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全日制义务教育数学课程标准解读.doc

全日制义务教育数学课程标准解读

向日葵没有太阳能耀眼吗
2017-09-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《全日制义务教育数学课程标准解读doc》,可适用于综合领域

全日制义务教育数学课程标准解读IP作为数学课程标准的核心内容数学课程目标反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。它从根本上明确了“学生为什么学数学”“学生应当学哪些数学”和“数学学习将给学生带来什么”等有关数学课程的基本要素。在这一目标的阐述中对数学知识的理解发生了变化数学知识不仅包括“客观性知识”即那些不因地域和学习者而改变的数学事实(如乘法运算法则、三角形面积公式、一元二次方程求根公式等)而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等它们仅仅从属于特定的学习者自己反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识是经验性的、不那么严格的是可错的。《标准》认为学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解形成于学生的自我数学活动过程之中伴随着学生的数学学习而发展因此应当成为学生所拥有的数学知识的组成部分。这个目标反映了《标准》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展。简言之就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”学会“数学地思考”即运用数学的知识。方法去分析事物、思考问题。因此“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构将让位于“以促进学生发展”为基本目标的“学生发展为本”的数学课程结构。也就是说新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题。这一目标表明好的数学课程应当使学生体会到:数学是人类社会的一种文明它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中它就在我们的身边。例如“明日降水概率为%”意味着什么?在一张纸的中心滴一滴墨水沿纸的中部将纸对折、压平然后打开位于折痕两侧的墨迹图案有什么特征?这些我们生活里常遇到的事情中都有数学。作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。例如函数不应当被看做形式化的符号表达式对它的学习与研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的特征和性质诸如定义域、表达形式、值域、单调性、对称性等。它更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型。对具体函数的探讨还应当关注它的背景、所刻画的数学规律、在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。特别地学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。在整个义务教育课程结构中数学不应当被作为一个“筛子”将“不聪明”的学生淘汰出局将“聪明”的学生留下。数学课程是为每一个学生所设的每一个身心发育正常的学生都能够学好数学.达到《标准》所提出的目标.增进学好数学的信心。这一目标表明从现实情境出发通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学获取知识收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力这些远比升学重要的公民素质。我们都知道素质教育的实现并不意味着需要开设一门“素质教育课”素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。事实上在今天的教育制度下实施素质教育的主渠道还是学科教育数学课堂就是这样的渠道。由此可见相对于以往的数学课程目标而言《标准》所设置的课程目标具备更为丰富的内涵和更为合理的结构与国家的复兴与发展联系得更为密切。对总体目标的进一步认识需要理解各具体目标的内涵及其相互关系。数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。这一结果源于《标准》所具备的新的数学课程理念设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能和方法而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”学会“做数学”和“数学地思考”发展学生的理性精神、创新意识和实践能力培养学生克服困难的意志力建立自信心等等。