以增强某一波长, 的透射光能量。假设光线垂直入射,则介质膜的最小厚度应为: 【 D 】
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 (A) (B) (C) (D) ,/n,/2n,/3n,/4n
2. 如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两
n1, nnn,,束光发生干涉,若薄膜厚度为e,而且,为入射光在折,1123n 2e 射率为n的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的位相差为:【 C 】 1n 3题2 .图 (A) , (B) , 2/(),,nen4/(),,,nen,211111
(C) , (D) 4/(),,,nen,4/(),,nen21211
3. 波长为500nm的单色光从空气中垂直地入射到镀在玻璃(折射率为1.50)上折射率为1.375、厚度为
- 41.0×10cm 的薄膜上。入射光的一部分进入薄膜,并在下表面反射, 则这条光线在薄膜内的光程上有多少个波长,反射光线离开薄膜时与进入时的相位差是: 【 D 】
(A) 2.75,5.5π (B) 2.75,6.5π (C) 5.50,11π (D) 5.50,12π
4. 两块平玻璃构成空气劈尖,左边为棱边,用单色平行光垂直入射,若上面的平玻璃慢慢地向上平移,则干涉条纹: 【 E 】
(A) 向棱边方向平移,条纹间隔变小;
(B) 向远离棱的方向平移,条纹间隔不变;
(C) 向棱边方向平移,条纹间隔变大;
(D) 向远离棱的方向平移,条纹间隔变小,
(E) 向棱边方向平移,条纹间隔不变。
5. 如图所示,一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖,用波长,=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是: 【 B 】
(A) 不平处为凸起纹,最大高度为500 nm,
(B) 不平处为凸起纹,最大高度为250 nm;
(C) 不平处为凹槽,最大深度为500 nm,
(D) 不平处为凹槽,最大深度为250 nm 题5 .图6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,
, 在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P处形成的圆斑为: 【 D 】
1.5P 1.61.6(A) 全明, (B) 全暗, 2 1.71.52 2 (C) 右半部明,左半部暗, (D) 右半部暗,左半部明。 5 2 题6 .图7. 由两块玻璃片(n= 1.75)所形成的空气劈尖,其一端厚度为零,1
另一端厚度为0.002cm,现用波长为7000 Å的单色平行光,从入射角为30:角的方向射在劈尖的表面,则形成的干涉条纹数为: 【 A 】
(A) 27 (B) 56 (C) 40 (D) 100
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 8. 设如图牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃板的方向上移动,当透镜向上平移(离开玻璃板)时,从入射光方向观察到干涉环纹的变化情况是: 【 C 】
(A) 环纹向边缘扩散,环数不变
(B) 环纹向边缘扩散,环数增加
(C) 环纹向中心靠拢,环数不变
(D) 环纹向中心靠拢,环数减少 题图8. 9. 图示为一干涉膨胀仪示意图,上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小
的石英柱支撑着,被测样品在两玻璃板之间,样品上表面与玻璃板下表W
面间形成一空气劈尖,在以波长为的单色光照射下,可以看到平行的等厚,
干涉条纹。当W受热膨胀时,条纹将: 【 D 】
题图9. (A) 条纹变密,向右靠拢 (B) 条纹变疏,向上展开
(C) 条纹疏密不变,向右平移 (D) 条纹疏密不变,向左平移
二(填空题
10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体,观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm,则这种液体的折射率 n=1.36 。 11. 用波长为,的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n>n>n),观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起,123
e,,/2n第二条明纹中心所对应的膜厚度。 2
2nd,,/212. 氟化镁增透膜的折射率为n,当光垂直入射时,其透射光的光程差为。 22
,413. 在空气中有一劈尖形透明物,其劈尖角,在波长nm的单色光垂直照,,1.0,10rad,,700射下,测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm,此透明材料的折射率为 n=1.4 。 14. 波长, = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上,第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为 900 nm。
15. 空气劈尖干涉实验中,如将劈尖中充水,则条纹宽度将 变密 。(填变密、变疏或不变)
四、计算题
20. 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝
e。现用波长为单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半 ,0
径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解: 设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e对应空气膜厚度 0
题图21.
