文科数学 合肥市2017年第二次模拟
试卷
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文科数学
考试时间：____分钟
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型
单选题
填空题
简答题
总分
得分
单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。）
1．若纯虚数
满足
，则实数
等于（ ）
A.
B.
或
C.
D.
2．已知函数
向右平移
个单位后，所得的图像与原函数图像关于
轴对称，则
的最小正值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4．如图，当输入
，
时，图中程序运行后输出的结果为（ ）
A. 3； 33
B. 33；3
C. -17；7
D. 7；-17
5．定义
为
个正数
的“均倒数”，若已知数列
的前
项的“均倒数”为
，又
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6．若关于
的不等式组
，
表
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示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
8．已知等差数列
的第8项是二项式
展开式的常数项，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9．不等式
对于任意
及
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A.
≤
B.
≥
C.
≤
D.
≤
10．过双曲线
的右焦点
作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11．已知
是单位圆上互不相同的三点，且满足
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．已知函数
，其在区间
上单调递增，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。）
13．已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
____．
14．已知
,那么
的值是____．
15．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，设任意投掷两次使两条不重合直线
，
平行的概率为
，相交的概率为
，若点
在圆
的内部，则实数
的取值范围是____．
16．已知
中，
，
点在平面
内，且
，则
的最大值为____．
简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。）
17．在公比为
的等比数列
中，
与
的等差中项是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，
，的一部分图像如图所示，
，
为图像上的两点，设
，其中
与坐标原点
重合，
，求
的值．
18．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；
（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有
名，求
的分布列和数学期望．
19．如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
．
（Ⅰ）证明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,试求二面角
的余弦值．
20．已知抛物线
的焦点
，其准线与
轴的交点为
，过点
的直线
与
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
．
（Ⅰ）证明：点
在直线
上；
（Ⅱ）设
，求
内切圆
的方程．
21．已知函数
（其中
，
是自然对数的底数），
为
导函数．
（Ⅰ）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，试证明：对任意
，
恒成立．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
。
（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；
（Ⅱ）若
，求
的值．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
单选题
1. D 2. D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 11. B 12. C
填空题
13.
7
14.
1
15.
16.
10
简答题
17.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18.
见解析
19.
见解析
20.
见解析
21.
见解析
22.
见解析．
解析
单选题
1.
由题可知：(1-i)bi=b+bi=1+ai,则b=a=1。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
2.
由题可知：y=sin[w(x-
)+
]=sin(wx-w
+
)=-sin(wx+
),则wmin=3。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
3.
由题可知，
，得a=1。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
4.
由题可知，当x=-5时，x=15+3=18，得x-y=18-15=3,x+y=18+15=33。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
5.
由“均倒数”为
得Sn=5n2，则an=10n-5,
=2n-1,
则
。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
6.
由图可知，当k=0或1时，刚好能构成等腰直角三角形，则面积为
或
。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
7.
由图可知，此多面体是一个以4为高，以长和宽分别是6、2的矩形为底的四棱锥。则V=sh/3=16。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
8.
由题得a8=C42=6，则
2a8/3=4。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
9.
2x^2-axy+y^2>=0对任意x∈[1,2],y∈[1,3]恒成立， 等价于：a<=2x/y+y/x ① 对任意x∈[1,2],y∈[1,3]恒成立， 设t=x/y,x∈[1,2],y∈[1,3],则t∈[1/3,2], ①变为a<=2t+1/t,记为f(t), t=1/√2时f(t)取最小值
，∴a<=
。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
10.
由题可知，1
0)则当a=0时，y=t,符合题意；当a<0时，函数图像为“对勾函数”，只有a>=1才符合题意；同理，当a>0时，只有当a<=时符合题意。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
填空题
13.
由题可知：k=f’(2)=1,f(2)=6，所以
7．
14.
由题可知，将展开的两式相加减，可求出tana/tanb=5，代入对数式得值为1．
15.
由题可知，P1=1/12,P2=8/9，代入圆的方程得m的取值范围是
．
16.
简答题
17.
试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．
（Ⅰ） 解：由题可知
，又
，
故
∴
（Ⅱ）∵点
在函数
的图像上，
∴
，
又∵
，∴
如图，连接
，在
中，由余弦定理得
又∵
∴
∴
∴
18.
试题分析：本题属于概率中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对应取值的概率．
（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件
，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件
，
根据题意可知
，
由对立事件的概率计算
公式
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可得
，
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
．
（Ⅱ）根据题意可知随机变量
的可能取值为0,1,2,3且
，
，
则随机变量
的分布列为：
则数学期望
19.
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（Ⅰ）依题意
∴
是正三角形，
，
∵
⊥平面
，
平面
，
平面
平面
∴平面
平面
．
（Ⅱ）连接
，由题可知
，又
，故
故以
为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，故
设面
的一个法向量
，则
，
令
，则
，
，
同理可求出面
的一个法向量
故
，而由图可知二面角
为钝角，所以二面角
的余弦值为
．
20.
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．
（Ⅰ）由题可知
，抛物线的方程为
则可设直线
的方程为
，
，
故
整理得
，故
则直线
的方程为
即
令
，得
，所以
在直线
上．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，所以
，
又
，
故
，
则
，故直线
的方程为
或
，
故直线
的方程
或
，又
为
的平分线，
故可设圆心
，
到直线
及
的距离分别为
由
得
或
（舍去）．故圆
的半径为
所以圆
的方程为
．
21.
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．
（Ⅰ）由
得
，令
，
，
，所以
在
上单调递减，又当
趋向于
时，
趋向于正无穷大，故
，即
．
（Ⅱ）由
，得
，令
，
所以
，
，
因此，对任意
，
等价于
，
由
，
，得
，
，
因此，当
时，
，
单调递增；
时，
，
单调递减，所以
的最大值为
，故
，
设
，
，所以
时，
，
单调递增，
，
故
时，
，即
，
所以
．
因此，对任意
，
恒成立
22.
试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。
（Ⅰ）连接
，可得
，∴
又
，∴
，又
为半径，∴
是圆
的切线
（Ⅱ）过
作
于点
，连接
，则有
，
设
，则
，∴
由
可得
，又由
，
可得
浙公网安备 33021202002483