因此《标准》明确将“数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标领域并且对它们做了较为具体的说明。这是《标准》的一个特色以往这些目标只是被视为学生学习数学知识与技能过程中的一个“副产品”即学生数学学习的主要任务在于掌握数学知识与技能而能力的培养特别是情感与态度方面的发展只能在知识学习过程中“顺便”进行一旦“知识学习”与“情感态度的发展”之间产生冲突后者自然地退位以服从于前者。《标准》则明确地把四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的整体目标有力的制约了“退位”现象的发生保证了学生的均衡、可持续发展。《标准》仍然认为基础知识与基本技能是学生数学学习的重点但需要重新思考的是在当今社会什么是学生应当花费时间和精力去牢固掌握的基础知识与基本技能?过去认为形式化、规范的概念与定理(法则)的表述和运用快速、准确地从事复杂的数值计算与代数运算技能多种类型、多种套路的解题技巧等等是这样的知识与技能。《标准》则认为随着社会的进步特别是科学技术和数学的飞速发展对基础知识与基本技能的认识应当与时俱进一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。例如某些复杂的、远超出学生认识水平和理解能力的运算技巧和证明技巧那些人为编造、只和考试关联的“题型”等。相反一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。结合实际背景选择合适算法的能力使用计算器处理数据的能力读懂数据的能力处理数据并根据所得结果作推断的能力对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等等都是一个公民应具备的基本数学素养是必须掌握的基础知识和基本技能。值得注意的是知识与技能目标中首次出现了过程性目标如经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程等等。我们以往关于“知识与技能”的教学实践大体经历了两个阶段第一个阶段:只要结果不要过程。即缩短知识的形成过程而通过大量的模仿、记忆和练习让学生快速地熟悉相关的知识与技能。例如对于解方程的学习可以通过了解各种解方程的方法并求解大量的、各种类型的方程去熟悉解方程的程序最终能够熟练地解“各式各样”的方程。第二个阶段:开始注重在知识的形成过程(应用过程)中学习知识。此时对“过程”的定位主要是服务于知识的学习即对“过程”的把握有利于对相应知识的理解和掌握。例如解方程的学习应当从了解方程解的意义人手并探索获得解的思路和方法最终形成解方程的基本策略。这无疑是正确的问题是这个过程该如何实现?比如上述“解方程的探索过程”是否可以通过教师的直接讲授来实现?这样做固然省时、省力但数学学习由“听结果”变成了“听过程”这里的“过程”已经失去了探索的意义。《标准》对“过程”赋予了更为深刻的含义明确了“过程”的定位:过程本身就是一个课程目标即首先必须要让学生在数学学习活动中去“经历„„过程”。过程肯定和一些具体的知识、技能或方法联系在一起但经历过程不单单是为了这些结果如果是这样让教师“讲”过程不是更省力?经历过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力这些比那些具体的结果更重要。然而在我们以往的经验中比较熟悉或者能够把握的都是知识技能目标因为它是一种“看得见、摸得着”的结果学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质(定理)„„而过程性目标即“经历„„活动”可能就有一点“摸不着边”了可能会觉得经过一段较长时间的活动学生似乎没学到什么“实质性”的东西只是在“操作、思考、交流”过程真的那么重要吗?我们应当如何理解它的含义与重要性呢?下面的例子或许可以给我们一些启示。调查本校学生的课外活动情况(《标准》第页)。作为一个学习课题这中间似乎并不含有多少“确定性”的知识然而对它做探讨的过程确实可以使学生学到许多有价值的数学。学生首先需要讨论的问题是用什么指标来刻画课外活动的情况采用课外活动的时间、最喜欢的课外活动还是选择其他指标?也许可以选择多个指标。这一过程可以使学生意识到:指标的确定应源于研究的需要。随后学生需要讨论如何调查和收集数据调查全校所有学生还是只要调查一部分学生即体验:可以用样本来推断总体。接下来的问题是可以调查哪些人?调查本班的同学调查在操场上打球的学生在校门口随便找一些同学每个年级的男生、女生按比例各抽几个人按各班名册随便点几个人等等。它可以使学生认识到:不同的样本得到的结果可能不一样。以后的活动还可以包括:从这些数据中能作出什么推断?能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗?