机器人奇异曲及工作空间界限面
分析
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的数字—符号法
机器人奇异曲及工作空间界限面分析的数
字—符号法
第i9卷
2000年
第6期
i1月MEcHANIcA晶差益cHNolJoGYVo1i9No.6N02000
徐札钜
醐…?….
>oo,\q(《)雾6;,
机器人奇异曲面及工作空间界限面分析的数字一符号法..
徐礼钜,范守文.
(四IJl大学,成都百而丽手;聂.大学,成都610054)
摘要:提出了一种求解运动副转角或移动有限{6I的机器人的工作空问界跟曲面的方
法,该方法将工作空间分析的问题转化为特定条件下的奇异位形分析问题t引入了
数字一符号处理技术,可根据位置分析的递推公式,由计算机自动推导出工作空间边
界曲面及位置奇异曲面的曲面方程.由此描绘出了机器人工作空间边界曲面及位置
奇异曲面的截面曲线图
关键词;机器人;工作空间:奇异位形;数字一符号法
中国分类号两——戛面
引亩
机器人工作空间的研究可分为两类:一是运动副转角
或移动无限制的理想机械手;二是运动副转角或移动有限
制的实环机械手对于每一类机械手其工作空间分析的方
法有两种:数值求解方法和代数求解方法.两种方法相比
较,代数方{去更精确更有效.在机器人工作空问的分析研究
中,国内外学者做了不少有价值的研究工作l】一0.
l基本撅盘及定义
机械手的可达工作空间是指将机械手手部当做一个点
处理时,机械手在运动过程中,该手部参考点在空间中所能
达到的全部点的集台形成的空间几何体.
奇异曲面是指机械手的工作空间中,手部参考点不能
实现沿任意方向的微小移动或转动的点的集合形成的空间
曲面相应的机械手的每个位形称为奇异位形.奇异位形可
分为位置奇异和姿态奇异.
当机械手运动到奇异位置时,由于可实现的微小移动
的方向受限,对于某些要实现的速度[],相应的[]值中
的某个关节或某几个关节的角速度值为无穷太,引起机械
手失控引起这种现象的原因有两种,一是矩阵,]的秩小
于3我们称这时机械手处于第一类奇异位置,相应舶奇异
曲面称为第一类奇异曲面.二是尽管矩阵]的秩为3-但
是由于某个或某些关节运动到了极限位置,机械手舶空间
自由度减少了,我们称这时机械手处于第二类奇异位置,相
应的奇异曲面称为第二类奇异曲面.
2奇异位形分析
奇异位形是机器人机构(见图i)的一个十分重要的运
了f
动学特性,机器人的运动受力,控制以厦精度方面的性能都
与此位形密切相关.对奇异位形的认识来源于6自由度机
器人机构的速度公式:
IV]=[J][Q](i)
其中+J为雅可比矩阵;Q为关节广义速度向量;为手部速
度向量.对预定的手部运动可以求出所需控制的关节速度:
[Q]一[]..[](2)
但是如果雅可比矩阵]奇异,即det)一0,则式的
运算不能成立由此引起了对奇异位形的重视从运动学角
度讲机器人运动到奇异位形时,手部将失去某个或某些独
立的运动分量,的非零[F]向量.总有确定的关节广义驱动力向量
[r]与之对应,使机器人机构处于平衡状态,即是稳定的.当
雅可比矩阵为奇异时,对于蛤定的非零[F向量,对应的关
节广义驱动力向量为零,即机器人机构的力系平衡条件被
破坏了.也就是此时机构的静力平衡不是由关节的广义驱
动力来实现的,而是由关节的约束反力来实现的
对于串联机器人机构有如下的静力递推公式:
fl,f--.+.十I十
一
-
t+--×-(8)1r.=.
.
(转动关节)一
【,=z(转动关节)
在,]×t.,M.+M,:
(2)[t,M]+[,M]:[h,M]
M一Mith~(tk:ti+t,Mk—Mi=MiJ
elsefIT?,M?]=[f.,M.]+,M])
通过以上的数字一符号运算,我们可以得到数字一符号
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示的奇异位彤判剐式.
3理想机械手的工作空间
对于运动副转角无限制的理想机械手.其工作空间的
边界曲面即为手部参考点的位置奇异曲面工作空间的边
界曲面方程为关节1和关节2关节转角的函数.其它n一2
个关节转角可由上述的机械手奇异位置分析求出
4实际机械手的工作空间
对于图1所示的n自由度串联机器人,坐标系按照
H原则建立,各参数如图1所示令手部参考点,J在基础
坐标系中的位置向盘为R=(,.=)则可表示为个
广义坐标的函数
JR=R口?,目{„…,目一?(13)
【q…口”一1,2t…,)
式中,…,为n个运动副的广义坐标.若运动剐为
转动副,则qi一日.}若运动副为移动副,则q.一.而目删和
目,分别为的最小援限值和最大极限值.
由于工作空间的边界曲面即为机械手手部参考点的位
置奇异曲面的最外层和最内层曲面,因此在此首先讨论实
际机械手的奇异位置分析问题,这可以分为两种情况:
(1)所有Fl广义坐标均未达到极限值
在该情况下,手部参考点的位置奇异曲面方程即为:
fR=R(ql,q
q一”=1.2)
(2)个广义坐标中有个(1一2)广义坐标选到极
限值?
