[指南]2012年四川省凉山州中考数学试卷
2012年四川省凉山州中考数学试卷
2012年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置(
1((2012•凉山州)下列四个数中,比0小的数是( )
A( ,1 B( C( D( 0 1 2
2((2012•凉山州)若x是2的相反数,|y|=3,则x,y的值是( ) A( ,5 B( C( ,1或5 D( 1或,5 1
3((2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中?α+?β的度数是( )
A( 180? B( 220? C( 240? D( 300?
4((2012•凉山州)已知,则的值是( )
A( B( C( D(
5((2012•凉山州)下列多项式能分解因式的是( )
22222222A( B( C( D( x+y ,x,y ,x+2xy,y x,xy+y
6((2012•凉山州)如图,有四张不透明的卡片除正面的算式不同外,其余完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是( )
A( B( C( D( 1
7((2012•凉山州)设a、b、c
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A( c,b,a B( b,c,a C( c,a,b D( b,a,c
8((2012•凉山州)如图,已知AB?CD,?DFE=135?,则?ABE的度数为( )
A( 30? B( 45? C( 60? D( 90?
9((2012•凉山州)下列命题:?圆周角等于圆心角的一半;?x=2是方程x,1=1的解;?平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;?的算术平方根是4(其中真命题的个数有( ) A( B( C( D( 1 2 3 4
10((2012•凉山州)一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 5 10 22 39 56 43 25
A(平均数 B(中位数 C(众数 D(方差
11((2012•凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆 客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( ) A( B(
C( D(
12((2012•凉山州)如图,在平面直角坐标系中,?O的半径为1,则直线与?O的位置关系是( )
A( 相离 B( 相切
C( 相交 D( 以上三种情况都有可能
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
13((2012•凉山州)在函数中,自变量x的取值范围是 _________ (
22214((2012•凉山州)整式A与m,2mn+n的和是(m+n),则A= _________ (
15((2012•凉山州)如图,已知点A在反比例函数图象上,AM?x轴于点M,且?AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为 _________ (
16((2012•凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%,20%,设进价为x元,则x的取值范围是 _________ (
17((2012•凉山州)如图,小正方形构成的网络中,半径为1的?O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 _________ (结果保留π)(
三、解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
18((2012•凉山州)计算:(
19((2012•凉山州)如图,梯形ABCD是直角梯形(
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形( (3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形((不要求写作法)
四、解答题(共3小题,20题7分,21题、22题各8分,共23分) 20((2012•凉山州)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF?BE交CD于F(
(1)求证:?ABE??DEF;
(2)求EF的长(
21((2012•凉山州)某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话:
小明:我站在此处看树顶仰角为45?(
小华:我站在此处看树顶仰角为30?(
小明:我们的身高都是1.6m(
小华:我们相距20m(
请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度(
(参考数据:,,结果保留三个有效数字)
22((2012•凉山州)吸烟有害健康,为配合“戒烟”运动,某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机
问卷
关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式
调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图:
根据统计图解答下列问题:
(1)同学们一共调查了多少人,
(2)将条形统计图补充完整(
(3)若该社区有1万人,请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式, (4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识,同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传(若每期宣传后,市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%,则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人,
五、解答题(共2小题,23题8分,24题9分,共17分)
23((2012•凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题( 如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气(泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短,
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律,
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法(他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小(他的做法是这样的: ?作点B关于直线l的对称点B′(
?连接AB′交直线l于点P,则点P为所求(
请你参考小华的做法解决下列问题(如图在?ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使?PDE得周长最小(
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法)(
(2)请直接写出?PDE周长的最小值: _________ (
24((2012•凉山州)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售(相关信息如下表:
进价(元/台) 售价(元/台)
冰箱 a 2500
彩电 a,400 2000
(2)为了满足市场需要求,商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的(
?该商场有哪几种进货方式,
?若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出,获得的最大利润为w元,请用所学的函数知识求出w的值(
六、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
25((2012•凉山州)对于正数x,规定 ,例如:,,则
= _________ (
26((2012•凉山州)如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则22EG+FH= _________ (
七、解答题(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)
27((2012•凉山州)如图,已知直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3)(
(1)求证:?POD??ABO;
(3)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式(
228((2012•凉山州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=,x+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点( (1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)若点P在第二象限内,过点P作PD?轴于D,交AB于点E(当点P运动到什么位置时,线段PE最长,此时PE等于多少,
(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得?MON是等腰三角形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(
2012年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母
填涂在答题卡上相应的位置(
1((2012•凉山州)下列四个数中,比0小的数是( ) A( ,1 B( C( D( 0 1 2
考点: 有理数大小比较。
分析: 根据实数比较大小的法则进行比较即可(
解答: 解:?0,1,2均为非负数,,1为负数,
?四个数中,比0小的数是,1(
故选A(
点评: 此题考查的是实数大小比较,利用实数大小比较的法则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数
是解题关键(
2((2012•凉山州)若x是2的相反数,|y|=3,则x,y的值是( ) A( ,5 B( C( ,1或5 D( 1或,5 1
考点: 代数式求值;相反数;绝对值。
分析: 根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值,再代入计算(
解答: 解:根据题意,得
x=,2,y=?3(
当 x=,2,y=3 时,x,y=,2,3=,5;
当 x=,2,y=,3 时,x,y=,2,(,3)=1(
故选D(
点评: 此题考查求代数式的值,关键在根据相反数和绝对值的意义求x和y的值(
3((2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中?α+?β的度数是( )
A( 180? B( 220? C( 240? D( 300?
