2012年高考真题汇编——理科数学10圆锥曲线2

2012年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 汇编——理科数学10圆锥曲线2 有很多良友，胜于有很多财富。 2012高考真题分类汇编:圆锥曲线 三、解答题部分 22xy19.【2012高考江苏19】(16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为xoy，,,,1(0)ab22ab ,,3Fc(0)，Fc(0),，(1)，e，(已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率( e，e,,21,,2,, (1)求椭圆的方程; AFBFAFBFAB,(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P( x1221 6AF(i)若，求直线的斜率; AFBF,,1122 PFPF，(ii)求证:是定值( 12 c222(1)，e【答案】解:(1)由题设知，，由点在椭圆上，得 abce==，，a 22211ec2222222222ca=1,，?。 ，,,，,，,,1=1===1bcabaabb22222abaab ,,3由点在椭圆上，得 e，,,,,2,, 22,,,,33,,,,22222eca,13,,,,422，,,，,,，,,,，,11144=0=2aaa 224414abaa 2x2?椭圆的方程为。 ，,y12 F(10)，AFBFF(10),，(2)由(1)得，，又??， 2121 AFBFmyxmyx=1=1，,， ?设、的方程分别为，。 AxyBxyy>y>，，，，，00，，，，12112212 2,x221mm，，22，,y1,221 ?。 ,，,,,mymyy221=0=，，,21112m，2,myx=1，11, 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 222211mmm，，，，，mm，，2222222AFxymyym=10==1，，,，，,, ?。? ，，，，，，1111122mm，，22 22211mmm，,，，，BF= 同理，。? 22m，2 2221mm，216mm，2m (i)由??得，。解得=2。 AFBF,,=1222m，2m，22 m=2 ?注意到，?。 m>0 12AF ?直线的斜率为。 =1m2 BFPBPFBFAF，，BFPBPB22121AFBF (ii)证明:??，?，即。 ，,，,,11,12PFAFPFAFPFAF111111AF1 ?。 PFBF=11AFBF，12 AF1 由点在椭圆上知，，?。 PFBF=22,BBFBF，,22，，1212AFBF，12 BF2 同理。。 PFAF=22,，，21AFBF，12 AFBFAFBF2 122 ? PFPFBFAF+=222222,，,,,，，，，1221AFBFAFBFAFBF，，，121212 22221m，，，m，1由??得，，， AFBF =AFBF，=122m，2m，2 23 ?。 PFPF+=22=2,1222 PFPF， ?是定值。 12 22xy1+1,20.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C:(a,b,0)的离心率为，其左焦222ab10点到点P(2，1)的距离为(不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平 有很多良友，胜于有很多财富。 分( (?)求椭圆C的方程; (?) 求ABP的面积取最大时直线l的方程( , 【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运 算求解能力。 c1e,,【答案】(?)由题:; (1) a2 2210左焦点(,c，0)到点P(2，1)的距离为:( (2) dc,，，,(2)1 222abc,,,431，，(1) (2)可解得:( 由 22xy+1,?所求椭圆C的方程为:( 43 11(?)易得直线OP的方程:y,x，设A(x，y)，B(x，y)，R(x，y)(其中y,x(AABB0000 22 ?A，B在椭圆上， 22,xyAA+1,,2xyyxx,，333,430ABAB?,,,,，,,，,,k( ,AB22xxyyy,，4422xyABAB0,BB+1,,43, 3xm，设直线AB的方程为l:y,,(m?0)， 2 22,xy+1,,,4322代入椭圆:( ,,，,,3330xmxm,3,yxm,-，,,2 222,,,，,,,,(3)43(3)3(12)0mmm显然( 1212?,,m,且m?0( 2m,3xx，yy，由上又有:,m，,( ABAB3 2m2xx,()4xxxx，,?|AB|,||,,( 1，k1，k1，k4,ABABABABABAB3 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 ,，,，312mm?点P(2，1)到直线l的距离表示为:( d,,11，，kkABAB 211m?S,d|AB|,|m，2|， 4,ABP,223 21m当|m，2|,，即m,,3 或m,0(舍去)时，(S),( 4,ABPmax,23 31此时直线l的方程y,,x，( 22 21.【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分) 22xy222，,,,1(0ab 如图，椭圆:，a，b为常数)，动圆，。点分别Cxyt:，,Cbta,,AA,01121122ab 的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 为CCC010 (?)求直线与直线交点M的轨迹方程; AAAB12 ////222 (?)设动圆与相交于四点，其中， Cxyt:，,CABCD,,,bta,,0222 ////22ABCDABCD。若矩形与矩形的面积相等，证明:为定值。 tt，tt,1212【答案】 有很多良友，胜于有很多财富。 【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强～运算量较大。在求解点的轨迹方程时～要注意首M 先写出直线和直线的方程～然后求解。属于中档题～难度适中。 AAAB12 22.