课例：探索等腰三角形的性质1

课例：探索等腰三角形的性质1 课例:探索等腰三角形的性质 教材:人教版九年义务教育五四制初中几何第二册 课型:新授课 一 学情分析与对策、 教材分析与处理 1、学生的认知基础及教材 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 、地位、作用 本节教材内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是后面研究线段垂直平分线等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一” 的性质,可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉;了解、感知知识发生、发展的全过程;拓宽学生探索图形变化的视野。 掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。 2、本班学生的年龄心理特点 我班的学生比较上进，且思维活跃，愿意表达自己的见解，有一定的互动、互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。 (点评:教者对本班学生学情的分析与对策～对教材内容的透彻的分析与处理打算:,1,体现了以学生为本的思想,,2,体现了建构主义的适应性原则 1 ---数学知识不应该看成是与学生的经验和思维毫无联系的东西～也不应是按年龄分发的“定量物质”～传授怎样的数学知识和传递多少数学知识～不仅要适应学生生理和心理特点～而且要适应他们的认知结构和建构活动。新知识只能建立在学生原有的知识经验和认知结构基础上～由学生主动参与～积极建构获得,,3,体现了全新的数学观与教材观。数学是基础～是思维训练、解决问题的工具、更是一种文化现象。教材是知识的载体、是学生从事数学学习的基本素材～它为学生的数学学习活动提供了基本的线索、基本内容和 策略的实施奠定了坚实的基础～为主要的数学活动机会。它为方法的选择～ 整个教学指明了方向。, 3、教学策略 本节课我注重调动学生的潜能，充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解。都获得不同的收获。 ,点评:教者把教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 定位于全体学生的发展～体现了新课程的核心理念。《数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》指出:人人学有价值的数学～人人都获得必需的数学～不同的人在数学上获得不同的发展:, 二、教学目标 (1) 知识技能性目标:使学生通过实验猜想，主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。 (2) 过程方法性目标:让学生经历“设疑—探究—解决—收获”的学习过 2 程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化” 及“分类讨论”的数学思想方法。 (3) 情感价值观目标:在亲切，和谐，民主，活跃的探究氛围中，使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬。帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质。 ,点评:“三维”目标的确立～清晰、明了～符合学情和课改精神～具有很强的可操作性, 三、教学重点:学生了解、感悟等腰三角形的性质定理,归纳总结其证明。 教学难点:等腰三角形中常用辅助线的作法。 ,点评:重点的确立定位于学生的感受～抽象、概括能力的提高～看出教者关注的是学生的发展,难点的把握看出教师对教材及学生的了解是准确的。, 四、教学模式、方法和手段 模式:构建了“问题设疑—实验探究—模型构建---证明解决—感悟收获” 的教学模式。 