考点: 等边三角形的性质;多边形内角与外角。
专题: 探究型。
分析: 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360?,求
出?α+?β的度数(
解答: 解:?等边三角形的顶角为60?,
?两底角和=180?,60?=120?;
??α+?β=360?,120?=240?;
故选C(
点评: 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180?,四边形的内角和是360?等知识,难度不大,属于
基础题
4((2012•凉山州)已知,则的值是( ) A( B( C( D(
考点: 比例的性质。
分析: 先设出b=5k,得出a=13k,再把a,b的值代入即可求出答案(
解答: 解:令a,b分别等于13和5,
?,
?a=13,
?==;
故选D(
点评: 此题考查了比例的性质(此题比较简单,解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形(
5((2012•凉山州)下列多项式能分解因式的是( )
22222222A( B( C( D( x+y ,x,y ,x+2xy,y x,xy+y
考点: 因式分解的意义。
分析: 因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、分组分解法等(用各种方法分别检验是否能够分解( 解答: 解:A(不能分解;
22 22B(,x,y=,(x+y),不能分解;
22222C(,x+2xy,y=,(x,2xy+y)=,(x,y),故能够分解;
D(不能分解(
故选C(
点评: 此题考查因式分解的意义,熟练掌握因式分解的方法是关键(属基础题(
6((2012•凉山州)如图,有四张不透明的卡片除正面的算式不同外,其余完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是( )
A( B( C( D( 1
考点: 概率公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。 分析: 首先判断运算正确的卡片的数量,然后利用概率的公式求解即可(
解答: 解:四张卡片中第一张和第三张正确,
?四张卡片中有两张正确,
故随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是=,
故选B(
点评: 本题考查的是概率的求法(如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种
结果,那么事件A的概率P(A)=(
7((2012•凉山州)设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从
小到大排序正确的是( )
A( c,b,a B( b,c,a C( c,a,b D( b,a,c
考点: 不等式的性质;等式的性质。
专题: 应用题。
分析: 观察图形可知:b=2c;a,b(
解答: 解:依题意得 b=2c;a,b(
所以 a,b,c(
故选A(
点评: 此题考查不等式的性质,渗透了数形结合的思想,属基础题(
8((2012•凉山州)如图,已知AB?CD,?DFE=135?,则?ABE的度数为( )
A( 30? B( 45? C( 60? D( 90?