发展学生的推理能力。事实上活动过程本身也就是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程即它是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的一个重要途径。:对第一学段学生而言从事基本的数值计算、了解数的不同用途、尝试估算是他们“数与代数”知识学习的基本任务初步了解简单几何体、常见平面图形的一些基本性质从事基本图形与几何体的操作活动(观察、移动、叠加、测量等)是他们“空间与图形”知识学习的基本任务了解数据的收集、整理和描述见识不确定现象是他们“统计与概率”知识学习的基本任务。对第二学段学生而言“数与代数”知识的学习不仅要掌握基本的数值计算技能还应当了解简单的(特别是具有实际背景的)数量关系和数值规律并且能够用等式、方程去表达它们“空间与图形”知识的学习则更多地从事探索几何体(图形)性质的活动在活动中了解它们的性质尝试处理它们表述通过探索活动所得到的结果“统计与概率”知识的学习重要是做一些基本的统计活动收集、整理、表述和分析数据了解身边的概率现象会计算一些特殊事件发生的可能性。对第三学段学生而言“数与代数”知识学习的重点是了解相关概念的由来理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算同时能够从事探索数量关系和变化规律的活动并能够掌握有关的数学模型(代数式、方程、函数等)“空间与图形”知识学习的重点则是学习用不同的方法(操作、变换、作图、论证等)研究与表达几何体(图形)的有关性质和基本关系掌握用平面直角坐标系表述物体位置关系的方法“统计概率”知识学习的重点是完整地经历数据的处理过程收集、整理和分析数据并根据分析结果作出推断学会计算一些事件发生的概率的方法。这一目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身确切地说它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。事实上义务教育阶段的数学教育是一种公民教育它给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题。学生的未来会遇到不同的挑战一些人需要学习或研究更多的数学对他们而言是否能够“思考数学”非常重要另一些人(他们是受教育的学生中的绝大多数)就业以后基本上不需要解纯粹的数学题(除了参加数学考试)对他们而言“思考数学”’是一种需要但更多的或许是能够进行“数学的思考”即在面临各种问题情境(特别是非数学问题)时能够从数学的角度去思考问题能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。而对所有的未来公民来说抽象思维和形象思维能力、统计观念、合情推理与演绎推理的意识等都是不可缺少的。它们应当成为学生学习数学的重要目标。是:而且这个目标的实现也不能仅仅通过研究“纯粹”的数学现象来进行而应当在研究多种现象与问题(数学的、非数学的)的过程中逐步完成。具体说来这些目标的含义及其实现应当注意以下一些问题。这一目标的含义主要在于能够用数学的语言去刻画现实世界去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。相对于不同学段的学生而言这一目标的着重点不一样:对第一学段的学生来说要求能够用数和简单的图表刻画一些现实生活中的简单现象。对第二学段的学生而言应当包括既能够用数和简单的图表刻画一些现实生活中的现象还应当包含对某些数字信息作出合理的解释。对于第三学段的学生来说除了在较复杂的层面上能够完成前面的任务以外重点应当是能够用各种数学关系(方程、不等式、函数等)去刻画具体问题建立合适的数学模型。。这一目标的主要含义在于让学生建立初步的空间观念能够借助图形去进行思维这也是学生学习“空间与图形”的首要目标。同样值得注意的是相对于不同学段的学生而言这一目标的侧重点也不一样:对第一学段的学生来说主要任务在于为建立空间概念准备必要的“元素”基本图形的形状、大小、位置关系等它们无疑可以通过对有关图形的探讨来实现。对第二学段的学生而言除了进一步探索某些图形的形状、大小、位置关系以外还应当了解一些不同图形之间的变换关系并且初步尝试应用已经获得的知识与方法去构建简单的几何形体从而在头脑里建立初步的几何空间。这些目标可以通过简单的拼图游戏、设计图案等活动来逐步达到。对于第三学段的学生来说更为重要的工作应当是能够用多种方式(包括操作、图形变换、图案设计等)去构建几何空间并尝试用图形去从事推理活动。《标准》明确指出统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备这一个目标所关注的正是这一点。而且目标的阐述也明确表明目标的实现是学生在一系列活动过程中实现的。具体说来:对于第一学段的学生来说要求能够在教师的帮助下在熟悉的生活情境中根据需要选择一些简单而有用的信息并且能够进行归类。