方法:综合运用自主探究、合作交流、问题解决式及研究性学习等方法。 手段:本节课采用多媒体与学科教学整合，以增大课堂信息量，加强直观 性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。 ,点评:该教学模式实质是使学生经历了一个“发现问题-发现问题-解 决问题-理性归纳”这样一个过程～它是创新教育的基本模式。方法的选 3 取应该是符合内容与学生实际的。手段是先进的。但是以上诸项能否达 到预期的教学效果～还有待于实践的检验。, 五、教学 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 设计意图:教学过程也就是学生的认知过程～只有学生积极参与才能达到教学目的。同时～遵循学生学习数学的心理规律～让学生在一定情境中去经历、感悟知识～才是学生最有价值的收获。所以本节课通过教学情境的设计～力求学生积极参与～并把学生在探索中感悟知识的发生过程～作为本节突出重点、突破难点的关键。进而在教学流程中设计以下八个环节。,点评,思路清晰:, 1、创设情境 教师:请同学们观看影视材料，你从这些画中看到了 屏幕上播放影视材哪些几何图形? 料有金字塔、铁塔、 学生1:四边形、三角形、等腰三角形„„ 欧式房屋建筑等。 ,点评:利用多媒体课件～创设问题情境～让学生感 受等腰三角形在实际生活中的应用～激发了学生的学 习兴趣～吸引学生的注意力～同时培养学生从实际问 题背景中抽象出数学问题的能力。即:学会数学的思 考。, 2、自制学具 教师:非常好，前面我们学习了什么是等腰三角形， 通过刚才展示的影视材料，同学们也了解了等腰三角形 4 在生活中的一些应用实例。那么，你能用手中的纸片 做一个等腰三角形吗,说一说你是怎样做的。 学生2:我是把纸片对折，剪一个直角三角形，打开 学生活动: 即是一个等腰三角形。 每个学生都开始动 学生3:我用尺规先作出一个等腰三角形后剪下。 手～量的量～画的 学生4:拿一个长方形纸片，把宽折在长上，重叠部 画、折的折 分即是一个等腰三角形。 „„完成等腰三角 ,点评:学生动手用多种方法自制学具～是培养学生参 形的制做并交流依 与意识、实践能力的极好途径～通过实践活动使学 据。 生增强对图形的直观体验～从中体会、感知等腰三 角形的本质特性,发展空间观念～也为下一步研究等 腰三角形的性质做好孕伏、准备。) 3、实验猜想 教师:同学们真是心灵手巧，用这么多方法剪出了 在这一环节～配以音 等腰三角形，等腰三角形除具一般三角形所具有的性质 乐～课堂气氛宽松、 外，还有哪些特殊的性质呢,这就是我们这节课要探究 合谐～学生身体放的问题(板书课题——探索等腰三角形的性质)。 松～思维活跃。 教师:现在，请同学们利用你手中的学具，画一画， 剪一剪,折一折,量一量，你能发现什么结论, 比一比，看谁发现的结论多。 5 ,点评:猜想是发明创造的前提～把性质定理发现的 权利还给学生～创造开放性的学习空间～让学生多角 度的发现等腰三角形的性质～使每个学生原有的相关 知识、经验都可以全部的投入～思维充分参与。同时 感受发现的乐趣～是培养学生创新能力的前题～也是 《标准》的要求。, 4、交流实验 教师:同学们一定发现了很多关于等腰三角形的结论，学生们的兴致很高～ 哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板 大多数学生都要求到 上, 台前展示自己的实验 学生5:我通过把等腰三角形对折发现它的两个底角 操作及结果。他们通 相等。 过看一看～画一画～ 学生6:我画出了等腰三角形底边上的高线，它把底 剪一剪～折一折～量 边平分了。 一量等富于自然情趣 学生7:我作了等腰三角形两腰上的中线，用尺量出 而又形象生动的动手 它们相等。 活动～得到了比教材 „„„„ 中更丰富的结论: 教师:同学们真是太有探索精神和创造精神了，得到 等腰三角形两腰上 了这么多结论，哪位同学能把这些结论分分类呢, 的中线,高、角平 ,点评:～每个学生都以自己特有的方式去建构知识～ 线,～分别对应相等。 