考点: 平行线的性质。
专题: 探究型。
分析: 先根据两角互补的性质得出?CFE的度数,再由平行线的性质即可得出结论( 解答: 解:??DFE=135?,
??CFE=180?,135?=45?,
?AB?CD,
??ABE=?CFE=45?(
故选B(
点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等(
9((2012•凉山州)下列命题:?圆周角等于圆心角的一半;?x=2是方程x,1=1的解;?平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;?的算术平方根是4(其中真命题的个数有( ) A( B( C( D( 1 2 3 4
考点: 圆周角定理;算术平方根;一元一次方程的解;平行四边形的性质;命题与定理。 分析: 利用圆周角定理,方程的解、算术平方根及平行四边形的性质进行判断即可得到真命题的个数( 解答: 解:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,故?是假命题;
将x=2代入方程左右两边相等,故?正确,是真命题;
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故?错误,是假命题;
的算术平方根是2,故?错误,是假命题,
故真命题有1个,选A(
点评: 本题考查了圆周角定理,方程的解、算术平方根及平行四边形的性质,考查的知识点比较多,但比较简单(
10((2012•凉山州)一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 5 10 22 39 56 43 25
A(平均数 B(中位数 C(众数 D(方差
考点: 统计量的选择。
分析: 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据( 解答: 解:?众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,
?鞋店老板最喜欢的是众数(
故选:C(
点评: 此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义(反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、
方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用(
11((2012•凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆 客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( ) A( B(
C( D(
考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析: 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可
列方程2.5x,2.5y=70,再根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420,即可
求出答案(
解答: 解:设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据题意列方程组得:
故选D(
点评: 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组;学生在分析解答此题的关键是注意弄清题意,列出二元一次
方程组(
12((2012•凉山州)如图,在平面直角坐标系中,?O的半径为1,则直线与?O的位置关系是( )
A( 相离 B( 相切
C( 相交 D( 以上三种情况都有可能
考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质。
专题: 探究型。
分析: 设直线与两坐标轴的交点分别为A、B,先求出直线与两坐标轴的交点,再过点O作OD?AB,求出OB的
值即可(
解答: 解:?令x=0,则y=,;令y=0,则x=,
?A(0,,),B(,0),
?OA=OB=,
??AOB是等腰直角三角形,
?AB=2,
过点O作OD?AB,则OD=BD=AB=×2=1,
?直线与?O相切(
故选B(
点评: 本题考查的是直线与圆的位置关系,根据题意画出图形,利用等腰直角三角形的性质进行解答是解答此题的
关键(
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
13((2012•凉山州)在函数中,自变量x的取值范围是 x?,1且?0 (
考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件。
分析: 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分(根据二次根式的意义,被开方
数x+1?0,根据分式有意义的条件,x?0(就可以求出自变量x的取值范围( 解答: 解:根据题意得:x+1?0且x?0
解得:x?,1且x?0(
点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数(
22214((2012•凉山州)整式A与m,2mn+n的和是(m+n),则A= 4mn (
考点: 完全平方公式。
分析: 已知两数的和和其中一个加数,求另一个加数,用减法(列式计算(
2 22解答: 解:A=(m+n),(m,2mn+n)
2222=m+2mn+n,m+2mn,n=4mn(
故答案为 4mn(
点评: 此题考查整式的运算,涉及完全平方公式的应用,属基础题(
15((2012•凉山州)如图,已知点A在反比例函数图象上,AM?x轴于点M,且?AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为 y=, (
考点: 反比例函数系数k的几何意义。
分析: 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即
S=|k|(
解答: 解:由于A是图象上任意一点,则S=|k|=1, ?AOM
又反比例函数的图象在二、四象限,k,0,则k=,2(
所以这个反比例函数的解析式是y=,(
故答案为:y=,(
点评: 主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,
是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义
16((2012•凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%,20%,设进价为x
?x?480 ( 元,则x的取值范围是 440
考点: 一元一次不等式组的应用。
分析: 根据:售价=进价×(1+利润率),可得:进价=,商品可获利润(10%,20%),即售价至少是进价
(1+10%)倍,最多是进价的1+20%倍,据此即可解决问题(
解答: 解:设这种商品的进价为x元,则得到不等式:
?x?,
解得440?x?480(
则x的取值范围是440?x?480(
故答案为:440?x?480(
点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解(注意弄清售价、进价、利润率之间
