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常微分方程例题讲解(二).doc

常微分方程例题讲解(二).doc

上传者: zhou珊z 2017-11-15 评分 5 0 209 28 949 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《常微分方程例题讲解(二)doc》,可适用于工程科技领域,主题内容包含常微分方程例题讲解(二)高等数学()学习辅导()常微分方程例题讲解(二)计算题,y,xyxy求微分方程的通解。解:题给方程为可分离变量微分方程dy,符等。

常微分方程例题讲解(二)高等数学()学习辅导()常微分方程例题讲解(二)计算题,y,xyxy求微分方程的通解。解:题给方程为可分离变量微分方程dy,(x)dxy上式两端积分得dyxarctan()d,y,xx,xc,,yxarctany,xc即c其中为任意常数((求微分方程的通解。解:分离变量得:两边积分得通解:xy(求微分方程y,满足y(),的特解(,x解:题给方程为齐次一阶线性微分方程dyxdx,,可分离变量yx上式两端积分得dyx,lny,,dx,,yx~,,d(x),,ln(x)lnc,xc即y,x~其中为任意常数将代入上式得y(),c,,cc,满足初始条件的特解为y,x(解:此方程是一阶线性微分方程代入通解公式得通解:将条件y(π),代入得c,π,所求特解为:x,,,y,yy,e(求微分方程的通解。解:题给方程的特征方程为,,,,解出齐次微分方程的通解为,,xxy,cecxe其中c,c为任意常数。因为是二重根xy*,Axe故设题给方程的一个特解为得xxxx,,,,(y*),(Axe),(Ax)eAx(e),A(xx)exxx,,,,,(y*),A(xx)e,A(xx)eA(xx)(e)xxx,A(x)eA(xx)e,A(xx)e代入题给方程得xxxxA(xx)e,A(xx)eAxe,exx即Ae,e得A,(由此得题给方程的通解为xxxy,xececxeyyyxsin,(求微分方程,,,的通解(解:题给方程的特征方程为,,,,,,,,,,解出齐次微分方程的通解为,x,xy,cece其中为任意常数。c,c设题给方程的一个特解为得y*,AsinxBcosx,(y*),Acosx,Bsinx,,(y*),,Asinx,Bcosx代入题给方程得(,Asinx,Bcosx)(Acosx,Bsinx)(AsinxBcosx),(A,B)sinx(AB)cosx,sinx,A,,A,B,,,得解出,,AB,,,B,,,,即特解为(由此得题给方程的通解为y*,sinx,cosx,x,xy,sinx,cosxcece

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