6 探索性质～在发现、猜想、探究中享受“做数学”的 教室也发出了阵阵 乐趣～不同层次的学生均有收获～品尝了极大的成功 掌声。 的喜悦～适时的鼓励增强了学生的信心～富有启发性 其他同学表示认同。 的问题～又把探究的权利再次交给了学生～学生们以 更大的热情～投入了更深入的思考。, 学生8:我认为两底角相等应是一个性质，两腰上的 一分钟后 三条主要线段即两底角的平分线、底边上的中线、底边 上的高线分别相等可分为一类。 学生9:我认为底边上的中线应平分顶角是一个性质。 学生10:学生9说底边上的中线应平分顶角，我认 为这条中线同时也垂直于底边可归为一类。 学生11:听了以上几位同学的观点后，我认为等腰 三角形两底角相等是它的一个性质，其底边上的三条主 要线段及两腰上的三条主要线段的关系可为一类。 教师:(追问此同学)你归纳的很好，同学们也认同 你的观点，那你认为要研究以上问题，我们先研究哪一 个结论比较好, 学生11:两底角相等。 ,点评:为什么一定要先研究它,有没有必要说明理 由,此处有没有必要给出分类标准,教师有没有必要 7 对合理分类进行重复, 分类讨论是数学的一个基本思想方法～如果此 处说明“等腰三角形两个底角相等”是等腰三角形 的本质属性～可单列一类,而中线、高、角平分线 是三角形中的主要线段～是衍生出来的元素,是下 位概念,～因而～关于它们的性质应归为一类。这样 解释是否又太深,甚至耽搁时间,转移重、难点, 对于数学思想方法的教学～在初中属于渗透阶段。 此处～教者让学生在感知中体会思想方法～寻找解决 问题的切入点～流程很顺畅～说明符合学生学情～也是 可以的。 究竟怎样处理～可据实际情况而定。 由于各类性质是学生自己归纳得出的～因而便 于学生形成完整的知识体系和良好的认知结构。, 5、 建立模型、验证结论 教师:我们就按大家的观点，先来研究等腰三角形两 底角相等这一结论。上面从实际图形中发现结论,也是 探究几何问题的方法之一。但结论的正确性还需理论 的验证。所以，下面应„„(欲言又止)。 (点评,设问简练～富有启发性～满足了学生自主学习 8 的意识～也渗透了数形结合的思想方法以及理论与实践 的关系。, 学生齐答:画图，把文字命题转化为符号语言的几何 命题。 学生12:已知:?ABC 中 AB=AC。 A 求证:?B=?C。 教师;下面，请同学们以小组为单 C B 位，就上题进行探索、讨论、 交流，寻找解决问题的途径。 学生13小组的成员 学生13:(充分讨论后)我们小组认为，要证?B=?C 很高兴～热烈鼓 就想到证明三角形全等，同时，通过上一环节中的折 掌～表示对学生13 的纸活动，根据折痕，我们想到作的辅助线为顶角的 支持、肯定与鼓励。 平分线，把?B、?C分在了两个三角形里，这两个三角其它小组也不示弱～ 形根据边角边可证全等。即证出角等。 纷纷示意～要求回答。 教师:很好，谁还有不同意见, 学生14:„„„作底边上的中线„„„ 以上方法得到各组 学生15:„„„作底边上的高线„„„ 同学的认可后～请一 教师:同学们证得的结论，就是等腰三角形的性质定理学生板书证明～其， 名 简述为;等边对等角。 它同学在本上练习。 9 教师:证明中，当证出两个三角形全等后，还可以 利用实物投影检查 证明出哪些元素相等呢, 证明。 学生16:如作顶角的平分线，还可得:BD,CD， 欲言又止 AD?BC。 教师:这时，我们也可把这条角平分线称为„ 有的学生重新看习 学生16:底边上的中线、 底边上的高。 题本～有的学生意 教师:这时，又可说明什么问题, 回答 学生16:(陷入思考) 学生17:我认为等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、高线、重合在一起，是同一条线段。 教师:非常好，哪位同学能用更精练的语言进行描述, 如作高线～中线 学生18:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 结果同上。 于底边。 ,点评:本部分内容是本节课的核心～教师循循善诱～ 学生思维活跃～通过作辅助线～将等腰 三角形问题转化为全等三角形问题来解决～渗透了转化的 数学思想～突破了本节难点。