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2r2e,,e为r/(2R),所以r处对应空气膜的总厚度为: 02R
因光垂直照射,且相干减弱,所以有
2,,r1,,2e,,,2e,,(k,), 02R22
得牛顿环的各暗环半径
(k为大于等于2e/,的整数) r,(k,,2e)R00
21. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上,在观察反射光的干涉
现象中,距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈尖的劈尖角, 。
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹,还是
暗条纹,
解: 因是空气薄膜,有n>n
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
:
以地球上的时钟计算
16s2,4.3,10 ,t,,8v0.999,3,10 (3分) 8,2.87,10s,9ys
若以飞船上的时钟计算:(原时),因为
,,t (3分) ,t,2v,, 1,,,c,,
所以得 2v,,7,,,,t,,t1,,1.28,10s,0.4ys,, (4分) c,,
27.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间k'
隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:
(1) 相对于K的运动速度. k'
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.
,t4,,,t解:甲测得的时间为固有时间,乙测的得到时间, —— 5, 22221/,uc1/,uc,相对于的运动速度: SSuc,0.6
,,,xut,乙测得这两个事件的空间间隔,,,x 221/,uc
,,ut,,,x —— S系中同地不同时的两个事件 221/,uc
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8,将,代入得到, ,,ts4,,,,xm910uc,0.6
单元十:相对论动力学 习题课
一、 选择题
1(根据相对论力学,动能为0.25 MeV的电子,其运动速度约等于 ( c表示真空中光速, 电子的静
2止能MeV) [ C ] mc,0.50
(A) (B) (C) (D) 0.1c0.5c0.75c0.85c
2(粒子的动能等于它本身的静止能量,这时该粒子的速度为 [ A ]
3341c(A) (B) (C) (D) ccc2245
2mcE3. 是粒子的动能,p是它的动量,那么粒子的静能等于 [ A ] 0k
2222(pc,E)/2E(pc,E)/2E(A) (B) kkkk
222222pc,E(pc,E)/2E(C) (D) kkk
m4( 把一个静止质量为的粒子,由静止加速到0.6c (c为真空中的速度) 需做的功等于 [ B ] 0
2222mcmcmcmc(A)0.18 (B)0.25 (C)0.36 (D)1.25 0000
m5. 在惯性系S中,有两个静止质量都是的粒子A和B,分别以速度v沿同一直线相向运动,相0
,碰后合在一起成为一个粒子复合,则在相对S同样以v匀速运动的系中看来,复合粒子的静止质S
量的值为 [ D ]
0.5m2mmv20001,()(A) (B) (C) (D) 2m0222c1,(v/c)1,(v/c)
1m6(已知一静止质量为的粒子,其固有寿命为实验室测量的,则粒子的实验室能量相当于静止0n
能量的 [ C ]
1(A)1倍 (B)倍 (C)n倍 (D)n-1倍 n
二、填空题
2222E,E,Pc7(相对论能量和动量关系为_ 。 0
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dpd(mv)8(根据狭义相对论,在惯性系中,联系力和运动的力学基本方程可表示为F,, dtdt
mm,v9(某人测得一静止棒长为,质量为,于是求得此棒的线密度为,假定此棒以速度垂直,ll
,mm,,于棒长方向运动,则它的线密度为 ,,, 。 ,22lvvl1,1,22cc
10(在电子湮灭的过程中,一个电子和一个正电子相碰撞而消失,并产生电磁辐射。假定正负电子
6在湮灭前动量为非相对论动量的2倍(已知电子的静止能量为eV),由此估算辐射的总0.512,10
2mc能量为 E = 4= 4=2.05 MeV 。 ,0.5120
11.观测者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为L、截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则
m1) 甲测得此棒的密度为_______________________; ,,0LS
25m2) 乙测得此棒的密度为_______________________. ,,9LS
12.匀质细棒静止时质量为m,长度l,当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时,测得长为,那么棒l00
ll22Emc,,(1)的运动速度v=_____________;该棒具有的动能E=__________. vc,,1()kk0ll00
13.一静止质量为m,带电量为q的粒子,其初速为零,在均匀电场E中加速,在时刻t时它所获得0
qEtqEct的速度是______.如果不考虑相对论效应,它的速度是____________________. 222m()qEtmc,00
三、判断题
14(质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的3倍时,其质量为静止质量的9倍。 【错】 15(化学家经常说:“在化学反应中,反应前的质量等于反应后的质量”,但是根据狭义相对论,从严格意义上讲这句话应该得到修正。 【对】 16(物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。 【对】 17(质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 【对】 二、计算题
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1.已知电子的静能为0.511Mev,若电子动能为0.25Mev,则它所增加的质量与静止质量的比值m,m0近似等于多少
,E,E,E,EE,E,E解:电子的相对论能量,, 0kk0
EEEm,2kkk,E,,mc,E,,,, m,,k22mmcEc000
,m增加的质量与静止质量的比值:,0.49 m,m0m0
2EMc,72.某一宇宙射线中的介子的动能,其中是介子的静止质量,试求在实验室中观察到Mk00
它的寿命是它的固有寿命的多少倍.