若有k个(1n一2)广义坐标达到极限值,且当手
部参考点,J运动时,这k个广义坐标的运动趋势为超出转
角或移动的限制区间之外的方向.那么这个广义坐标在
,J点运动时.保持恒定值,而不能再作为变量,此时机械手
将失去个自由度.对该n个自由度的机械手进行奇异
位置分析,由前述方法,可以求得n--k一2个关节的关节转
角,于是机械手手部参考点,J的位置奇异曲面方程可表示
为剩下的两个关节转角(假定为t和J)的函数:
R--R(q,q,)
……J:,…圳”“
口J—n目,m-
因为可分别取0,l,2,…2,且每个广义坐标有
两十极限值,因此奇异曲面方程的个数最多为
第6期馀札钜等:机器人奇异曲面及工作空间界限面分析的敦字一符号法
N=?(2?)(16)
运行我们开发的WSARNS软件.自动生成了其位置奇
异曲面方程,并由此描绘出了其位置奇异曲面的截面曲线圆
(如图3所示)该机器人工作空间的边界曲面方程列写如下
…
.也O
tE[--120%120
4060cos~s)sin@(?=(+L………1
L:60sin@
rz=lOOcoscos@l
(2)=100cos#2sin@
l2-_100sn如
=
20sin吼cosl
(3)-_20sin#4sin@I
【=l00sin@,
0?[--120.,120~]
:?[0.,90]
.?[一l20..120.]
.?C-120.120.]
““
120%
422iiii38929)sinOi
:
22111397
tj—cos(+.,.一
Lzs_n(如+.89)
x=34?64cos(#一30.).
1?[一12..12o.]
“y
:
~34
+
.54co
.
s(@a
.
--
30
一
~)sin@
@
,
,E[--12o
403464si3
.
L=十陈宁新.WorkspaceAnalysisofRobotArmUsing])ifferen
tiaIGeometry(Part】)AGeneralFheory[RASMEPa
per】986.86DET—i64
[4]陈宁新WorkspaceAttalysis0IambntArmUsingDifferen
timGtrfPart】)_WorkspaceAna1.
vsis0f3R4R,
8Rand6RRnbotArm[R]ASMEPaper19g6BeDETl6;
[ 北京:中目标准出版社,l985
[5]毕春长渐开线四柱齿轮强度计算程序设计EJ3.矿山机槭,
l987(6)
GeneticAlgorithmwithRealNumber
CodeandApplicationtoHelical
GearOptimalDesign
BIChun—chang,DINGYu—zhan
(BeijingUniversityofScienceandTechnotogy
Beijing100083)
Abstract~Sincegeneticalgorithmwithbinarycodeisineffi
cJent,forsolvingcomplexoptimaldesignproblem?
thispaperproposesgeneticalgorithmwithrealhum
betcodetanddiscusestheselectionofthekeyparam-
eters.Theresultsofhelicalgearoptimaldesignindi—
carethatthealgorithmisefficientandpractical
Keywords:Helicalgear;Geneticalgorithm;Optima]de
sign
(上接帚863页)
ANumeric-SymbolicApproachfor
AnalysisofSingularPosition
SurfacesandWorkspace
BoundarySurfacesof
RoboticManipulators
XULiju.FANShouwen
(SichuanUniversity,Chengdu610065)
Abstract:Amethodfordeterminingtheboundar}8urfaces
ofworkspaeeofmanipulatorswithlimitedrevolute
andprismatic】olntsproposedinthispaperBythis
method,problemfordeterminingworkspaceistrans—
formedintoproblemsofsingularpositionanalysisun—
derspecifiedconditionsTheequationsofworkspaee
boundarysurfacesandsingularpositionsurfacesCaD
begeneratedautomaticallyonthecomputerhazedDn
numeric-symbolicmanipulatingtechniqueandrecur—
sireformulaeofpositionanalysis.andthussection
curvegraphforworkspaceboundarysurf~teesandsin
gularpositionsurfacesofmanipulatorsisdrawn
Keywords:Manipulator{Workspace;Singularposition;
Numeric—symbolicapproach
(上接第8gi页)
2结论
在计算机上用几何作圉法求解中心曲线的方法是切实
可行的.这样做既无须象解析法那样经过复杂的运算,叉克
暇了手工作囤速度慢,精度低的缺点,充分体现了计算机绘
图的优越性.上述方法还可为进行计算机辅助教学以及四杆
机构综舍(刚体导引)的演示.提供了更方便,直观的手殷
[1]
[.]
[]
[参考文献]
车学第四连杆机构练台概论(第二册)[M]北京:机械工业
出版杜.1965
粱崇高平面连杆机构的计算设计[M].北京:高等教育出版
牡.1993
[苏]阿尔托包列夫斯基平面机掏综音(下册)[M3北京高
等教育出版社,1965
AMethodforDrawingBurmesterS
Central—curveinaComputer
XIELiruing
(SouthChinaUerz~tyofTropicalAgriculture
Danzhou57l737)
Abstract:TheBurmester?scentral—curve.whoseway0f
drawingisveryingenious,butLengthyandimprecise,
i.sthebasetosynthesizethefourbarmhnim.
Thispaperproposesamethodforcomputertodraw
theBurmester?scentral-curveby~leansofgeometric
constructionItalsointroducestheprincipleofthe
computerdrawingindetailandpresentsitsoperating
resultsaswell
Keywords:Burmesterscentral—uurwe{Computerdrawing
FOUba肪echanism