高三一轮复习讲座一 ---- 集合与简易逻辑

高三一轮复习讲座一 ---- 集合与简易逻辑 1、理解集合及 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法； 3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法； 4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： ?按元素个数分：有限集，无限集； ?按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x22}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x}表示开口向上， 以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： ?列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，„}；?描述法。 + 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用,,或表示； ,, （2）集合与集合的关系，用,,，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的,,真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A?B={x|x?A且x?B}，A?B={x|x?A，或x?B}，C,A=｛x|x?U，且xA｝，U 集合U表示全集； （2）运算律，如A?（B?C）=（A?B）?（A?C），C（A?B）=（CA）?（CB）， UUUC（A?B）=（CA）?（CB）等。 UUU 4、命题： （1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p； （3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能 1 是偶数个。 5、充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分 四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角 度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当A,B时，p是q 的充分条件。B,A时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件； （3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。 7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。 2 已知集合M={y|y=x+1，x?R}，N={y|y=x+1，x?R}，求M?N。 解题思路分析： 在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集， 2从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x+1，x?R}={y|y?1}，N={y|y=x+1， x?R}={y|y?R} ? M?N=M={y|y?1} 说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合 2{y|y=f(x)，x?A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x+1， 2x?R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与 代表元素的字母无关，例{y|y?1}={x|x?1}。 22已知集合A={x|x-3x+2=0}，B+{x|x-mx+2=0}，且A?B=B，求实数m范围。 解题思路分析： 化简条件得A={1，2}，A?B=B,,BA 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 2当B=φ时，?=m-8<0 ? ,22,m,22 ,,0,当B={1}或{2}时，，m无解 ,1,m，2,0或4,2m，2,0, 1，2,m,当B={1，2}时， ,1，2,2, ? m=3 综上所述，m=3或,22,m,22 说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本 题当B={1}或{2}时，不能遗漏?=0。 用反证法证明：已知x、y?R，x+y?2，求 证x、y中至少有一个大于1。 2 解题思路分析： 假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y?2矛盾 ? 假设不成立 ? x、y中至少有一个大于1 说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与 非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为 真。 若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的 什么条件。 解题思路分析： 利用“ ,,”、“”符号分析各命题之间的关系 D,,,CBA ? D,A，D是A的充分不必要条件 说明：符号“,,”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。 求直线,：ax-y+b=0经过两直线,：2x-2y-3=0和,：3x-5y+1=0交点的充要条件。 12解题思路分析： 从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。 2x,2y,3,0,1711由 得,，,交点P（） 12,,3x,5y，1,044, ? ,过点P 1711? a，,，b,044 ? 17a+4b=11 充分性：设a，b满足17a+4b=11 11,17a? b,4 11,17a代入,方程： ax,y，,04 1117整理得： (y,),a(x,),044 11171711此方程表明，直线,恒过两直线的交点（） y,,0,x,,0,4444 而此点为,与,的交点 12 ? 充分性得证 ? 综上所述，命题为真 说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“,”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。 3 21、设M={x|x+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是 ,,A、{a}=M B、M,{a} C、{a}M D、M{a} ,, 2、已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|?3}，且A?B=φ，则a的取值范围是 A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2] D、（0，2） 223、已知集合M={x|x=a-3a+2，a?R}，N、{x|x=b-b，b?R}，则M，N的关系是 ,,A、 MN B、MN C、M=N D、不确定 ,, 4、设集合A={x|x?Z且-10?x?-1}，B={x|x?Z，且|x|?5}，则A?B中的元素个数是 A、11 B、10 C、16 D、15 5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是 A、15 B、16 C、31 D、32 6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真 C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真 7、“α?β”是cosα?cosβ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、集合A={x|x=3k-2，k?Z}，B={y|y=3,+1，,?Z}，S={y|y=6m+1，m?Z}之间的关系是 A、S,,,,,BA B、S=BA C、SB=A D、SB=A ,,,,, 29、方程mx+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 A、0