引导学生交流完善等腰三角 形性质定理的证明～抓住了本节重点。对证明过程中不 同解法的分析～也有助于拓展学生的思维空间～提高思 维能力。, 10 教师:等边三角形除具一般等腰三角形的性质外， 由于它的特殊性还可得到什么结论, 屏幕上展示利用Flash 学生19等:(踊跃发言)等边三角形的三个角都相等，制作的由等腰三角形 根据三角形内角和定理可知每一个都是60?。 经运动变化为等边三 (点评:这一环节～使学生由图形的运动感受其变化～ 角的动画。 经历由一般到特殊的数学研究过程～从而体会转化 的思想方法。) 6、深入实际、举例应用 (1) 某开发商要求设计师为他设计一个角为80? 屏幕显示 的等腰三角形房屋人字梁，他会看到几个符合要求的 设计模型呢, (2) 如果你为某厂设计一批有一个角为70?的 屏幕显示 等腰三角形钢架，有几种设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,如果设计有一个角 为100?的等腰三角形钢架，有几 种设计方案, (3) 图1中小明拿的等腰三 角形中另外两个内角是多少度,小 (1) 颖呢, 图2中被遮住的两个角可能少 11 度,将所得的结果与1的结果进 行比较。 (2) (4) 如图3两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上, 另一端分别固定在地面的两个 木桩上,两个木桩离旗杆底部 的距离相等吗? (屏幕显示) 学生答略。 (3) D ( 5 ) 小明做了一个如图4所 1-5题是教材中的纯 示的风筝，?EDH=?FDH， 数学问题～我将其加 E F ED=FD。小明认为EF?DH 工整合为实际应用 H 你认为对吗,与同伴进行交流。 的开放问题。激发兴 趣 、巩固新知、 ,4, 提高能力。 (点评:将教材中的纯数学问题～臵于实际背景中～以开 放问题的面貌出现～增强了问题的应用价值～既可激发 兴趣～提高学生从实际背景中提炼数学问题的能力～又 可培养学生分析问题、解决问题的能力。反映了教师良 好的数学素养～对新课程的理解以及对课程资源的开发 12 与整合能力。在使用旧教材中如何体现新理念,教者为 我们做出了表率。) (5)大家齐动脑，帮助小明想办法: 墙上钉了一根 本题的思考过程较 木条,小明想检验这根木条 复杂,不要求学生独 B D C 是否水平,他拿来一个如图 立完成。引导学生讨 5所示的测平仪, 测平仪中, 论～以体会等腰三角 A AB=AC, BC边的中点D处 形三线合一性质的应 挂了一个重锤,小明将BC (5) 用。 边与木条重合,观察此时重锤是否通过A点,如果重锤过 A点那么这根木条就是水平的, 你能说明其中的道理 吗,(图5) ,点评:以具有一定操作性、开放性、应用性、综合 性的实际问题结尾～既是在最大限度的满足不同学生 的需求～又是使学生在探究中～提高分析问题解决问 题的能力。使学生感知数学来源于实践～又为实践服 务的辩证唯物主义思想～培养学生的应用意识。, 7、感悟收获 教师:通过本节课的探索研究，你收获到了什么,你 有何感受, 学生20:以前我就知道等腰三角形中有两个角相等， 通过本节课的学习我更明确了是其两个底角相等。并用 13 学过的知识证明了这个结论，我很高兴。 学生21:我很喜欢折纸，本节课我通过折纸得到了等 腰三角形两底角相等这一性质，并知道这条折痕是高线、 中线、角平分线，我觉得数学知识也可以变的生动、有 趣。 学生22:我觉得本节课收获最大的是我能够用所学 学生热烈鼓掌～表 的知识解决一些实际问题。我觉得学习这样的数学才是 示认同。 最有价值的数学。 „„„„„„ ,点评:让学生谈收获～回授到的不仅有知识与技能的达 成情况～还用过程的体验、方法的获得以及数学思想方法～ 和情感价值观的形成情况。即:回授的是“三维”目标的 达成结果。 由学生对自己的学习行为进行总结～会加深学生对知 识间的内在联系的理解～有利于形成良好的知识体系和认 知结构。也是学生自我组织、自我管理、自我评价、自我 负责精神的具体体现。 