第十讲 一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a
0则a c b c（或
）
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若aa
4、一元一次不等式组解集的四种情况（ab
2、
X
解集 口诀：
解集 口诀：
X>b
X
解集 口诀：
X>a
X>b
3、
4、
【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤
【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】
【重点考点例析】
考点一：不等式的性质
例1 （2014?佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
思路分析：（1）根据不等式的性质1，可得答案；
（2）根据不等式的性质2，可得答案．
考点二：在数轴上表示不等式（组）的解
例2 （2014?宁夏）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
思路分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．
考点三：不等式（组）的解法
例3 (2014?东营）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
思路分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
考点四：不等式（组）的特殊解
例4 (2014?山西）解不等式组
并求出它的正整数解．
A．1 B．2 C．3 D．4
思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围
例5 （2014?潍坊）若不等式组
无解，则实数a的取值范围（ ）
A．a≥-1 B．a＜-1 C．a≤1 D．a≤-1
思路分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．
考点六：不等式（组）的应用
例6 （2014?六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？
思路分析：（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；
（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．
【聚焦山东中考】
1．（2014?德州）不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2014?临沂）不等式组-2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2014?聊城）不等式组
的解集是．
4．（2014?东营）解不等式组：
把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
5．（2014?莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2014?云南）不等式组
的解集是（ ）
A．x≥
B．-1＜x＜
C．x＜
D．x≥-1
2．（2014?衡阳）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2014?大庆）已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0
4．（2014?三明）不等式组
的解集是（ ）
A．x≥-1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．-1≤x≤2
5．(2014?大连）不等式组
的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＜-2
C．x＞3 D．x＜3
6．（2014?龙岩）不等式组
的解集是（ ）
A．
＜x≤2 B．
＜x≤2 C．-
＜x≤2 D．
≤x≤2
7．（2014?宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A．m+n＜0 B．-m＜-n C．|m|-|n|＞0 D．2+m＜2+n
8．（2014?南通）若关于x的一元一次不等式组
无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜- 1
二、填空题
9．（2014?白银）阅读理解：
我们把
称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad-bc．如
=2×5-3×4=-2．如果有
＞0，则x的解集为 a＞1．
10．（2014?淮安）不等式组
的解集为 x≥3．
11．（2014?金华）写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ．
12．（2014?永州）不等式x+3＜-1的解集是 k≤-3.
三、解答题
13．（2014?广州）解不等式：5x-2≤3x，并在数轴上表示解集．
14．（2014?莆田）解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
．
15．（2014?湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．(2013.菏泽)解不等式组
，并指出它的所有非负整数解． ．
17.（2014?齐齐哈尔）某工厂
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
18．（2014?湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
椪柑品种
A
B
C
每辆汽车运载量
10
8
6
每吨椪柑获利（元）
800
1200
1000
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
浙公网安备 33021202002483