m2220,E,,mc,E(m,m)c,7mcm,8mm,解:因为,,,代入 k00021,,
,1m10,,,得到,,,8,代入 222m,,1,1,,1,0
,,8,得到, 0
3.设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为EMeV,100,若这种0
68,,,,210scms,,2997910./介子的固有寿命是,求它运动的距离(真空中光速). 0
解:设固定在介子上的参照系为S’。
m20E,E,(m,m)cE,100MeVm,根据,将,和代入得到 E,3000MeV00021,,
11,30,30,即 22u,1,1,2c
899
由此式解出介子运动速度, u,c30
,u0,x,根据洛伦兹变换, 介子在S参照系中运动的距离,,S’参照系中同地不同时的两个事21,,
件,, ,x',0
899,u1,60,,,2,10sx,,30将,u,c和代入 02230,1,,1,
4得到,,x,1.8,10m
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4.求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示).已知它们的静止
,27质量分别为: 质子 mkg,,16726210.;p
,27,27mkg,,16749310.;mkg,,33435910.;中子 氘核 nD
22解:结合前的系统的总能量为静止能量, E,E,mc,mc0pn
2E',E',mc结合后系统的总能量, 0D
2一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量, ,E,E',E,(m,m,m)c00Dpn
,E,2.224MeV
单元十一 光的量子效应及光子理论 一、选择题
1.金属的光电效应的红限依赖于 [C]
(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功
U2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应,若此金属的逸出电势是(使电子从金属逸0
eU出需做功),则此单色光的波长必须满足[A] ,0
eUeUhchc00,,,,(A) (B) (C) (D) ,,,,eUeUhchc00
3. 在均匀磁场内放置一簿板的金属片,其红限波长为,。今用单色光照射,发现有电子放出,B0
me放出的电子(质量为,电量的绝对值为)在垂直于磁场的平面内作半径为的圆周运动,那R
么此照射光光子的能量是 [B]
2eRB(eRB)hchchchc,,(A) (B) (C) (D) ,2eRB,,2m,,m00004. 用强度为,波长为的X射线分别照射锂()和铁(),若在同一散射角下测得康普I,z,3z,26
,(,,,,,)II和,顿散射的X射线波长分别为和,它们对应的强度分别为,则 [C] FeL1FeLiFeL1
,,,II,,,,II,(A), (B), LFe1LiFeLFe1LiFe
,,,II,,,,II,(C), (D), LFe1LiFeLFe1LiFe
E,5. 用频率为的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为;若改用频率为的单色光2,x
照射此种金属时,则逸出光电子的最大动能为,D,
2E2hE,hE,hE, (A) (B) (C) (D) xxxx
,,6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长,随着温度的增高,将向短波方Tmm
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,3向移动,这一结果称为维恩位移定律。若,则两者的关系经实验确定为 [A] bmk,,2.89710
4,bT,,bT,T,,bT,b,(A) (B) (C) (D) mmmm
二、填空题
,197. 当波长为光照射在某金属表面时,光电子的能量范围从到在作上述光电4.0,10J.300nm0
14,,4,10Hz效应实验时遏止电压为,此金属的红限频率。 U,2.5V0a
,26,348. 频率为的一个光子的能量是,动量的大小是。 6.63,10J2.21,10N,s100MHz
9. 某一波长的光经物质散射后,其散射光中包含波长大于光和波长等于光的两种成分,其中XXX
大于光波长的散射成分称为康普顿散射。 X
',10. 一频率为的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射(如果散射光子的频率为,反,
冲电子的动量为,则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为p
,hchcp,,,,,,coscos。
11. 光子波长为,,则其能量为,则其动量的大小为。 hc/,h/,
三、判断题
12. 若入射光的频率均大于一给定金属的红限,则当入射光频率不变而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍. [对]
13. 用X射线照射物质时,可以观察到康普顿效应,即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光,这种散射光中既有与入射光波长相同的成分,也有波长变长的成分,波长的变化只与散射方向有关,与散射物质无关. [对]
14.光电效应和康普顿效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律. [错]
15. 在光电效应实验中,任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应。[错] 16. 康普顿效应中,散射光的波长均与入射光的波长相同,与散射角、散射体性质无关。[错] 17. 光电效应是吸收光子的过程,而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程([对] 四、计算题
18. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 |U| (V) a
(1) 由图中数据求出该金属的红限频率。
2.0 B (2) 求证:对不同材料的金属,AB线的斜率相同。
1.0 14(3) 由图上数据求出普朗克恒量 。 h(×10 Hz) , A ,
0 ,195.0 10..0 (基本电荷eC,,1.610)
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 解:
14,,5.0,10Hz(1) 由图中数据可知,该金属的红限频率 0
(2) 由 得 , 即 (恒量) eU,h,,AU,h,/e,A/edU/d,,h/eaaa
由此可知,对不同金属,曲线的斜率相同。
2.00,,34heJs,,,,6.410(3) 。 14(10.05.0)10,,
em19. 波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应,发射的光电子(电荷绝对值为,质量为),
,经狭缝后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示),今已测出电子在该磁场中作圆运动的SB
U最大半径为。求: (1) 金属材料的逸出功,(2) 遏止电势差。 RAa
2解:(1) 由 得 , v,(ReB)/meBv,mv/R
× ×,,12Bv代入 h,,m,A× ×2 e× ×
S222222× ×hc1mReBMhcReBA,,,,,可得 × ×2,2,2mm
2221mReBv2,,UeUmv(2) 由 , 得。 ,aa2e2m2
20. 在康普顿散射中,如果设反冲电子的速度为光速的,则因散射使电子获得的能量是其静止60%
能量的多少倍,
22uu22解:散射后电子的质量,能量 mm,,1Emcmc,,,10022cc
2u22,E,E,mc散射后电子获得的能量:, ,,,,Emc(111)002c
2u,,EE0.25,将反冲电子的速度代入得到:。 ,,,,EE111u,0.6c002c
,100,,,110m,,9021. 用波长的光子做康普顿实验。 (1) 散射角的康普顿散射波长是多少, 0
,34(2) 反冲电子获得的动能有多大, (普朗克常量hJs,,,6.6310,电子静止质量
,31mkg,,9.1110) e
,10,,,,,,,(/)(1cos)0.02410hmcm解:(1)康普顿散射光子波长改变: e
,10,,,,,,,,1.02410m 0
2E,(m,m)c(2) 设反冲电子获得动能 Ke
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2h,,h,,(m,m)c,h,,E根据能量守恒: eK0
hc/,,[hc/(,,,,)],E即 00K
,17EhcJeV,,,,,,,,,,,/[()]4.6610291故 K00
22. 测量反冲电子的最大动能,是测定单色射线束波长的一个方法。如果单色射线束撞击金属XX
靶时,反冲电子的最大动能是,问X射线波长为多长, 452KeV
,,,2,hc20c,E,E,hc,2,,0解: 碰撞后电子获得的最大动能:, ,,,k0c0,,2E0k
E,452KeV,,0.0024nm将和代入,求解上面方程得到:。 ,,0.00175nmkc
单元十二 氢光谱 玻尔氢原子理论 波粒二象性 一、选择题
1. 使氢原子中电子从的状态电离,至少需要供给的能量为[ C ] n,3
(已知基态氢原子的电离能为)。 13.6eV
(A) (B) (C) (D) ,12.1eV12.1eV1.51eV,1.51eV2. 由氢原子理论,当氢原子处于的激发态时,可发射[ C ] n,3
(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 3. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为的静电场加速后,其德布罗意波长 U
,10是 ,则约为 [ D ] 0.410,mU
(A)150 V (B) 330 V (C) 630 V (D) 940 V
,31,19,34mkg,,9.1110eC,,1.610hJs,,,6.6310(,,电子静止质量) e
,,4. 若粒子(电量为)在磁感应强度为均匀磁场中沿半径为的圆形轨道运动,则 粒子的BR2e
德布罗意波长是[A]
h11h(A) (B) (C) (D) 2eRBeRB2eRBheRBh5. 如图所示,一束动量为的电子,通过缝宽为 p选择题(5)
a 的狭缝,在距离狭缝为处放置一荧光屏, R
屏上衍射图样中央最大宽度等于 [ D ] d
22Rh2a2ha2ha(A) (B) (C) (D) apRPRP
6. 根据氢原子理论,若大量氢原子处于主量子数
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n = 5的激发态,则跃迁辐射的谱线中属于巴耳末系的谱线有 [ B ] (A) 1条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 10条 二、填空题
7. 设大量氢原子处于的激发态,它们跃迁时发射出一簇光谱线(这簇光谱线最多可能有 6 条。 n,4
E,13.6eV8. 当一质子俘获一个动能的自由电子,组成一基态氢原子时,所发出的单色光频率k
15是。 6.568,10Hz
9. 被激发到的状态的氢原子气体发出的辐射中,有2条非可见光谱线。 n,3
10. 能量为的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子,则该电子离原子核时的运动速度为15eV
5。 7.02,10m/s
,3,3540,10kg11. 一质量为的子弹,以1000ms的速度飞行,它的德布罗意波长为,1.6,10m
所以子弹不显示波动性。
