清北保过营(页码)教师物理(2)

物理部分 1. 力矩 平动：运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中，始终保持平行，这种运动叫做平动。 转动：运动物体上除转轴上各点外，其他各点都绕同一转轴做大小不同的圆周运动，这种运动叫做转动。 物体的平动效应可以用力来度量，对于转动效应，需要用力矩来度量。 力矩：力F对空间某点O的力矩M定义为M = r×F。r是O点到力的作用点的位置矢量，力矩的大小为M = rsinφF，φ为r和F的夹角。 高中阶段碰到的转动问题均为某一平面内的力使物体绕垂直于平面的转轴转动。转轴在平面内的投影为一个点。转动效应取决于F的大小和F的作用线到O点的垂直距离h。将Fh乘积冠以适当的正负号作为力F使物体绕O点（轴）发生转动效应的度量，称为F对O的力矩，M =±Fh 。正负号由转动方向确定，逆时针取正，顺时针取负。 2. 一般物体的平衡 物体既可以平动也可以转动，当物体保持静止、匀速直线运动或匀速转动，这个物体就处于平衡状态。处于平衡状态的物体，其上的力必须满足平衡条件ΣF = 0，ΣM = 0。 需要注意： 物体所受外力均在一个平面内，ΣF = 0可以写成ΣFx = 0和ΣFy = 0，x和y必须垂直。 力的作用线与转轴相交时，力对该轴的力矩为零。 物体在非平行的三个力作用下平衡，这三个力的作用线位于同一平面并汇交于一点。 ΣM = 0的转轴可以根据需要任意选取，一般原则是使尽量多的力的力臂为零。 例1. 如图所示，重30N的均匀球放在斜面上，球面上C点以绳系住，绳与地面平行，求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。 解：以B为转轴，力矩平衡 T = 10 N 以O为转轴，力矩平衡 TR = fR T = f = 10 N 以C为转轴，力矩平衡 N = 30 N 3. 平衡的稳定性 平动平衡的稳定性：处于平衡状态的物体，当受到扰动时，会稍微偏离平衡位置，产生合外力。如果这个合力是回复力，合力有把物体拉回到原平衡位置的倾向，原平衡称为稳定平衡；如果这个合力是排斥力，合力有把物体推离平衡位置的倾向，原平衡称为不稳定平衡；如果这个合力为零，原平衡称为随遇平衡。 转动平衡的稳定性：相对于固定轴可以转动的物体处于平衡时，受到外界扰动而偏离平衡位置，产生合外力矩。如果这个外力矩是一个回复力矩，外力矩有把物体拉回原平衡位置的倾向，原平衡称为稳定平衡；如果这个外力矩是一个排斥力矩，外力矩有把物体推离原平衡位置的倾向，原平衡称为不稳定平衡；如果这个外力矩为零，原平衡称为随遇平衡。 例2. 如图所示，带电量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，求小环C的平衡位置并判断它的平衡种类。（带电体A、B和C均可视为点电荷） 解：设小环C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为+Q，规定向右为正方向，根据平衡条件有 ，解得 （舍去）， ，所以平衡位置 。 令Q在平衡位置发生一微小位移 ，则环所受的合力为 当 时， ，+Q受斥力作用偏离平衡位置；当 ， ，+Q受引力作用偏离平衡位置，C是不稳定平衡。 例3. 用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细木杆，置于水桶内水平面上方，如图所示。当水桶缓慢上升时，细木杆逐渐侵入水中，当木杆侵入水中超过一定深度 时，木杆开始出现倾斜现象，求 。已知木杆的密度为ρ，水的密度为ρ0。 L20 4. 矢量三角形解抛体运动极值问题 高中阶段解抛体运动问题应用了“化曲为直”的思想，这类解法中弱化了方向，用正负 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方向。实际上，抛体运动这类二维方向的运动，可以保持运动原本的矢量性，并且可以利用矢量关系得到新的求解方法。 我们已经学习了足够的二维矢量运算方法，比如平行四边形定则。在平行四边形中我们将相加的两个矢量作为平行四边形的邻边，它们所夹得对角线就是两个矢量的和。在平行四边形中有两个全等的三角形，所以我们可以将平行四边形定则简化为三角形定则。在三角形定则中A、B的和为两个相加矢量首尾相连后，从A的尾指向B的头的有向线段。 有了三角形定则的基础，我们就可以将抛体运动理解为沿初速度的匀速直线和竖直方向的自由落体的组合。t时刻抛体的位移r1则为v0t矢量和gt2/2矢量的合成，它们构成一个位移三角形；t时刻抛体的速度v1则为v0矢量和gt矢量的合成，它们构成一个速度三角形。 和正交分解不同，这样的运动分解方法并不是基于相互垂直的两个方向，我们称其为斜交分解。这类斜交分解适合求解极值类抛物线问题。 例4．如图，滑雪运动员从初始（光滑）滑道上下降45 m后起跳，起跳后不损失动能。降落滑道可看作一个倾角为30°的斜面，如果运动员的起跳方向可调，当运动员的起跳速度与水平面成多大角度时，运动员在斜面上能落到最远处？最远距离为多少？ 在沿斜面和垂直斜面方向上建立正交直角坐标系。抛体运动分解为x方向的匀加速直线运动和y方向上的竖直上抛运动。运动员起跳点和落地点y坐标相同，起跳和落地速度的y分量大小相等、方向相反。 写出x和y方向的加速度 ， 设起跳速度为v0，落地速度为v，整个运动过程的时间为 落点位置 ， 将t代入x，并设 ，有 当 时，即起跳方向和水平方向成 时，运动员落到最远处。 