泗县二中2012学年高三物理人造卫星变轨问题专题
人造卫星变轨问题专题
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对
3GMGMr应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是确定的。如果卫星a,v,T,2,2rrGM
的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能E(由线速度大小决定)、重力势能E(由kp卫星高度决定)和总机械能E(由能量转换情况决定)也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨机
道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(逐渐增大或逐渐减小)，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如:人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持(即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度)，卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
2mv由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减r
GMm小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。 2r
由?中结论可知:卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E将增k大，势能E将减小，该过程有部分机械能转化为内能(摩擦生热)，因此卫星机械能E将减小。 机p
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢,这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力(即重力)将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E=E+E，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 机kp
再如:有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。
三、突变 v 3由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的Q ? 发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。 v v ? 41如:发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道?，使其绕? 地球做匀速圆周运动，速率为v，第一次在P点点火加速，在短时间1
内将速率由v增加到v，使卫星进入椭圆形的转移轨道?;卫星运行P 12v2 到远地点Q时的速率为v，此时进行第二次点火加速，在短时间内将3
速率由v增加到v，使卫星进入同步轨道?，绕地球做匀速圆周运动。 34
2mvGMm第一次加速:卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星将开始做2rr
离心运动，进入椭圆形的转移轨道?。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。 3
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫
2mv4星的速率由v增加到v，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等，这样就能34r
使卫星进入同步轨道?而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
结论是:要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径(增大轨道高度h)，一定要给卫星增加能量。与在低轨道?时比较，卫星在同步轨道?上的动能E减小了，势能Ekp增大了，机械能E也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。 机
四、与玻尔理论类比
人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力
Gmmkqq1212F,F,由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率:和，因此关于人22rr
造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。
?电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能E和系统的电势能E，kp即E=E+E。 kp
?量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能E增大，电势能E减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量(辐射光子)，因此氢原子kp
系统总能量E减小。由E=E+E可知，该过程E的减小量一定大于E的增加量。 kppk
反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能E减小，电势能E增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量(吸收光子)，因此kp
氢原子系统总能量E增大。由E=E+E可知，该过程E的增加量一定大于E的减少量。 kppk
五、练习题
1(如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面
上绕地球做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v、v、v，123e 向心加速度分别为a、a、a，则 p 123q
A(v>v>v B(v
a>a D(a
表
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面分别约为200km
和100km，运行速率分别为v和v。那么，v和v的比值为(月球半径取1700km) 1212
19181918A( B( C( D( 18191819
3(我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，
后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上
飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A(飞船变轨前后的机械能相等
B(飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态
C(飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D(飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
4(2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km
处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可
能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙
的大，则下列说法中正确的是
A(甲的运行周期一定比乙的长 B(甲距地面的高度一定比乙的高
C(甲的向心力一定比乙的小 D(甲的加速度一定比乙的大
5(“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，
当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A(r、v都将略为减小 B(r、v都将保持不变
C(r将略为减小，v将略为增大 D( r将略为增大，v将略为减小
6(近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T和T。设在卫星l、卫星2各自所12
在的高度上的重力加速度大小分别为g、g，则 122244,,,,gTgT,,,,A( B( C( D( gTgT1112113123,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,gTgTgTgT2221,,,,2221,,,,
7(太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵
从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T)。纵轴是lg(R/R);这里T和R分别是行00
星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T和R分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道00
半径。下列4幅图中正确的是
) ) ) ) lg(R/Rlg(R/Rlg(R/Rlg(R/RA( B( C( D( 00003 3 3 3
2 2 2 2
1 1 1 1 lg(T/T) lg(T/T) lg(T/T) lg(T/T) 0000O O O O 2 3 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1
(航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，8
从圆形轨道?进入椭圆道?，B为轨道?上的一点，如图所示。下列说法中正确的有
A(在轨道?上经过A的机械能大于经过B的机械能 轨道? 轨道? B(在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了
A B C(在轨道?上运动的周期大于在轨道?上运动的周期
D(在轨道?上经过A的加速度小于在轨道?上经过A的加速度
9(我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要
24小时);然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A(卫星动能增大，引力势能减小 B(卫星动能增大，引力势能增大
C(卫星动能减小，引力势能减小 D(卫星动能减小，引力势能增大
参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1(D 2(C 3(C 4(D 5(C 6(B 7(B 8(C 9(D
天体运动
1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是
A.它一定在赤道上空运行 B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
2、可以发射一颗这样的人造地球卫星，是其圆轨道
A(与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B(与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C(与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D(与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是相对运动的 3、启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度必原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比
A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.机械能变小 4、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
5、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是
A.R不变，使线速度变为 v/2 B.轨道半径变为2R
34R C(轨道半径变为 D.无法实现
6、星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与与第
2一宇宙速度v1的关系为是v2=v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为
111grgrgrgrA. B. C. D. 363
7、同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1;放在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2;在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大小得
A.T1=T2>T3 B.v3>v2>v1
C.a1a1>a2 8、如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地轨道1,然后经点火使其在椭圆轨道2上运
行,最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点, 轨道2、3相切于B点.则当卫
B 星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是
2
1 3
A
A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期
B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C.卫星在轨道2上运行时,经过A点时的速率大于经过B点时的速率
D.卫星在轨道2上运行时,经过A点的加速度大于经过B点的加速度
9、一颗宇宙探测器飞进一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，若要测定该行星
的平均密度，只要测定
,(探测器的轨道半径 ,(探测器的运行周期
C(探测器的运行速度 D(行星的体积
10、某人在一星球上以速度v竖直上抛一物体，经ts后物体落回手中。已知星球半径为R，那么0
使物体不再落回星球表面，沿水平方向抛出物体的速度至少应为___________. 11、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材:
A(精确秒表一个 B(已知质量为m的物体一个
C(弹簧测力计一个 D(天平一台(附砝码)
已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R 和行星质量M。(已知万有引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为_________、__________。(用序号表示)
(2)两次测量的物理量分别是____________、_____________。
(3)用该数据推出半径R、质量M的表达式:R= ___________，M=_____________。 12、已知万有引力常量为G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，TT12
提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动，由:
224phMm2p2，得 M=Gmh=()22GThT22
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
13、空间探测器从某一星球表面竖直上空，已知探测器质量为1500kg(设为恒值)发动机推力为恒力。在升空8s后发动机关闭，探测器又落回星球表面。图是探测器的速度——时间图像，可得探测器上升的最大高度为__________,发动机推力为__________.
v
40
8 2440 t
4
浙公网安备 33021202002483