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最小公倍数的求法
几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。
一、直接法
1.如果两个数是互质数， 。
例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。
2.如果大数是小数的倍数， 。
例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。
3.如果两个数相同， 。
说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。
（1）31和47
（2）7和9
（3）49和51
（4）99和99
二、横式分解法（分解质因数法）
例：求14、6、18的最小公倍数。
先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数取得 的，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求8、12和18的最小公倍数。
8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。
练习题：求下列各组数的最小公倍数
练：求20、30、42的最小公倍数。
1、36 48 52
2、12 24 32
3、16 24 36
4、21 42 63
三、短除法
1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求18和63的最小公倍数。
18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126
2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除，直到 ，再用 ，直到 。然后 起来。
例题：求6、30、45的最小公倍数。
练习题：求6、9、12的最小公倍数。
35和20 40和80 39和52 17和51
6 12和15 12 16和30 8 12和30 58 12和30
14 6和18
四、扩倍法
如果较大的数不是较小的数的倍数，可以将较大的数依次扩大2倍、3倍、倍……，直到所得的结果是较小的数的倍数为止，这个扩掊的结果就是这两个数的最小公倍数。
例如：求12和9的最小公倍数。
12×2=24，12×3=36，36是9的倍数，所以12和9的最小公倍数是36。
说明：这种方法也适用于求三个数的最小公倍数。
扩倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法。
五、公式法
甲、乙两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数之间关系：
最小公倍数= 。
例如：求26和70的最小公倍数。
26＝2×13，70＝2×35
显然26和70的最大公约数是2，所以26和70的最小公倍数是（26×70÷3＝13×70=）910。
说明：如果两个数的最大公约数明显易求，用公式法求两个数的最小公倍数较为简便。
六、约分法
求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看成一个分数的分子和分母，然后把它的成最简分数，再把约分前后两个分数中一个分数的分子与另一个分数的分母交叉相乘，所得的积就是原来两个数的最小公倍数。
例如：求45和75的最小公倍数。
第三步，交叉相乘求出积：45×5=225或75×3=225
所以45和75的最小公倍数是225。
七、比例法
求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项，再把这个比化成最简整数比，使它们组成一个比例。这个比例的内项之积（或外项之积）就是要求的最小公倍数。
例如：求12和16的最小公倍数。
第一步，写成比的形式:2∶16
第二步，化成最简整数比：12∶16=3∶4
第三步，求内项（或外项）之积：16×3=48或12×4=48
所以，12和16的最小公倍数是48。
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