例如可以让学生就自己的家庭成员或同学的爱好、习惯性行为等做一些统计并在教师的指导下用适当的图表表示统计结果。对于第二学段的学生而言则是能够独立或与同伴合作在熟悉的情境中根据需要收集、处理一些简单而有用的信息并尝试根据信息作出猜想。此时可以将完成某种任务或从事某个活动作为出发点让学生去进行收集、处理相关信息的活动并根据结果给出自己完成任务的方法。对于第三学段的学生来说需要他们能够在现实情境中根据需要收集、处理一些有用的信息并根据对信息的处理结果作出合理的推断。这时需要让学生经历一个较为完整的统计活动过程:制定收集数据的指标、收集与表达数据、对数据做数学处理、根据处理结果作出统计推断。作为一个受过系统教育的理性公民一个重要的标志就是能够通过推理去作出合理的判断与选择能够在与他人交流过程中清楚地表达自己的观点。就演绎推理能力的发展而言它是伴随着学生逻辑思维水平的发展而逐步进行的所以目标的实现过程也就存在着明显的阶段性:对于第一学段的学生来说重点在于发展其能够进行有条理的思考一个特定的原因能得到什么结果?形成一个结果的原因是什么?对于第二学段的学生来说要求他们不仅能够有条理地思考还应当能够向别人解释自己所获得结论的合理性即使这个结论的获得并没有充分的逻辑依据。即不仅能够说服自己而且还能够说服别人。对于第三学段的学生来说应当让他们尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。我们的学生几乎天天都在“解题”解大量的题。但是《标准》所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动。首先在内容方面《标准》所提到的“问题”不限于纯粹的数学题特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动才能够解决的。其次在具体内涵方面《标准》的要求是多方面的包括初步学会从数学的角度提出问题、理解问题井能综合应用所学的知识和技能解决问题。它首先要求学生尝试在面对不同的现象(包括数学的和非数学的)时“从数学的角度提出问题”换言之初步具备一种数学的眼光能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系并将它们提出来然后才是应用知识与技能解决问题。事实上。学生以往较为习惯的是在面对一个确定的问题时思考解题方法即提出问题是教材或教师的职责、解题才是学生的任务。在这一点上《标准》可谓开了先河。为此我们的教科书应当向学生提供观察、思考与猜测的机会我们的教学更应当多问学生诸如“你发现了什么?”这样的问题。对第一、第二学段的学生而言首先是能够从日常生活中“看到”一些数学现象其次是能够运用基本的数学知识去解决一些简单问题。对第三学段的学生而言能够从数学现象、其他学科中的问题或者生活中发现数学关系或数学问题是目标的首要内涵其次是能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。对学生的发展而言解决问题活动的价值不只是获得具体的结论或者主要价值不在于此。它的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的每一个人都应当有自己对问题的理解并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性发挥的意义之下创新精神的培养才成为可能。为了实现这一目标每一学段的教科书都应当给学生提供思考与交流的机会所有的教学活动也都应当允许学生表达自己对问题的理解采取自己认为合适的解决问题策略。具体说来对不同学段学生的要求侧重面不同:第一学段侧重于通过介绍同一问题的不同解决方法让学生感受到解决问题可以有不同的策略。第二学段则侧重于让学生尝试寻找不同的解决问题方法。第三学段可以让学生尝试评价不同方法之间的差异了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同。此外发展实践能力与创新精神也是一个重要目标。个体的创新是建立在自己独立思考基础之上的创新精神的一个基本要素是思维活动的非模仿性和独特性实践能力不是“听”出来的也不是“看”出来的它是在自主活动过程中逐渐形成的。如果学生在数学学习过程中有足够的思维时间和空间、有自由表达自己解决问题思路的宽松氛围有与同伴交流的机会„„那么他们就是从事一种“开窍”的活动这将有助于发展其创新精神相反如果学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动那么他们就是从事一种“闭窍”的活动而这将逐渐消退每一个学生的天性中所包含的创新意识。因此让学生寻求自己对知识和方法的理解是值得提倡的。在解决问题的过程中让所有的学生都能够获得成功的体验又都面临不同层次的挑战。问题的求解没有现成的公式或题型可以直接套用要给学生留出足够的思考时间和空间以及与同伴交流的机会。而“题型十题海”式的教学策略则必须得到有力的控制。与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能。