12. 一束带电粒子经电势差加速后,其德布罗意波长为,已知此带电粒子的电量与206V0.002nm
,271.6,10kg电子电量值相等,则此粒子的质量为。
四、计算题
18. 氢原子光谱的巴耳末线系中,有一光谱线的波
长为 ,,434nm,试求:
(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏
特;
(2)该谱线是氢原子由能级E跃迁到能级E nk
n产生的,和各为多少? k
E(3)最高能级为的大量氢原子,最多可以发 5计算题(1)
射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来,并说明波长最短的是哪一条谱
线。
c,,,434nmh,h,2.86eV解:与波长为对应的光子的能量: ,
11111~巴耳末光谱线系: ,,R(,),,R(,) HH2222,2n2n
7,1R,1.0973731,10mE,,434nm将,代入得到:,即该谱线是氢原子由能级跃n,55H
E迁到能级产生的。 2
~,,T(k),T(n)E根据里德伯—里兹并合原则:,.能级为的大量氢原子,最多可以发n,k5
k,1,2,3,4射4个谱线系,即,共10条谱线(如图所示)波长最短的一条谱线(赖曼系):
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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》,下册,解答 111,,94.96nm, . ,R(,)minH22,15min
19. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为 的状态,,EeV10.19时,发射出光子的波长是。该初始状态的能量和主量子数。 ,,486nm
,E,E,E,10.19eVE解:设激发能为的能级为, ,E,10.19eVk1k
E,,3.41eV, E,,13.6eVk1
ccE设初始状态的能级为,根据题意, ,,E,h,EEEhnnknk,,
8,34E,,3.41eVc,3,10m/s将,,和代入得到:,,486nmh,6.6260755,10J,sk
E,,0.85eV n
1E,,0.85eV由, ,氢原子初始状态的能量:,主量子数 E,En,4n,4nn12n
pp:,20. 低速运动的质子和粒子,若它们的德布罗意波长相同,求它们的动量之比和动能之比p,
mm:,1/4EE:((它们的质量比) p,p,
h1hhh2p:p,1v, 解: 因 , 故 又 E,mv ,, ,p,,mvpp,p,p,,,2,m,
1122故 EEmvmv:,,4:1ppp,,,22
21. 假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它静止能量的2倍时,其德布罗意波
,31,34mkg,,9.1110hJs,,,6.6310长为多少, (普朗克常量,电子静止质量) e
222mc,mc,2mc解:若电子的动能是它的静止能量的两倍,则: ee
2222m,3m故: 由相对论公式 有 m,m/1,v/c3m,m/1,v/ceeee
,13v,8c/3解得 德布罗意波长为: ,,8.5810m,,h/(mv),h/(8mc)e
,B,0.025T22. 粒子在磁感应强度为的均匀磁场中沿半径为的圆形轨道运动。(1)Rcm,0.83
,mg,0.1试计算其德布罗意波长,(2)若使质量的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少?
,27,34,19mkg,,6.6410hJs,,,6.6310eC,,1.610(,,) ,
2v2eBRm,(2e)Bv,v,解:对于在磁场作圆周运动的粒子:, ,Rm,
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hh,12,,9.98,10m,粒子的德布罗意波长:,, ,,,,mv2eBR,
mh2eBR,质量,速率为的小球,其德布罗意波长:' v,mg,0.1,,m2eBRm,
,34,',6.63,10m
单元十三 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数 一、选择题
h,,1. 关于不确定关系有以下几种理解。 xp,,(,,)x,2
(1)粒子的动量不可能确定;(2)粒子的坐标不可能确定;(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定;
(4)不确定关系不仅用于电子和光子,也适用于其它粒子。其中正确的是 [C]
(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍,则粒子在空间的分布几率将: [ D ]
2(A)最大D; (B)增大2D; (C) 最大D; (D) 不变
3. 由氢原子理论,当氢原子处于n=3的激发态时,可发射 [ C ]
(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光
4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是: [D]
(A)康普顿实验; (B) 卢瑟福实验; (C) 戴维逊-革末实验;(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 5. 电子自旋的自旋磁量子数可能的取值有 [B]
(A)1个 (B) 2个 (C) 4个 (D) 无数个 6.下列各组量子数中,哪一组可以描述原子中电子的状态, [B]
m,0m,,12m,12m,,1(A) ,,, (B) ,,, L,2L,1n,2n,31221
m,,12m,1m,12m,1(C) ,,, (D) ,,, L,2n,1n,1L,02121
二、填空题
n7. 根据量子论,氢原子核外电子的状态,可由四个量子数来确定,其中主量数可取值为1,2,3,4,5?