的关系(
17((2012•凉山州)如图,小正方形构成的网络中,半径为1的?O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 (结果保留π)(
考点: 扇形面积的计算。
分析: 先根据直角三角形的性质求出?ABC+?BAC的值,再根据扇形的面积公式进行解答即可(
解答: 解:??ABC是直角三角形,
??ABC+?BAC=90?,
?两个阴影部分扇形的半径均为1,
?S==( 阴影
故答案为:(
点评: 本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质,熟知扇形的面积公式是解答此题的关键(
三、解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
18((2012•凉山州)计算:(
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
专题: 计算题。
分析: 分别根据有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂、0指数幂计算出各数,再根
据实数混合运算的法则进行计算即可(
解答: 解:原式=,1,0+2×4+1
=8(
点评: 本题考查的是实数的运算,熟知有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂、0指
数幂的运算是解答此题的关键(
19((2012•凉山州)如图,梯形ABCD是直角梯形(
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形( (3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形((不要求写作法)
考点: 作图-轴对称变换;直角梯形;等腰梯形的性质;作图-平移变换。
分析: (1)根据A,B,C,D,位置得出点A、B、C、D的坐标即可;
(2)首先求出A,B两点关于y轴对称点,在坐标系中找出,连接各点,即可得出图象,
(3)将对应点分别向上移动4个单位,即可得出图象(
解答: 解:(1)如图所示:
根据A,B,C,D,位置得出点A、B、C、D的坐标分别为:
(,2,,1),(,4,,4),(0,,4),(0,,1);
(2)根据A,B两点关于y轴对称点分别为:A′(2,,1),(4,,4),
在坐标系中找出,连接各点,即可得出图象,如图所示;
(3)将对应点分别向上移动4个单位,即可得出图象,如图所示(
点评: 此题主要考查了图形的平移和作轴对称图形,根据已知得出对应点的坐标是解题关键(
四、解答题(共3小题,20题7分,21题、22题各8分,共23分) 20((2012•凉山州)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF?BE交CD于F(
(1)求证:?ABE??DEF;
(2)求EF的长(
考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质。
分析: (1)由四边形ABCD是矩形,易得?A=?D=90?,又由EF?BE,利用同角的余角相等,即可得?DEF=?ABE,
则可证得?ABE??DEF;
(2)由(1):?ABE??DEF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得,又由AB=6,AD=12,
AE=8,利用勾股定理求得BE的长,由DE=AB,AE,求得DE的长,继而求得EF的长(
解答: (1)证明:?四边形ABCD是矩形,
??A=?D=90?,
??AEB+?ABE=90?,
?EF?BE,
??AEB+?DEF=90?,
??DEF=?ABE,
??ABE??DEF;
(2)解:??ABE??DEF,
?,
?AB=6,AD=12,AE=8,
?BE==10,DE=AD,AE=12,8=4,
?,
解得:EF=(
点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理等知识(此题难度不大,注意掌握有两角对
应相等的三角形相似定理的应用是解此题的关键(
21((2012•凉山州)某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段
对话:
小明:我站在此处看树顶仰角为45?(
小华:我站在此处看树顶仰角为30?(
小明:我们的身高都是1.6m(
小华:我们相距20m(
请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度( (参考数据:,,结果保留三个有效数字)
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析: 延长BC交DA于E(设AE的长为x米,在Rt?ACE中,求得CE=AE,然后在Rt?ABE中求得BE,利
用BE,CE=BC,解得AE,则AD=AE+DE(
解答: 解:如图所示,延长BC交DA于E(
设AE的长为x米,在Rt?ACE中,
?ACE=45?,?AEB=90?,则?CAE=45?,?AE=CE=x米,
在Rt?ABE中,?B=30?,AE=x,
?tanB=
即:tan30?=
?BE=x
?BE,CE=BC,BC=20米
?x,x=20
解得x=10+10
?AD=AE+DE=10+10+1.6?28.9(米)
答:这棵汉柏树的高度约为28.9米(
点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量的关
系式(
22((2012•凉山州)吸烟有害健康,为配合“戒烟”运动,某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图:
根据统计图解答下列问题:
(1)同学们一共调查了多少人,
(2)将条形统计图补充完整(
(3)若该社区有1万人,请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式, (4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识,同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传(若每期宣传后,市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%,则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人,
考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。
分析: (1)根据替代品戒烟50人占总体的10%,即可求得总人数;
(2)根据求得的总人数,结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数,从而求得警示戒烟的人数,再根据各
部分的人数除以总人数,即可求得各部分所占的百分比;
(3)根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体(
(4)第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×(1+增长率),第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约