我们不能片面地认为请教别人就是一种思维上的“懒惰”。确切地说我们应当鼓励学生在独立思考的基础之上与他人交流交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。这样便能在解决问题活动的过程中发展“思考与交流”的能力。这一点对不同学段的学生要求也不相同:第一学段侧重于让学生经历合作与交流的活动并在交流过程中体会到合作的益处使“交流”成为他们所认同的一种解决问题的合理方式。第二学段则可以侧重于学习与他人合作、交流的基本技能如怎样表达自己对问题的理解、解决问题的思路怎样理解他人对问题的思考和解决方法等。第三学段可以在前两个学段的基础之上尝试在与他人交流过程中获益并学会尊重别人的看法等。我们相信没有反思人是不可能获得本质上的进步的。对于学生而言这里所说的反思是一种较为初步的要求其目的只在于让学生了解反思的含义经历反思的活动初步认识到反思所带来的好处。这些目标应当在学生解决问题的过程中得到发展。因此我们在实际教学过程中应有意识地关注这一项目标。例如第一学段我们应着重培养学生回顾自己思考过程的习惯。为此可以在教学过程中多问一些:想一想你是怎样得到这个问题的答案的?第二学段在回顾的基础上应要求学生能够初步学会分析自己思维过程中的得与失并总结经验。因而可以在教学过程中多问一些:想一想你为什么没有能够得到问题的答案?你获得成功的关键是什么?第三学段则可以侧重对经验的反思和条理化。为此可以在教学过程中多问一些:这个(成功的)方法还能够在哪些条件下有效?在其他情形下怎样修改这个方法就可以使得它仍然有效?这个问题之所以没有能够得到解决主要原因在哪里?关于解决问题的专题学习《标准》中提供了下面的案例(《标准》第页):用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体怎样制作才能使容积较大?对于第三学段的学生来说这是一个综合性的问题解决它没有具体的公式可以套用。事实上在问题的求解过程中学生将会经历以下一些活动:()不断地发现并设法解决一系列新的问题如用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体?基本的操作步骤是什么?怎样表达制成的无盖长方体的容积?什么情况下无盖长方容的容积会较大?这其中存在规律吗?()综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法探索问题的解。事实上问题的解决需要通过对一些给定了边长数据的具体正方形的计算需要观察、操作、合情推理等思维活动。()同伴之间的合作:制作图表、寻求问题的解、讨论问题结论的特征、总结规律等。()在求解过程中不断地反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性。这一目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。《标准》认为数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲实事求是的态度、理性精神独立思考与合作交流的能力克服困难的自信心、意志力创新精神与实践能力等是可以通过数学教学活动来培养的。孩子对自然与社会现象的好奇心、求知欲是一种重要的素质它可以使一个人不断地学习、不断地得到发展还可能使一个人走进科学的殿堂反之则会使一个人不求上进终身碌碌无为。义务教育阶段的数学教育虽然不以培养数学家为使命不企求所有的学生都热爱数学、为学习数学贡献大量的时间和精力但是它应当使学生对数学有一个较为全面、客观的认识愿意亲近数学、了解数学、谈论数学对数学现象保持一定的好奇心。这一切实际上也是发展学生对自然与社会现象保持好奇心的一个途径。同样地这一目标的实现也具有层次性:在第一学段让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物。比如常常问学生:这一堆东西有多少个?你是怎样去数的?把它们分成两堆使一堆比另一堆多个怎么办?这个物体看上去像什么?也可以经常向学生提供一些有趣的数学问题引起他们的好奇想一探究竟。在第二学段可以引导学生将“数学眼光”转向更为宽阔的生活情境看一看身边的人或事物以及通过媒体传来的信息中存在哪些数学现象有什么样的数学问题。而在教学过程中则应当通过设置丰富多彩的活动使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去。在第三学段可以通过列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。在以往的数学教学实践中我们更多地强调“失败是成功之母”强调数学学习的艰苦性认为在数学学习过程中惟有给学生制造困难与障碍才能培养他们克服困难的自信心、意志力。理论与实践表明对处于义务教育阶段的学生而言这是一种片面的理解。许多学生在这样的学习过程中所形成的反馈是:数学学习对我来说是“失败、失败、再失败直至彻底失败”。因而对数学学习甚至对其他课程的学习都丧失了信心更谈不上具备克服学习过程中所遇到的困难的意志力。