椭圆知识点总结

椭圆知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 椭 圆 知识点 一(椭圆及其标准方程 ，，1(椭圆的定义:平面内与两定点F，F距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，2a,FF1212即点集M={P| |PF|+|PF|=2a，2a,|FF|=2c}; 1212 这里两个定点F，F叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 12 (2a,FF时为线段，2a,FF无轨迹)。 FF121212 2(标准方程: ?焦点在x轴上: (a,b,0); 焦点F( ) ?焦点在y轴上: (a,b,0); 焦点F( ) 注意:?在两种标准方程中，总有a,b,0，并且椭圆的焦点总在长轴上; 22xy22，,1?两种标准方程可用一般形式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示: 或者 mx+ny=1 mn 二(椭圆的简单几何性质: 1.范围 22xy(1)椭圆 (a,b,0) 横坐标-a?x?a ,纵坐标-b?x?b ，,122ab 22yx (2)椭圆(a,b,0) 横坐标-b?x?b,纵坐标-a?x?a ，,122ab 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 (1)椭圆的顶点:A( )，A( )，B( )，B( ) 1212 (2)线段AA，BB分别叫做椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 ，1212 a和b分别叫做椭圆的 和 。 1 4(离心率 2c (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即 称为椭圆的离心率， 2a 2cb22e,,,1()新疆王新敞奎屯记作e()， 0,e,12aa 是圆; e0, e越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于圆; e越接近于1 (e越大)，椭圆越扁; 注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。 5.a、 b 、c三者之间的关系为 公式: (2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数 |PF|，(0,e,1)的点的轨迹为椭圆。() e,ed 22xy?焦点在x轴上:(a,b,0)准线方程: ，,122ab 22yx?焦点在y轴上:(a,b,0)准线方程: ，,122ab 椭 圆 2 知识点 一(椭圆及其标准方程 ，，1(椭圆的定义:平面内与两定点F，F距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，2a,FF1212即点集M={P| |PF|+|PF|=2a，2a,|FF|=2c}; 1212 这里两个定点F，F叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 12 (时为线段，无轨迹)。 2a,FF2a,FFFF121212 2(标准方程: 22xy ，,1?焦点在x轴上:(a,b,0); 焦点F(?c，0) 22ab 22yx，,1?焦点在y轴上:(a,b,0); 焦点F(0, ?c) 22ab 注意:?在两种标准方程中，总有a,b,0，并且椭圆的焦点总在长轴上; 22xy22，,1?两种标准方程可用一般形式表示: 或者 mx+ny=1 mn 二(椭圆的简单几何性质: 1.范围 22xy (1)椭圆(a,b,0) 横坐标-a?x?a ,纵坐标-b?x?b ，,122ab 22yx (2)椭圆(a,b,0) 横坐标-b?x?b,纵坐标-a?x?a ，,122ab 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 (1)椭圆的顶点:A(-a，0)，A(a，0)，B(0，-b)，B(0，b) 1212 (2)线段AA，BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭1212 圆的长半轴长和短半轴长。 3 4(离心率 c2c (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率， a2a 2cb22e,,,1()新疆王新敞奎屯记作e()， 0,e,12aa 是圆; e0, e越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于圆; e越接近于1 (e越大)，椭圆越扁; 注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。 5.a、 b 、c三者之间的关系为 222cab,,公式: (2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数 |PF|e，(0,e,1)的点的轨迹为椭圆。() ,ed 222axy,,x?焦点在x轴上:(a,b,0)准线方程: ，,122cab 222ayxy,,?焦点在y轴上:(a,b,0)准线方程: ，,122cab 6(椭圆的的内外部 22xy2200xy,，,1，,,,1(0)ab(1)点在椭圆的内部. Pxy(,)220022abab 2222xy00xy,，,1，,,,1(0)ab(2)点在椭圆的外部. Pxy(,)220022abab 4 例题讲解: 一.椭圆定义: 2222,(方程化简的结果是 ，，，，x,2，y，x，2，y,10 2(若的两个顶点AB,4,0,4,0，的周长为，则顶点的轨迹方程是 18C,ABC,ABC，，，， 22xy3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 ，169 二(利用标准方程确定参数 22yx1.若方程+=1(1)表示圆，则实数k的取值是 . 5,kk,3 (2)表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (3)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (4)表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 222.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标425100xy，, 是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 , 22xy2，,13(椭圆的焦距为，则= 。 m4m 224(椭圆的一个焦点是，那么k, 。 5x，ky,5(0,2) 三(待定系数法求椭圆标准方程 (4,0),(0,3),1(若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为 。 22a,13c,122(焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 a:b,2:13(焦点在轴上，，椭圆的标准方程为 c,6x FFFF4. 已知三点P(5，2)、(,6，0)、(6，0)，求以、为焦点且过点P的椭圆的标1212 准方程; 5 22(3,2),变式:求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。 4936xy，, 四(焦点三角形 22xy，,1AB1(椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。 FFF,ABF1212925 22P2(设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多16x，25y,400FF,PFF1212少,的面积的最大值是多少, ,PFF12 22xyP，,13(设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积FF,，FPF,FPF1212122516 为 。 229x，16y,144P变式:已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点( 若， FF，FPF,60:1212求的面积( ,PFF12 五(离心率的有关问题 22xy1，,1椭圆1.的离心率为，则 m,4m2 02.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 e120 3(椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?FPF为等腰1、2212直角三角形，求椭圆的离心率。 0，A,30,|AB|,2,S,35.在?ABC中，(若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆,ABC 的离心率 ( e, 最值问题: 6 2x2，,y11.椭圆两焦点为F、F，点P在椭圆上，则|PF|?|PF|的最大值为_____，最小12124 值为_____ 22xy，,12、椭圆两焦点为F、F，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF|+|PA|的最大值为_____，1212516 最小值为 ___ 2x2，,y13、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小4 值 。 22yx4.设F是椭圆，=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最2432 小,求P点坐标 最小值 . 7