本章结构
一、行列式的定义
1、二阶行列式
（对角线法则）
2、三阶行列式
（对角线法则，沙路法则）
3、排列、逆序、逆序数、奇（偶）排列、对换的概念
4、逆序数的计算方法：先计算出排列中每个元素的逆序数，即计算出排列中每个元素前面比它大的元素的个数，该排列中所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数。
5、
阶行列式的定义（P6定义1.2）
（1）记号：
（2）表示所有取自不同行不同列的
个元素乘积的代数和
（3）各项的符号是：该项元素的行标排列和列标排列的逆序数之和，如果是偶数则取正号，是奇数则取负号
（4）一般项：
二、行列式的计算
1、行列式的性质
性质1 将行列式转置，行列式的值不变，即
.
性质2 交换行列式的两行（列），行列式的值变号.
推论 如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零.
性质3 用数
乘行列式的某一行（列），等于以数
乘此行列式.
推论1 如果行列式某行（列）的所有元素均有公因子，则公因子可以提到行列式外面.
推论2 如果行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值为零.
性质4 如果将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个
行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其他位置的元素
与原行列式相同.
推论 如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成
个数（
为大于2的整数）的和，
则此行列式可以写成
个行列式的和.
性质5 将行列式某一行（列）的所有元素同乘以数
后加于另一行（列）对应位置上元素上，
行列式的值不变.
2、余子式、代数余子式的概念
在
阶行列式
中，去掉元素
所在的第
行和第
列后，余下的
阶行列式，称为
中元素
的余子式，
记为
； 再记
，称
为元素
的代数余子式.
3、行列式按行（列）展开定理
定理1.4
阶行列式
等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和，即
或
三、行列式的应用：求解含有
个方程的
元线性方程组
1、克莱姆法则
线性方程组
，当系数行列式
时，有且仅有唯一解
，
其中
是将
的第
列换成常数项，而其余各列元素不变所得到的行列式
2、
阶齐次线性方程组
齐次线性方程组
，系数行列式
它仅有零解.
要点：
1、二阶、三阶行列式的计算及应用
例： P1－3例1－例5；P35－36第1－7题；P44第1－3题
2、求排列的逆序数
例：P36第8题；P44第4题
3、判断
阶行列式某一项（连乘积）的符号
例：P10例3；P36第9、10题；P44第5－7题
4、求某一个
阶行列式的值的方法
总结
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（1）行列式的定义：适用于多个元素为零，方法是找出非零项并求和
例：P7例1；P9例2； P36第1题； P46第12、15、16题
（2）化三角形法：行列式的性质； 化三角形法见P16；
例：P16例3、例4； P37第15题； P45第8－11题
（3）降阶法：P22定理1.4行列式按行（列）展开定理；降阶法见P25
例：P26例3； P40第26、27题； P47第17、19题
5、用克莱姆法则求
元线性方程组的解
例：P32例1； P42第40题
6、
元（齐次或非齐次）线性方程组：系数行列式
有唯一解
7、
元齐次线性方程组：系数行列式
它仅有零解
例：P34例2、例3；P43第42、43、44题； P48第20-24题
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