余弦定理教案
课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
: ?1.1.2余弦定理 魏水祥
?教学目标
(1)知识与技能 :使学生掌握余弦定理，能初步运用余弦定理解决一些简单的问题。 (2)过程与方法 :通过用几何法和向量法推导余弦定理，提高学生对分类讨论、数形结合
等数学思想方法的认识，通过运用余弦定理解斜三角形培养学生分析问题解决问题能力。
(3)情感、态度与价值观 :培养学生的探索精神和创新意识;在运用余弦定理的过程中，
让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世
界;通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值;
?教学重点
余弦定理的推导及应用
?教学难点
余弦定理的推导及应用
?教学过程
一(复习旧知
1(正弦定理
2(正弦定理的应用
3(向量的数量积
二(创设情景导入新课
如图，你知道工程技术人员是怎样测出AB距离的吗,
三(研讨探究得出定理
问题1:直角三角形ABC中已知a=3，b=4，
C为直角，求c的长。 角
问题2:如果角C不是直角，如何求c的长,正弦定理能不能解决这类问题,
余弦定理的推导:
1、当角C为锐角时 2、当角C为钝角时
余弦定理的形式
222 c,a，b,2abcosC
222b,a，c,2accosB形式一:
222 a,b，c,2bccosA
问题3:如果已知三边长可以求三个角吗,
222，,bca ,cosA2bc 222形式二 ，,acb,cosB 2ac 222，,abc ,cosC 2ab
问题4:此公式可以用向量法证明吗,
问题5:当角C是直角时公式是否成立,
222a，b,c问题6:如果， 能否判断三角形ABC的形状,
222a，b,c问题7:如果， 能否判断三角形ABC的形状,
问题8:余弦定理能解决三角形中的哪些问题,
四(定理的应用
1(解斜三角形
1)已知两边及夹角 (
例1在?ABC中，已知a=5，b=4，?C=120?求边长c
(2)已知三边
19例2、在?ABC中，已知a=3，b=2，c= ，求此三角形的其他边、角的大小及其面积。
2(判断三角形的形状
例3、?ABC的顶点为A(6，5)，B(-2，8)，C(4，1)，判断?ABC的形状
五(巩固练习
、根据下列条件求?ABC的其他边和角。 1
(1)a=10，b=5，C=60?
(2)a=6，b=4，c=6
2、已知三点A(1，3)，B(-2，2)，C(0，-3)，判断?ABC的形状 六(小结
1.余弦定理的推导
2.余弦定理的两种形式
3.余弦定理的应用
4.数学思想方法:由特殊到一般;数形结合;分类讨论. 七(作业
1.必做题:课本10页A组第3,4题
2 .选做题:课本10页B组第2题
八(板书
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
1.1.2余弦定理
一、定理的推导 例1 例3
二、定理的形式
例2 学生练习
三、定理的应用
浙公网安备 33021202002483