《标准》强调在培养学生“克服困难的自信心、意志力”方面我们应当关注两件事:向学生提供具有挑战性的问题使他们有机会经历克服困难的活动让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验或是解决了相关的问题或是找到了解决问题的有效思路或是解决了部分问题或是得到了对问题的进一步理解„„为此教科书(或教师的教学)在介绍新的数学知识与设计应用所学知识解决问题的情境时应当尽可能提供一种“阶梯”式的问题申使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验也有面临挑战的机会和经历从而锻炼其克服困难的意志建立学好数学的自信心。在第一学段及时帮助学生克服所面临的困难适当鼓励他们自己设法解决问题是实现这一目标的有效方法。在第二学段有意识设计一些障碍并及时指导学生寻求跨越障碍的办法反思取得成功的经验这无疑有助于学生形成克服困难的意志。对于第三学段的学生勇于面对困难主动寻求解决问题的途径是一种有益的活动即使没有能够完全解决问题只要获得有效的求解思路或对问题有进一步的理解就有益于学生建立学好数学的自信心。在人类的发展史上有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用了解这一点有助于学生对数学的价值有较为全面的认识有时。也会激发学生学习数学的欲望。为此教科书与教师应适时向学生介绍有关的数学史实如著名数学家事迹、经典案例、数学名著等。具体内容设计应考虑到学生的年龄特征与知识背景分别选取数学人物介绍、数学故事、数学应用介绍、数学问题求解等形式。第一学段主要让学生感受到身边的很多事物与活动都存在着数学。第二学段则应当给学生创造更多的机会让他们体会数学对于我们所生活的自然与社会所产生的重要作用介绍一些著名数学家的事迹让学生感受到数学活动的探索性与创造性。第三学段应当向学生介绍数学在人类发展过程和当代科技领域中的重要作用让学生在数学活动中体会证明的必要性并学会证明从理性上认识有关数学结论的正确性。基本的思维能力、科学态度、理性精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是最重要的素质。数学教育无疑对学生这些素质的发展负有重要的责任。但是这并不意味着我们在数学教学中要划出特定的课时去专门讲授它们或者说时时地提及它们:这就是思维能力、这就是科学态度、这就是理性精神„„事实上只要我们头脑里有这样的观念就可以在数学教学中创造很多机会以促进这一目标的实现。例如当学生学习一个新的数学知识时鼓励他们采用探索的方法经历由已知出发、经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解而不是采用“告诉”的方式当学生面临困难时引导他们寻找解决问题的思路并在解决问题的过程中总结所获得的经验而不是直接给出解决问题的方案当学生对自己或同伴所得到的“数学猜想”没有把握时要求并帮助他们为“猜想”寻求证据根据实际情况修正猜想而不是直接肯定或否定他们的猜想当学生对他人(包括教科书、教师)的思路、方法有疑问时鼓励他们为自己的怀疑寻求证据以否定或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活动即使学生的怀疑被否定也应当首先对其尊重事实、敢于挑战“权威”的意识给予充分的肯定。对第一学段的学生而言我们的主要任务就是指导他们分析自我数学活动过程与结论中的正确与错误之处并做出相应的修改。对第二学段的学生而言我们的主要任务是引导他们对数学现象或问题展开讨论并能够对不同的观点(看法)提出疑义。同时寻找自我或他人数学活动中的错误所在并提出修改建议。对第三学段的学生而言我们的主要任务是使他们敢于和善于发表自己的看法理解他人看法的意义并能够与他人交流。(《标准》第页)换言之课堂中的数学教学活动作为实现课程目标的主要途径应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”而不能仅仅关注其中的一个或几个方面或是将其中的某一个目标(如情感与态度)作为实现其余目标过程中的一个“副产品”。例如单纯从知识与技能的角度来看似乎学生“能够熟练地做复杂的代数运算总比不能够熟练地做要好”“能够证明困难的几何命题总比不能够证明要好”但是当我们从整体上考虑学生的发展时答案也许就不是那么简单了。首先这些知识是全体学生将来都必需的吗?其次这些技能的获得需要经过大量的操练而它们有助于学生对数学学习产生积极的情感吗?能够加深学生对相关知识的理解吗?能够促进学生在自己的生活和其他学科学习中去应用数学吗?学生是否还有更重要的内容需要学习?事实上《标准》对四个方面课程目标价值的认识有一个明显的定位学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础而无论他将来从事什么职业。

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