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四年级上册疑难问题解答.doc

四年级上册疑难问题解答

Eric赵焕
2019-01-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《四年级上册疑难问题解答doc》,可适用于活动策划领域

四年级上册疑难问题解答小学数学课程教材研究开发中心丁国忠一、教材第页提到“也是自然数最小的自然数是”这与九年义务教育小学数学教科书中的说法不一致。这什么要做出这样的改动?从历史上看国内外数学界对于自然数的定义一直存在着两种观点。一种观点认为不是自然数。例如,意大利数学家皮亚诺于年提出了一组刻画自然数特征的公理包括以下五条:()是自然数。()任一自然数都有唯一自然数为其后继数。()没有两个相异的自然数有同一后继数。()不是任何自然数的后继数。()如果具有性质P且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P则一切自然数都具有性质P。从这组公理可以清楚地看到皮亚诺把划归在自然数之外的。再如上海辞书出版社出版的《辞海》(年版)把自然数解释为:在人类历史发展的最初阶段由于计量的需要用以表示个数的数目。首先有数目一以后逐次加一即得二、三、四等等统称为“自然数”。建国以来我国的中小学教材一直采用自然数的这种定义用N={…}来表示自然数集而用N*={…}表示扩展的自然数集。还有一种观点把划归为自然数的范畴。例如对现代数学基础有很大影响的法国布尔巴基学派的《数学原本》中从集合论的角度把作为空集的基数这样所有有限集合的基数就都可以用自然数来刻画了。目前国际上大多数国家也把纳入自然数集中。为了国际交流的方便国家技术监督局于年月日发布的《中华人民共和国国家标准》(GB~)《量和单位》第页就已经规定自然数集N={…}。在《现代汉语词典》年月第版中也把自然数定义成:零和大于零的整数即…。根据上述原因教材研究编写人员在对原九年义务教育教材进行修订和编写课程标准实验教材时依据有关国家标准对自然数的定义进行了修改规定属于自然数。二、对于亿这样比较大的计数单位怎样帮助学生建立相应的数感?新课标非常强调对学生数感的培养教材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。例如在认识以内的数、以内的数时教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是对于一些比较大的计数单位(如万、亿)如何建立相应的数感?确实成为教师们教学中的困惑。首先要说明一点为了叙述方便这儿所讲的数感仅仅指对一个数量相对大小的感觉(事实上数感有着更丰富的内涵指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟)。数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此在日常教学中需要时时处处进行这方面的渗透不断积累这方面的经验。例如为了帮助学生形成对这个数的感觉教师可以通过让学生看百羊图、数粒花生、数根小棒、估计一堆水果的数量等活动来建立相应的数感。由上面的例子也可以看出数感的培养不可能是一个抽象的过程。空泛地让学生说一说“万有多大?亿有多大?”并没有太大的意义应该借助大量的生活经验帮助学生感受某种具体事物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物体学生也未必能建立起很好的数感。例如我们可以让学生观察一个由(××)个小正方体组成的大正方体感受千有多大也可以让他们看十个这样的正方体感受万有多大但如果想通过同样的方式来建立亿的数感恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立亿的数感需要发挥学生的想像力凭借生活经验形成一种大致的感觉就可以了教学时要求不宜过高。教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例教学时可以参考借鉴。例如第页的第题让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性就是一种很好的建立数感的方式。再如第页的“你知道吗”以及第页的“亿有多大”都是借助一些具体活动通过计算帮助学生感受亿的相对大小。但要感受亿并不像较小的计数单位那样仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的还需要学生能更好地利用数学工具同时要具备很好的长度观念、质量观念、时间观念更需要学生有较强的想像能力所有这些都可以辅助学生较好地建立亿的数感。例如亿名小学生手拉手可以绕地球赤道圈半学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验但可以利用想像和简单的科学知识进行粗略的感受。除了教材上提供的这些素材以外教师还可以充分发挥学生的创造性让学生自行选择素材设计各种活动感受丰富多样的“亿”如:一亿名小学生站在一起占地面积大约是多少亿粒大米有多少亿粒黄豆有多少亿滴水有多少等等。三、教材中介绍了计算器的使用但实际教学中一般不允许使用计算器应如何处理这一矛盾?随着经济、科技的快速发展计算器、计算机在生活中的使用越来越广泛。对于社会生活中一些大数目、多步骤的复杂计算纸笔运算、珠算等显然已经不能完全满足新的要求需要有更先进的计算工具来代替。因此计算器乃至计算机的使用已经成为现代社会公民的一项基本技能要求在小学阶段要求学生学会使用计算器是符合社会发展的要求的。