由机械能守恒， 求得 ，代入x中得到最远距离为180m。 解： 将运动分解成沿初速度的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，作出位移三角形OAB，对其应用正弦定理可得 由第一个等式可得 再将其代入第二个等式可得 当 时，s有最大值180m。 上题对位移三角形进行了讨论，速度三角形也是常用的模型。 例5．在离水平地面高h处以一定速率v0抛出一石子，不计空气阻力，试求应以多大的仰角将石子抛出，才可使其抛得最远？ 解：根据机械能守恒， 落地速度大小 ，水平射程 ， 速度三角形面积 , 若要L最大，则S也应最大，由于v0和vt大小已定，所以只有当二者垂直时，速度三角形的面积最大。 ， 。 5. 圆周相遇模型 天体圆周相遇并不是两个天体空间位置相同，而是指两个天体达到了距离最近的状态。这类题目的求解往往以经过多少时间两个天体相遇多少次来设问。提及时间，我们自然会联想到开普勒第三定律或者是包含时间的向心力表达式。但是，直接将时间和运动联系起来并不能方便地运用题目给定的情景，运动和时间之间最好能有一个起到桥梁作用的物理量来方便我们将天体运行用表达式表示出，进而求解时间问题。 这个物理量在圆周相遇模型中是角度。天体的圆周运动可以通过具体的转动角度来体现，而角度和时间之间又可以由角速度联系起来，这样就将运动与时间可操控地联系了起来。 例如上方两种情况，如果以这两种位置出发，用角度表示圆周运动两天体相遇的条件将是 和 ，运动和时间用角度联系了起来，表述结果很简洁利于理解和求解。 例6. 假定月球绕地球做圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球半径 ，月球质量 ，月球半径 ，月心地心间的距离约为 。求： （1）月球绕地球运动一周需多少天？ （2）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？ 6.双切轨道变轨模型 椭圆和圆是高中阶段能够求解的两类轨道，二者有效结合可提供合适的题目背景，同时考查椭圆和圆轨道知识的应用。两个圆轨道之间利用双切椭圆轨道实现变轨是常见的椭圆和圆结合模型。对这类问题的处理要以开普勒第二定律（角动量守恒）和能量守恒入手。 例7. 质量m的宇宙飞船绕地心O做圆周运动，地球半径R，飞船轨道半径2R。要将飞船转移到半径4R的轨道上，如图所示。 （1）转移所需的最小能量； （2）若转移是沿椭圆双切轨道进行，如图中ACB所示，则飞船在两条轨道的交接处A和B的速度变化量各是多少？ 7. 三维旋转系统冲量计算 旋转物体受到的某些力即使大小不变，但方向也可能变化。旋转过程中，变力的冲量的求法需要借助微元法思想，将变化过程微元化，在微元内求出冲量后再全局整合得出整个过程的结论。而在三维系统中，某些维度的冲量分量求解后需要将分量按照矢量运算法则求和，最终得到三维旋转系统中变力的冲量。 例8. 如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点以匀角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，振子与竖直轴之间的夹角为θ，已知a、b为直径上的两点，求质点由a点运动到b点绳子张力的冲量。（习题p138） 8. 动量传输 “水滴石穿”，水流的推力是由水传递给接水物体的动量引起的。如果把水流想象成一系列质量为m的均匀小水珠以速度v飞行，设水珠之间距离为l，单位长度的质量为 ，单位长度的动量为 ，在 时间内能传递给物体的总动量为 ，得出单位时间内向物体传输的动量为 。若水碰后便静止下来，则作用在物体上的力 。 例9. 如图所示，一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。 解：绳子视为一个个质点组成，绳上端下落x，速度为 ，与秤盘接触视为完全非弹性碰撞，有能量损失，利用动量定理处理。绳子的线密度 ，在 时间内，秤盘上质量从m增加到 ，由动量定理得： ，而 。解得 ，F的反作用力为台秤的读数，当x = l时，台秤读数最大值是3mg。 9. 简谐运动的周期 简谐运动的判断条件有如下三个，三者互相之间不独立，满足其一即可证明物体做简谐运动。 物体运动中受到的回复力满足： ； 物体运动的加速度满足： ； 物体运动的方程写为： 。 第一条件是基本的，由它可以导出另外两个条件。第一条件中k的物理意思是F与x的比例系数，并不仅仅局限于常见的弹簧进度系数。简谐振动周期表达式 ，如果能够在第一条件中求得k的数值，无论其为何种简写振动，均可算出振动周期。 例10. 设想有一单摆，其摆长l与地球半径R相等，试求此单摆在地球表面附近振动时的周期T，已知地球半径为R = 6370km。（舒幼生179） 10. 异形摆的振动周期 等效重力加速度 单摆的等效重力加速度 等于摆球相对静止在平衡位置时，指向圆心的弹力与摆球质量的比值。如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳子中张力为 ，因此该单摆的等效重力加速度为 。周期为 。 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳中张力为 ，因此单摆的等效重力加速度为 ，周期为 。 等效摆长