有3500×(1+增长率)(1+增长率)(
解答: 解:(1)50?10%=500(人)(
故一共调查了500人(
(2)由(1)可知,总人数是300人(
药物戒烟:500×15%=75(人);
警示戒烟:500,200,50,75=175(人);175?500=35%;
强制戒烟:200?500=40%(
完整的统计图如图所示:
(3)10000×35%=3500(人);
2(4)3500×(1+20%)=5040(人)(
点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用(读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决
问题的关键(条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小(
五、解答题(共2小题,23题8分,24题9分,共17分)
23((2012•凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题( 如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气(泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短,
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律,
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法(他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小(他的做法是这样的: ?作点B关于直线l的对称点B′(
?连接AB′交直线l于点P,则点P为所求(
请你参考小华的做法解决下列问题(如图在?ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使?PDE得周长最小(
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法)(
(2)请直接写出?PDE周长的最小值: 8 (
考点: 轴对称-最短路线问题。
分析: (1)根据提供材料DE不变,只要求出DP+PE的最小值即可,作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,
与BC交于点P,P点即为所求;
(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案( 解答: 解:(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,
P点即为所求;
(2)?点D、E分别是AB、AC边的中点,
?DE为?ABC中位线,
?BC=6,BC边上的高为4,
?DE=3,DD′=4,
?D′E===5,
??PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8,
故答案为:8(
点评: 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识,根据已知得出要求?PDE周长的最小值,
求出DP+PE的最小值即可是解题关键(
24((2012•凉山州)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售(相关信息如下表:
进价(元/台) 售价(元/台)
冰箱 a 2500
彩电 a,400 2000
(2)为了满足市场需要求,商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的(
?该商场有哪几种进货方式,
?若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出,获得的最大利润为w元,请用所学的函数知识求出w的值(
考点: 一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用。
专题: 应用题;图表型。
分析: (1)分别表示冰箱和彩电的购进数量,根据相等关系列方程求解;
(2)设购买彩电x台,则购进冰箱(50,x)台(
?根据题意列表达式组求解;
?用含x的代数式表示利润W,根据x的取值范围和一次函数的性质求解( 解答: 解:(1)根据题意得 =(
解得a=2000(经检验a=2000是原方程的根;
(2)设购买彩电x台,则购进冰箱(50,x)台(
?根据题意得 (
解得:25?x?,
故有三种进货方式:
1)购买彩电25台,则购进冰箱25台;
2)购买彩电26台,则购进冰箱24台;
3)购买彩电27台,则购进冰箱23台(
?一个冰箱的利润为:500元,一个彩电的利润为400元,
故w=400x+500(50,x)=,100x+25000,
w为关于x的一次函数,且为减函数,
而25?x?,x取整数,
故当x=25时,获得的利润最大,最大为22500元(
点评: 此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是求出a的值,利
用函数及不等式的知识进行解答(
六、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
25((2012•凉山州)对于正数x,规定 ,例如:,,则
= 2011.5 (
考点: 分式的加减法。
专题: 规律型。
分析: 当x=1时,f(1)=;
当x=2时,f(2)=,当x=时,f()=;
当x=3时,f(3)=,当x=时,f()=…,
故f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,…,所以f(n)+…+f(1)+…+f()=f(1)+(n,1),由此规律
即可得出结论(
解答: 解:?当x=1时,f(1)=,当x=2时,f(2)=,当x=时,f()=;当x=3时,f(3)=,当x=
时,f()=…,
?f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,…,
?f(n)+…+f(1)+…+f()=f(1)+(n,1),
?=f(1)+(2012
,1)=+2011=2011.5(
故答案为:2011.5(
点评: 本题考查的是分式的加减法,根据题意得出f(n)+f()=1是解答此题的关键(
26((2012•凉山州)如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则22EG+FH= 36 (
考点: 菱形的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理。
专题: 计算题。
分析: 连接EF,FG,GH,EH,由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,得到EH,EF,FG,GH分
别是?ABD,?ABC,?BCD,?ACD的中位线,根据三角形中位线定理得到EH,FG等于BD的一半,
EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,根据四边都相等的四边形是菱形,得到
EFGH为菱形,然后根据菱形的性质得到EG?HF,且EG=2OE,FH=2OH,在Rt?OEH中,根据勾股定理