新课标在第二学段中明确要求学生:“能借助计算器进行较复杂的运算解决简单的实际问题探索简单的数学规律。”根据社会的发展状况和课标的精神教科书中除了介绍计算器的基本使用方法以外还编入了一些利用计算器探索数学规律的习题。与此同时我们也应看到在小学阶段学生的主要任务是较好地掌握口算、笔算、估算技能。在此次小学数学课程和教材改革中虽然删去了大量的数目较大、步骤较多的计算内容计算要求也相应降低但是值得注意的是基本的计算能力仍然要求学生熟练掌握这一点不会因为教材中引入计算器而有所改变。学生对四则运算的意义、算理、算法的理解和掌握仍然是小学数学教学的重点。因此要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立的而应该和谐统一、互为促进。在计算教学中首先要使学生学会判断何时使用口算何时使用笔算何时使用估算就足够了何时又最好使用计算器。根据不同的情境、不同的要求选择合适的算法是对学生计算能力的基本要求。试想一下学生学会计算器以后如果面对×这样的简单计算也用计算器去计算我们该如何评价其计算能力呢?但如果碰到的是像×这样的计算又何必为难学生非得要求他们用笔算呢?我们认为除了学习基本的按键方法以外学生可以在以下情况使用计算器:计算涉及到的数目较大计算涉及的步数较多验算(要求笔算验算的除外)利用计算器探索和验证数学规律。当然计算器不是万能的。有时对于一些特殊的题目如运用巧妙的简算方法速度更快准确率更高。再如有时由于按键失误反而引起错误此时利用口算、估算的技能也可以帮助验证计算器计算的准确性如计算×如果积的个位不是就可以判断一定是按错键了。因此在学习这部分内容时要避免两种极端的做法。一是因为教材中编入了计算器的内容一遇计算就使用计算器使得学生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过分依赖的坏习惯索性就不教学生使用计算器这种讳疾忌医的做法也是没有必要的。关键是在教学中根据具体情况灵活把握尺度既要保证学生的基本计算能力得以牢固掌握又要使学生掌握先进的计算工具在一个信息化的时代这种技能的培养也是不可或缺的。四、教材第页的问题解决中运用了乘法估算并把两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗?应怎样展开估算教学?估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面新课改中加大了估算内容的比重这也是符合各国数学课改的潮流的。估算的功能分为两方面一是数学上的功能例如培养数感(如判断×=计算结果的合理性)为精确计算作准备(如要计算÷时往往先用÷或÷或÷来试商)。二是估算在生活中的应用当无法精确计算或没有必要精确计算时有时用估算也能解决问题。下面谈的主要是第二种情况。在进行估算教学时可以从以下几方面去思考以供参考。一、估算意识与估算技能的培养同样重要前者的重要性有时甚至超过后者。过去的教学中教师往往把更多的注意力放在“如何估算”上例如先用“四舍五入法”求出算式中的近似数再对近似数进行精确计算这样估算就变成了一种僵化的固定的方法。对于“为什么要估算”过去关注得比较少。实际上学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法是考查其解决问题能力的重要方面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时有的学生束手无策因为数据不完整无法精确计算但有的学生却能利用已有信息灵活运用估算策略把问题解决这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。二、估算策略的灵活性问题。上面已经谈到过去教学估算策略往往是唯一的、固定的但实际生活中解决一个现实问题时常常是“条条大路通罗马”选择何种估算策略并没有一定之规。例如要解决这样一个问题:“燕鸥每天飞千米从北极到南极行程米天能飞到吗?”可以把看成也可以把看成都能达到解决问题的目的。三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理其标准就是利用该策略能否解决该问题。就拿教材第页例来说第一种解法是典型的“四舍五入”的估算方法但在这儿却对解决问题无效因为把一个因数估小了另一个因数估大了不能把最后的估算结果作为解决问题的依据。第二种解法是把两个因数都估大了估算出要准备元钱一定能解决问题。四、要明确一点估算不是万能的。有时候某种估算策略能在某一问题情境中加以应用是因为无需利用精确计算就可解决该问题。但有的时候用若干估算策略仍然不能解决问题说明该问题仅用估算是不够的必须进行精确计算。例如要解决这样一个问题:“个同学去公园门票元一张带元够吗?”如果把估成×=如果把估成×=如果把估成×=这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候说明用估算不足以解决问题要精确计算。总之在解决某一具体问题时可能存在多种可用的估算策略也可能用任何一种估算策略都不能解决问题。估算策略是否可用完全是视问题情境(包括其中的数据)灵活而定在某一情境中适用的策略在另一情境中不一定适用。五、如何理解教材第页“做一做”第题中的优化问题?关于饭馆做菜问题我们可以从两方面来谈优化的问题。一是让顾客等待的时间问题二是饭馆的客流问题。我们可以用一个最简单的模型来描述教材上所描述的问题。共有两个厨师三位顾客每位顾客点两个菜。假设做每个菜的时间是分钟吃每个菜的时间是分钟。(当然这只是假设实际情形要复杂得多。)

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