专题15 2017高考计算题2

1．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力） （1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】（1）   （2） 【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 ① ② 粒子速度方向转过180°时，所用时间t1为 ③ 粒子再转过180°时，所用时间t2为 ④ 联立①②③④式得，所求时间为 ⑤ （2）由几何关系及①②式得，所求距离为 ⑥ 【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。 2．【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 【答案】（1）3:1  （2）   （3） 【解析】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得： v0–at=0① ② ③ 联立①②③解得： ④ （2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则； ⑤ ⑥ 因为M在电场中做匀加速直线运动，则 ⑦ 由①②⑤⑥⑦可得h= ⑧ （3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则 ， ⑨ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理： ⑩ ? 由已知条件：Ek1=1.5Ek2 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩??解得： 【学科网考点定位】带电小球在复合场中的运动；动能定理 【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。 3．【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用． （1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； （2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d； （3）若考虑加速电压有波动，在（ ）到（ ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件． 【答案】（1）   （2） （3） （2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 解得 （3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径 r2 的最大半径 由题意知 2r1min–2r2max >L，即 解得 【考点定位】带电粒子在组合场中的运动 【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度． 4．【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 【答案】（1） ，方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上  （2） 【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有： x方向： y方向： 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为： 又： 解得： ，即 ，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。 粒子到达O点时的速度大小为 【考点定位】带电粒子在复合场中的运动 【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。 5．【2017·天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。 【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下  （2）   （3） （3）电容器放电前所带的电荷量 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势： 最终电容器所带电荷量 设在此过程中MN的平均电流为 ，MN上受到的平均安培力： 由动量定理，有： 又： 整理的：最终电容器所带电荷量 【考点定位】电磁感应现象的综合应用，电容器，动量定理 【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。 1．【2017·四川省凉山州高三第三次诊断】如图所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻。在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r，金属棒与金属导轨接触良好。导体棒水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计。求： （1）导体棒匀速运动时回路中电流大小。 （2）导体棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电量。 【答案】（1）F/BL    （2）v=F（R+r）/B2L2  ；q=Ft /BL-mF（R+r）/ B3L3 【解析】（1）由安培力公式： ，解得： （2）再利用闭合电路的欧姆定律得： 解得： ① ② 解①②得： 2．【2017·广东省惠州市4月模拟】 如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成 =37°放置，在斜面上虚线 和 与斜面底边平行，在 、 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻R=1Ω、边长d=0．1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦力因数为μ=0．5，（ ，sin37°=0．6，cos37°=0．8）求： （1）线圈进入磁场区域时的速度； （2）线圈释放时，PQ边到 的距离； （3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。 【答案】（1）2m/s；（2）1m；（3） 【名师点睛】根据安培力公式F安=BId、E=Bvd、I= 得到安培力与速度的关系式，线圈匀速穿过磁场，受力平衡，根据平衡条件列式求解，即可求得速度；线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律可求得加速度，在根据运动公式可求PQ边到 的距离；线圈上产生的焦耳热等于克服安培力做功． 3．【2017·郑州市第三次质量预测】如图所示，在以O1点为圆心、r=0．20m为半径的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1．0×10—3的匀强磁场（图中未画出）。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子源中，有带正电的粒子（比荷为 ）不断地由静止进入电压U=800V的加速电场．经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，粒子重力不计。 （1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值。 （2）以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离。 【答案】（1） （2）0．29m 【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得 进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 联立解得 设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系得 故速度偏离原来方向的夹角正切值 （2）以O点为圆心，OA为半径做圆弧AC交y轴于C点；以C点为圆心，CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点。 粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD＝2r＝0．4 m 由几何关系可知 最远距离 代入数据可得 4．【2017·安徽省江淮十校第三次联考】如图所示，在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠M板处有一质量为m，电量为q（q>0）的带电粒子由静止释放，如图（a）所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。 （1）若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压； （2）为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？