自评与互评也使课堂评价向多元化发展。, 8、作业 (1)基础作业:教材8页—3、4。 14 (2)探究性作业:等腰三角形两个外角之比为1:4， 你能得出它顶角的度数吗, ,点评:注重基础～使不同的学生都有收获～在 注意培养学生在 作业中教者也竭力体现这一理念～并把课堂内的 解决问题的过程 探究思想延用于课外。看出教者高度负责的敬业 中进行有条理的 精神 和严谨、务实的工作态度。, 思考、表达。 教学反思: 教学中，我构建了“问题设疑—实验探究—构建模型 ----证明解决—感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知。在这样的氛围中，拓宽了学生的思维发展空间。他们不但探究得出了教材中的性质定理，还得出了很多教材中没有给出的等腰三角形的相关性质。由于学生探究时间充分，归纳总结的比较完善，所以在这里教师没有进一步总结。课后，我认为，教学中，在学生探究出等腰三角形的性质后，对其进行分类时，教师应给出明确的分类标准。这样更利于学生对知识的理解、掌握。 在学生练习应用这一环节，我把课本习题改编为实际应用加开放的问题，为学生创造了做数学的情境与氛围。让学生经历、体验、用数学知识解决实际问题的过程。学生利用所学知识解决象风筝、测平架这类的问题，也会让他们觉得数学其实离生活很近，学习这样的数学才是最有价值的数学。 15 感悟 新课程理念下的课堂，应是学生个性发展、合作交流、相互竞争且充满创造性、探索性与激励性的课堂。在这块三尺讲台上，教师已不再是单纯的“传道、授业、解惑”，他更肩负着为祖国培养高素质人才的重任。在这一要求下，新一代的教师，更应加强自身素质，把握好自己的课堂和角色。让课堂成为学生了解、感悟知识，展示收获的天地。 点 评:当我们研读完此案例的时候～当我对每一个环节和步骤进行认真的点评的时候～相信我们每一个人都会有这样由衷的感触～教者与她的学生们用他们的教学实践～诠释了《数学课程标准》的基本理念:人人学有价值的数学,人人都获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。实现了教与学方式的转变～解决了课改最核心的问题。 就该教学设计而言～徐老师获得了2003年东北地区“说教学设计” 比赛一等奖～并受到了大会组委会的表扬。 需要说明一点的是～在设计本节课的教学的时候～教者所在的年级还未开始使用新教材。教者能够利用现有条件～创造性的使用教材～努力开发课程资源～其高度负责的敬业精神～严谨、务实的科学态度～刻苦学习、深入钻研、大胆尝试、勇于探索的工作作风～强烈的改革意识～是值得我们学习的。这是新课程顺利实施的基础和前提。 透过整个案例我们看到～本设计具有很强的目的性、针对性、可操作性和实用性。每一步的目的是什么,意图在哪里,采取了哪些手段～想达到什么 16 目的,都写得清清楚楚。 在教学理念、教学内容的处理、结构的组织安排、教学的方式方法的选择、 教学手段的运用等方面都有突破性的进展。 由于已经分层点评～在这里恕不赘言。 想请您与我一道结合本案例的研读～进一步完成对本案例的分析。可以吗, 一、请您举出本案例中具体的事例～将空白处填上。 ,一,学生的主体作用得到充分发挥——学生参与活动程度达到最好水平。 ,1,学生参与活动态度表现在: ,2,学生参与活动深度表现在: ,4, 学生参与活动广度表现在: ,提示:1、学生参与活动态度主要是指:对问题背景的关注。参与活动 积极主动。 2、学生参与活动深度主要是指:能提出有意义的问题或能发表 个人见解,能按要求操作,能够倾听、协作、分享。 3、学生参与活动广度主要是指: 学生参与活动的人数多,方 式多样,时间充分。, ,二,教师的主导作用得到充分体现—教学设计促进了学生的发展。 ,1,改变内容呈现方式～表现在: ,2,开发课程资源～体现在: 17 ,3,语言富有启发性、科学性～表现在: ,4,关注理性思维的培养～体现在: 二、结合本案例～我们是不是可以对以下问题给予回答, 1、什么样的知识有价值, 2、以什么样的方式获取知识更有意义, 3、我的更好的设计: 18