【2012高考真题湖北理】(本小题满分13分) 22设llA是单位圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与 轴的交点，点在Mxy，,1xx ||||(0,1)DMmDAmm,,,且C直线l上，且满足. 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线( CC(?)求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标; QkCN(?)过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，PPy QNPQPH,Ck,0直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有,若存在，求的Hmm 值;若不存在，请说明理由. ||||(0,1)DMmDAmm,,,且Mxy(,)【答案】(?)如图1，设，，则由， Axy(,)00 1||||yy,可得，，所以，. ? xx,xx,||||ymy,0000m 22A因为点在单位圆上运动，所以. ? xy，,100 2y2C将?式代入?式即得所求曲线的方程为. xmm，,,,1 (0,1)且2m m,，,(0,1)(1,):因为，所以 C01,,m当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， x 22两焦点坐标分别为(1,0),,m，(1,0),m; Cm,1当时，曲线是焦点在y轴上的椭圆， 22两焦点坐标分别为(0,1),,m，(0,1)m,. ,,k0(?)解法1:如图2、3，，设，，则，， Pxkx(,)Hxy(,)Qxkx(,),,Nkx(0,)1122111不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 QNC直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得 ykxkx,，21 2222222. (4)40mkxkxxkxm，，，,,11 依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得 x,x21 22mx4kx11，即. x,,，,,xx1222222mk，4mk，4 22kmx1因为点H在直线QN上，所以. ykxkx,,,221222mk，4 22,,,,,,,,42kxkmx11于是，. PQxkx,,,(2,2)PHxxykx,,,,,(,)(,)1121212222mkmk，，44 222,,,,,,,,4(2),mkx1PQPH,而等价于， PQPH,,,022mk，4 220,,m即，又m,0，得， m,2 2y2PQPH,故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的k,0，都有. x，,1m,22 y y y H A HN P P N M O O D x xO x Q Q (1)m,图3 (01),,m图2 图1 第21题解答图 解法2:如图2、3，，设，，则，， ,,x(0,1)Pxy(,)Hxy(,)Qxy(,),,Ny(0,)11122111 2222,mxym，,,,11C因为P，两点在椭圆上，所以 两式相减可得 H,2222mxym，,,,,22 22222. ? mxxyy()()0,，,,1212 依题意，由点P在第一象限可知，点也在第一象限，且P，不重合， HH故. 于是由?式可得 ()()0xxxx,，,1212 ()()yyyy,，21212. ? ,,m()()xxxx,，1212 2yyy，112N又，，H三点共线，所以kk,，即. ,QQNQHxxx，112 2yyyyyyy,,，()()1m1121212式可得. 于是由?kk,,,,,,,PQPHxxxxxxx,,，2()()21121212 2mPQPH,m,0而等价于kk,,,1，即，又，得， ,,,1m,2PQPH2 2y2PQPH,k,0故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. x，,1m,22 有很多良友，胜于有很多财富。 23.【2012高考真题北京理19】(本小题共14分) 22xy【答案】解:(1)原曲线方程可化简得: ，,188 52,,mm 88,,,52,,mm,87,,0由题意可得:，解得: ,,m5,5,m2, ,8,0,m,2, 22(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:， (21)16240kxkx，，，, 322，解得: k,,,=32(23)k2 16k24由韦达定理得:?，xx,，? xx，,MNMN22k，2121k， Nxkx(,4)，Mxkx(,4)，Gx(1)，设，， NNMMG ,,3xkx，6MMG，1方程为:，则， MByx,,2,,kx，6x,,MM ,,,,,,,,,,3xMAG,,，1ANxxk,，，2 ？，，,,，，NNxk，6,,M ,,,,,,,,AGANAGN，，欲证三点共线，只需证，共线 3xM(3)6()kkxxxx，,,，即成立，化简得: (2)xkx，,,MNMNNNxk，6M AGN，，将??代入易知等式成立，则三点共线得证。 24.【2012高考真题广东理20】(本小题满分14分) 22xy2，,,,1(0)ab在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率e=，且椭圆C上的点到Q(0，1223ab 2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C的方程; 22l(2)在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线:mx+ny=1与圆O:x+y=1相交于不同的两点A、B， 且?OAB的面积最大,若存在，求出点M的坐标及相对应的?OAB的面积;若不存在，请说明理由( 【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学 生的综合 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题与运算求解的能力。 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 25.