正整数,它可决定原子中电子的能量。
8. 原子中电子的主量数,它可能具有状态数最多为8个。 n,2
9. 钴(Z=27)有两个电子在态,没有其它的电子,则在态的电子可有7个。 4sn,43d
xx10. 如果电子被限制在边界与之间,,则电子动量分量的不确定量近似地x,,x,x,0.05nm
,23,34,p,1.3,10N,s,,xPh,,,为 (不确定关系式普朗克常量h,6.63,10J,s)。 xx
11. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波,
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机械波是机械振动在介质中引起机械波,是振动位相的传播。 12. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态。 13. 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为。则粒子处于基态时各处的概,,()2sinxanxa,n
22(sin),xaa率密度。
四、计算题
18. 同时测量能量为的作一维运动的电子位置与动量时,若位置的不确定值在内,则动1KeV0.1nm
量的不确定值的百分比至少为何值? ,p/p
,31,19,34m,9.11,10kg,1eV,1.60,10J(电子质量,普朗克常量) h,6.63,10J,se
,h,,x,p,解: 根据测不准关系,p ,,,,22,x4,,x
,ph,p12,0.031E,p, p,2mE,, ,p2mp4,,x2mE
619. 一电子的速率为,如果测定速度的不准确度为1%,同时测定位置的不准确量是多3,10m/s
少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?
,x,p,解: 根据测不准关系,,,p,m,v ,,p,mv2
,,,94,,x,1.9,10mx,v,,,,x,, ,,v,0.01v,3,10m/s2m2m,v
,10,x~r,0.529,10m, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。 1
20. 测定核的某一确定状态的能量时,不准确量为1eV,试问这个状态的最短寿命是多长, 解: ,E,1eV
,,,16,Et,根据测不准原理:,, ,,t,,t,3.3,10s22,E
21. 电子被限制在一维相距的两个不可穿透壁之间,,试求 ,x,x,0.05nm
(1)电子最低能态的能量是多少,
(2)如果E是电子最低能态的能量,则电子较高一级能态的能量是多少, 1
(3)如果时E是电子最低能态的能量,则时电子最低能态的,x,0.05nm,x,0.1nm1
能量是多少,
,V(x),00,x,x解: 电子沿轴作一维运动: XV(x),,0,x,x,,x
2m2 电子的定态薛定谔方程:,,(x),(E,U),(x),0 2,
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,,(x),00,xx,x
2m2,,(x),E,(x),00,x,,x2,
22,,,(x)2m,(x)2mE22,E(x),0,k(x),0,, ,, k,2222,,x,x,
方程的通解形式: ,(x),Asinkx,Bcoskx
根据波函数的连续性:,得到: ,(0),,(,x),0B,0
,n ,其中,, ,(x),Asinkxk,n,1,2,3,4,5?k,0,x
2h2En, 电子的能量:, n,1,2,3,4,5?28m,x
,n,n 量子数为的定态波函数: (x),Asinxnn,x
,,,2nx22,由归一化条件:,得到, (x)sinA,(x),1,,,nn,,x,x,x,,
22hh2EnE,,从得到电子最低能态的能量:() n,11228m,x8m,x
,34E,150.95eV将和代入得到: h,6.63,10J,s,x,0.05nm1
2h2,E2E,4EE,603.8eV电子较高一级能态的能量:,, 221228m,x
2(0.05)E',EE',37.74eV如果,电子最低能态的能量: , ,x,0.1nm1112(0.1)
2nx,22. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为: () (x)sin,0,x,a,naa
1若粒子处于的状态,试求在区间0,x,a发现粒子的几率。 n,14
nx11,2() sindx,x,sin2x,C,a24
2nx,22(x)sin粒子在空间的几率密度:, ,naa
aa44122,,()2(sin)xdxnxaadx,在区间0,x,a发现粒子的几率: n,,004
a42,()0.091xdx,。 n,0
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