函数的概念
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函数的概念
14.1.2
函数
复习回顾
1.什么叫变量, 2.什么叫常量,
思考:1每个问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中各有几个变量,
2同一个问题中的变量之间有什么联系,
问题1 :行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)
请填写下表: 的关系式为:S=60t。
t(小时) s(千米) 1
60
2
120
3
180
4
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就 随之确定一个值。
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式:
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050;
售票数量x 票房收入y 当________确定一个值时，_______就随之 确定一个值。
问题3
用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为:
L=10+0.5m
重物质量 m(Kg)
1
2
11
3
11.5
4
12
5
12.5
弹簧长度 10.5 L(cm)
弹簧长度L 重物质量m 确定一个值时， 当 就 随之确定一个值。
问题4
圆的半径r 与圆的面积s的关系式:
10 计算: 时，r=, , , cm
20
s
S=20 时，r= , , ,
半径r 当 面积s _____确定一个值时，_____随之就确定一个值。
问题5: 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形
的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表 示长方形的面积s,
一边长为X(m) 另一边长为 ( 5-x )(m) 长方形面积s(m2) 4
1
3
2
2.5
2.5 6.25
2
3 6
… … …
4
6
面积s与长方形的一边长x的关系式: s=x(5-x)
当 一边长X 确定一个值时， 面积S 就随之确定一个值。 ————
1 每个变化的过程中都存在着 (两个)变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定
一个值时，另一个变量也 (随之确定一个值 )。
思 考
(1)下图是体检时的心电图(其中图上点的横坐标x表
示时间，纵坐标y• 示心脏部位的生物电流，它们是两 表 个变量(在心电图中，对于x的
每一个确定的值，y都有 唯一确定的对应值吗,
y
o
x
(2)在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，• 于表中每一个确定的年 对 份(x)，都对应着一个确定的人口数(y)吗,
函数的概念:
在一个变化过程中， 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。 思考: 上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数,
(1)在计算器上按照下面的程序进行操作: 输入x(任意一个数) 按键 × 2 显示y(计算结果) x y 1 7 3 11 ,4 ,3 0 5 101 207 + 5 =
问题:显示的数y是x的函数吗,为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
2、在计算器上按照下面的程序进行操作:
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果: x -2 -1 0 1 2 3
y-5
-2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是
+
1 .
y是X的函数吗,若是，写出它的表达式(用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位:L)随行驶里程x(单位:km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油,
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 这样的式子叫做函数解析式。
解:(1) 函数关系式为: (2) 由x?0及0.1x ? 50
y = 50,0.1x 得 0 ? x ? 500
要考虑实 际意义哦～
?自变量的取值范围是: 0 ? x ? 500 (3)把x = 200代入 y =50 ,0.1x得 : y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
注意: 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑 函数关系式有意义，而且还要注意问题 的实际意义。
1.下列各式中，,是自变量，请判断,
是不是,的函数,若是，求出自变量的取值范围。
1.y, 2x
2.y,
3.y, + x
2、y是x的函数。 ?X-3 ?0?x ?3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x?0.
4.y=
1
x
解:1 y是x的函数。 X为全体实数。
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
2.下列问题中哪些量是自变量,哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
(1)改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
x s ____是自变量，___
关系式__________。 S=x2
x 是___的函数，
(2)秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地
面积y随这个村人数n的变化而变化。 y n n ___是自变量，___是___的函数，
关系式____________。 n
10
6
通过这节课的学习，你有 什么收获,
P106 2，3， 4
今日作业
2.用60m的篱笆围成
矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成。
a
墙
b
b
(1)(写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长 a(m)的关系式; 60-a
S=a
2 (2)(写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边 长b(m)的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 S=(60-2b)b
浙公网安备 33021202002483