【2012高考真题重庆理20】(本小题满分12分(?)小问5分(?)小问7分) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，F,FB,B1212且? 是面积为4的直角三角形. ABB12 (?)求该椭圆的离心率和标准方程; ll(?)过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 PB,QB22 【答案】 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，平面向量数量积的基本运算，直线的一般式方程以及直线与圆锥曲线的综合问题. 有很多良友，胜于有很多财富。 26.【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分) A(1,0),B(2,0)C 如图，动点M到两定点、构成，且，设动点M的轨迹为。 ,MAB，,，MBAMAB2 C(?)求轨迹的方程; ||PRCyxm,,，2QR、||||PQPR,(?)设直线与轴交于点P，与轨迹相交于点，且，求的取值范y||PQ不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 yM OAxB 围。 【答案】本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考 查方程与 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想 27.【2012高考真题新课标理20】(本小题满分12分) 2lAC,设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心， FFCxpyp:2(0),, lBD,为半径的圆交于两点; FAF 0，BFD,90(1)若，的面积为;求的值及圆的方程; F,ABDp42 有很多良友，胜于有很多财富。 CABF,,(2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点， mnmn 求坐标原点到距离的比值. mn, BDp,2【答案】(1)由对称性知:是等腰直角，斜边 ,,BFD ldFAFBp,,,2 点到准线的距离 A 1 SBDdp,,，，,,,42422,ABD2 22 圆的方程为 Fxy，,,(1)8 2xp0Axx(,)(0), ，则 (2)由对称性设F(0,)002p2 22xxp2200Bxppxp(,)3,,,,,,,,AB, 点关于点对称得: F00222pp 3pp,pp33p22myxxy:30,，,,，, 得:，直线 Ap(3,)2223p 23ppxx332, 切点 P(,)xpyyyxp,,,,,,,,,236233pp pp333 直线 nyxxyp:()30,,,,,,,6336 33pp坐标原点到距离的比值为. :3,mn,26 28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E:的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率. 过F1的直线交椭圆于A、B两点，且?ABF2的周长为8. (?)求椭圆E的方程. (?)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内 是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M,若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由. 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 【答案】本题主要考查椭圆的简单几何性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量的应用等基础 知识，考查推理论证能力、基本运算能力，以及函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想. 有很多良友，胜于有很多财富。 22xOy29.【2012高考真题上海理22】(4+6+6=16分)在平面直角坐标系中，已知双曲线:( 2x,y,1C1 (1)过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积; xCC11 22QOP,OQll(2)设斜率为1的直线交于P、两点，若与圆相切，求证:; x，y,1C1 22NOM,ONOMN(3)设椭圆:，若、分别是、上的动点，且，求证:到直线M4x，y,1CCC212的距离是定值. 【答案】 ,,2yxyx,，,，2,21.即过点A与渐近线平行的直线方程为 y,2x,,,,2,,不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 23OM,ON,1OMN，,则到直线的距离为. 32 dOMN设到直线的距离为. 【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，2 y,,x它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ( 30.【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分) 2x2Cy:1，,已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 CCC12114 (1)求椭圆的方程; C2 ,,,,,,,, (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线AB的方程。 CCOBOA,212 【答案】 有很多良友，胜于有很多财富。 31.【2012高考真题山东理21】(本小题满分13分) 2C在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，M是抛物线上位于第一象限内的任Cxpyp:2(0),,xOy 3MFO,,C意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为. QQ4 C(?)