倍角公式和半角公式一复习
三角函数——倍角、半角公式
倍角公式;;
2(半角公式
由倍角公式变形得到:
; ; ;
前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式:
; ; ;其中正负号由的象限确定(
1(已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值(
解析:? ?
?sin2a = 2sinacosa =
cos2a = tan2a =
2(已知，求(
解析:注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论(
=(
3(求值:
(1); (2);
(3); (4);
(5)cos20?cos40?cos80?;(这个题型非常重要，被都要背下来)
二倍角正弦公式连续使用时要注意构造余弦的二倍角关系，类似地，可以证明恒等式:
n，1sin(2),n*nNcoscos2cos4cos(2)(),,,,,,,,,,？n，12sin,
如求值sin10??sin50??sin70?，可以先化为cos20??cos40??cos80?
820204080sincoscoscos::::???sin160:sin20:1,,,820sin:820sin:820sin:8 再化为
可以试着求下面的式子的值:sinsinsinsin6426678::::
1
解析:(1)=;
(2),;
(3),;
(4),;
(5)cos20?cos40?cos80? =
注意:关注(5)的结构特点(
4(化简:
(1)(2)
(3)(4)
解析:(1)
(2)
(3)
(4)
2
6(证明
解析:左==右，
另解:右=左(
1sincos,,,,，,,,，且0sincostan222,,,，，3 例7. 已知，求的值。(非常重要，尤其
方法
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二)
1122sincos,,，,?sincossincos,,,,，，,239 解析1:?
84?且sinsincos2,,,,,,,,099
?，，?000,,,,sincos,,,,
?sincos,,0,,
2?sincos(sincos),,,,,,,
1712,,,sin,3 22?coscossin2,,,,,
,，,(sincos)(cossin),,,,
11717,,,,×()339
,sin2817tan2,,,cos217,
1sincos,,，,3 解析2:?
4142sincos,,,,xx,,,0939 平方得 ?sinα、cosα可看成方程的两根，
142xx,,,039 解方程，可得
17，17,xx,，，,1266
,,,()sin?，，?,,00
17，17,sincos?，,,,,66
8sinsincos?22,,,,,,9
3
1722coscossin2,,,,,,,9
sin2817,tan2,,,cos217 ,,, 点评:已知的一个三角函数值及所在象限，可求2的正弦、余弦、正切，而本题已
1sincos,，,,sin,cos,tan,,,3知三角函数式，可先求出的值，再用二倍角公式，但要
,,,,,2判断出，另外本题解法较多，认真研究可以提高解题的灵活变形能力。
,,,,35|cos|sincostan,,,,，且，求，，,,352222例8 已知的值。
,3,|cos|,,，,,,,352 解析:?
,,,353?，cos,,,,,5422
,2由cossin,,12, 2
3，1,,,cos1255有sin,,,,,,2225
,2又coscos,,21,2
,,cos1，5有cos,,,,225
,sin,2tan,,2,2cos2
cos70:,,，tancot(tancot)55:,:?812170，:sin列9、。
,,，tancot812解:(1)
23,,1,cos1，cos1,1，4622,，,，,,231，cos1,cos1，1,4622
22,23，,，,，，123
22，23,
cos70:(tancot)55:,:170，:sin (2)
4
25120tan:,sin:,?tan5:120，:cos
,,::21010??cottan
,,2 2sin(180?，2α)cosα例10、.?等于 1cos(90?，α，cos2α)
A(,sinα B(,cosα C(sinα D(cosα
2(,sin2α)?cosα解析:原式, (1，cos2α)?(,sinα)
22sinα?cosα?cosα, 22cosα?sinα
,cosα.
5
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