2222得到OE+OH=EH=36,再根据等式的性质,在等式的两边同时乘以4,根据4=2,把等式进行变形,并
22把EG=2OE,FH=2OH代入变形后的等式中,即可求出EG+FH的值
解答: 解:如右图,连接EF,FG,GH,EH,
?E、H分别是AB、DA的中点,
?EH是?ABD的中位线,
?EH=BD=3,
同理可得EF,FG,GH分别是?ABC,?BCD,?ACD的中位线,
?EF=GH=AC=3,FG=BD=3,
?EH=EF=GH=FG=3,
?四边形EFGH为菱形,
?EG?HF,且垂足为O,
?EG=2OE,FH=2OH,
222在Rt?OEH中,根据勾股定理得:OE+OH=EH=9,
22等式两边同时乘以4得:4OE+4OH=9×4=36,
22?(2OE)+(2OH)=36, 22即EG+FH=36(
故答案为:36(
点评: 此题考查了菱形的判定与性质,勾股定理,三角形的中位线定理以及等式的基本性质,本题的关键是连接
EF,FG,GH,EH,得到四边形EFGH为菱形,根据菱形的性质得到EG?HF,建立直角三角形,利用勾
股定理来解决问题(
七、解答题(共2小题,27题8分,28题12分,共20分) 27((2012•凉山州)如图,已知直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,连接PC并延长
PC交y轴于点D(0,3)(
(1)求证:?POD??ABO;
(3)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式(
考点: 圆周角定理;待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的判定。 分析: (1)首先连接PB,由直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,可求得?APB=?DPO=60?,
?ABO=?POD=90?,即可得?PAB是等边三角形,可得AB=OP,然后由ASA,即可判定:?POD??ABO;
(2)易求得?PDO=30?,由OP=OD•tan30?,即可求得点P的坐标,然后利用待定系数法,即可求得直线l
的解析式(
解答: (1)证明:连接PB,
?直径为OA的?P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,
??APB=?DPO=×180?=60?,?ABO=?POD=90?,
?PA=PB,
??PAB是等边三角形,
?AB=PA,?BAO=60?,
?AB=OP,?BAO=?OPD,
在?POD和?ABO中,
??POD??ABO(ASA);
(2)解:由(1)得?POD??ABO,
??PDO=?AOB,
??AOB=?APB=×60?=30?,
??PDO=30?,
?OP=OD•tan30?=3×=,
?点P的坐标为:(,,0)
?,
解得:,
?直线l的解析式为:y=x+3(
点评: 此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及待定
系数法求一次函数的解析式(此题综合性较强,难度适中,注意准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用(
228((2012•凉山州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=,x+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点( (1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)若点P在第二象限内,过点P作PD?轴于D,交AB于点E(当点P运动到什么位置时,线段PE最长,此时PE等于多少,
(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得?MON是等腰三角形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(
考点: 二次函数综合题。
分析: (1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴另一交点C
的坐标;
(2)关键是求出线段PE长度的表达式,设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数,利用
二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值;
(3)根据等腰三角形的性质和勾股定理,将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题,通过一元二次
方程的判别式可知直线l是否存在,并求出相应Q点的坐标(注意“?MON是等腰三角形”,其中包含三种
情况,需要逐一讨论,不能漏解(
解答: 解:(1)?直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,?A(,4,0),B(0,4)
2抛物线y=,x+bx+c经过A、B两点,可得
,解得,
2?抛物线解析式为y=,x,3x+4(
2令y=0,得,x,3x+4=0,
解得x=,4,x=1,?C(1,0)( 12
(2)如答图1所示,设D(t,0)(
?OA=OB,??BAO=45?,
2?E(t,t),P(t,,t,3t+4)(
222PE=y,y=,t,3t+4,t=,t,4t=,(t+2)+4, PE
?当t=,2时,线段PE的长度有最大值4,此时P(,2,6)(
(3)存在(
如答图2所示,过N点作NH?x轴于点H(
设OH=m(m,0),?OA=OB,??BAO=45?, ?NH=AH=4,m,?y=4,m( Q
又M为OA中点,?MH=2,m(
?MON为等腰三角形:
?若MN=ON,则H为底边OM的中点,
?m=1,?y=4,m=3( Q
2由,x,3x+4=3,解得x=, QQQ
?点Q坐标为(,3)或(,3); ?若MN=OM=2,则在Rt?MNH中,
222222根据勾股定理得:MN=NH+MH,即2=(4,m)+(2,m),
2化简得m,6m+8=0,解得:m=2,m=4(不合题意,舍去) 12
2?y=2,由,x,3x+4=2,解得x=, QQQQ
?点Q坐标为(,2)或(,2); ?若ON=OM=2,则在Rt?NOH中,
222222根据勾股定理得:ON=NH+OH,即2=(4,m)+m,
2化简得m,4m+6=0,??=,8,0,
?此时不存在这样的直线l,使得?MON为等腰三角形( 综上所述,存在这样的直线l,使得?MON为等腰三角形( 所求Q点的坐标为(,3)或(,3)或(,2)或(,2)(
点评: 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、一元二次方程的解法及判别式、等腰三角
形以及勾股定理等方面知识,涉及考点较多,难度较大(第(3)问中,注意等腰三角形有三种情形,需要
分类讨论,避免因漏解而导致失分(
参与本试卷答题和审题的老师有:
zcx;sjzx;zhjh;MMCH;gbl210;lantin;ZJX;caicl;CJX;sks;zxw;HJJ;未来。(排名不分先后)
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