求抛物线的方程; C(?)是否存在点MMM，使得直线与抛物线相切于点,若存在，求出点的坐标;若不存在，说明MQ 理由; 1ClM(?)若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同2lykx:,，QAB,4 122ABDE，的交点，求当时，的最小值. ,,k2DE,2 【答案】 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 32.【2012高考真题江西理21】 (本题满分13分) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足. MAMBOMOAOB，,,，，()2(1) 求曲线C的方程; (2) 动点Q(x，y)(-2,x,2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0，t)000 (t,0)，使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且?QAB与?PDE的面积之比是常数,若存 在，求t的值。若不存在，说明理由。 有很多良友，胜于有很多财富。 【答案】 【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等;二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等;三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容. 33.【2012高考真题全国卷理21】(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效) (((((((( 122已知抛物线C:y=(x+1)与圆M:(x-1)2+()=r2(r,0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同y,2 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 一直线l. (?)求r; (?)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离. 【答案】 34.【2012高考真题天津理19】(本小题满分14分) 22xy，,,,1(0)ab设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原22ab 有很多良友，胜于有很多财富。 点. 1若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率; (?),2 k,3.(?)若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足 【答案】 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 35.【2012高考真题湖南理21】(本小题满分13分) 22在直角坐标系xOy中，曲线C的点均在C:(x-5)，y=9外，且对C上任意一点M，M到直线x=,2的距离等121于该点与圆C上点的距离的最小值. 2 (?)求曲线C的方程; 1 (?)设P(x,y)(y??3)为圆C外一点，过P作圆C的两条切线，分别与曲线C相交于点A，B和C，D.000221证明:当P在直线x=,4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值. (,)xy【答案】(?)解法1 :设M的坐标为，由已知得 22， xxy，,,，,2(5)3 x,,2x，,20易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以 C2 22(5)5xyx,，,，. 2化简得曲线的方程为. Cyx,201 (5,0)x,,5解法2 :由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线CCC121 有很多良友，胜于有很多财富。 2(5,0)x,,5是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为. yx,20 x,,4(?)当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆 (4,),yy,,300 k相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为C2 .于是 yykx,,，(4),即kx-y+y+4k=000 54kyk，，0 ,3.2k，1整理得 22 ? 721890.kyky，，,,00 PAPC,的斜率分别为，则是方程?的两个实根，故 设过P所作的两条切线kk,kk,1212 18yy00 ? kk，,,,,.12724 kxyyk,，，,40,,1012由得 ? kyyyk,，，,2020(4)0.,1012yx,20,, 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程?的两个实根，所以 yyyy,,,1234 20(4)yk，01yy,,. ? 12k1同理可得 20(4)yk，02yy,,. ? 34k2于是由?，?，?三式得 400(4)(4)ykyk，，0102yyyy, 1234kk12 2，，4004()16ykkykk，，，012012，， ,kk12 22，，40016yykk,，0012，，. ,6400kk12 x,,4所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400. 【解析】 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想 等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程;第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立， 不要侮蔑你不知道的真理，否则你将以生命补偿你的过失。 ABCD,,,由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.