从数学视角探讨世界杯足球赛中的相关问题

从数学视角探讨世界杯足球赛中的相关问题从数学视角探讨世界杯足球赛中的相关问题精彩世界杯中的数学奥秘足球运动被誉为当今世界第一体育运动，备受世人瞩目的四年一度的世界杯足球赛，目前正在韩日如火如荼地进行着。一些种子队在小组赛中已被淘汰，“黑马”不断涌现，世界足球的格局逐渐发生变化。通常情况下，人们在观看足球比赛时，主要欣赏运动员激烈地对抗、娴熟的脚法、绝妙的配合、准确地射门。本文试图从数学的角度探讨世界杯足球赛中的几个问题。材料一：按照世界杯足球赛小组赛的规则，每个小组4个队进行单循环比赛，每个队有3场比赛，小组共有6场比赛。每场比赛胜队...

从数学视角探讨世界杯足球赛中的相关问题精彩世界杯中的数学奥秘足球运动被誉为当今世界第一体育运动，备受世人瞩目的四年一度的世界杯足球赛，目前正在韩日如火如荼地进行着。一些种子队在小组赛中已被淘汰，“黑马”不断涌现，世界足球的格局逐渐发生变化。通常情况下，人们在观看足球比赛时，主要欣赏运动员激烈地对抗、娴熟的脚法、绝妙的配合、准确地射门。本文试图从数学的角度探讨世界杯足球赛中的几个问题。材料一：按照世界杯足球赛小组赛的规则，每个小组4个队进行单循环比赛，每个队有3场比赛，小组共有6场比赛。每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分。小组赛结束后，积分最高的两队出线。如果积分相同，则净胜球多的球队胜出。问题：积几分小组肯定出线或基本出线？分析：假设每场比赛的胜、平、负出现的概率相同，都为1。 3 首先，积7分肯定出线。因为每场比赛后二队得分之和或者为2分（即打平），或者为3分（有胜负）。所以小组6场比赛后各队的积分总和不超过18分。如果一支球队积7分，剩下的3个队得分总和不会超过11分，不可能再有两支球队的积分大于或等于7分，所以这支球队一定出线。其次，积6分或5分也基本出线。因为，如果一支球队积6分，一般情况下是会出线的。只有在三支球队同积6分，一支球队积0分的情况下，有一支积6分的球队才会被淘汰。设A胜B、C，负D，D不可能积0分，只有B、C可能积0分，共二种情况，条件概率为2。三队同积627 1221分，A队名列第三的可能性为，所以，A队名列第三的条件概率为，即积6分出线，,327813 7979的概率为。同理积5分出线的概率也为。 8181 最后，积4分或3分也有出线的可能（限于篇幅，在此省略）。不过积2分或1分或0分的都不可能出线。以上是球队积分对应能否出线的理论分析，这个分析没有考虑球队的实力。材料二：以往的足球多数是由黑、白两色皮粘合或缝制成的多面体加工而成的.其中黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形.表面之间具有下列特征：?黑块皮周围都是白块皮；?每两个相邻的正多边形恰好有一条公共边；?每个顶点都是相邻三块皮的公共边，且为一黑二白（如图一所示）。随着科技的发展、足球运动水平的提高及人们审美观的改变，足球在皮革材料的选取、制作方法等都得到了大幅的改进。如本届世界杯比赛的“飞火流星” (FEVERNOVA)足球就是使用了最新科技制造的足球，该球表面采用蜂窝泡沫设计， (图一) 使足球重量减轻，飞行更加快速，表面的涂层在光线的照射下会出现淡淡的金色，使足球成为真正的艺术品。但同时我们发现，其表面的正五边形和正六边形的结构特征却始终如一。问题：?正五边形和正六边形的个数；?球体与正多面体的关系。分析：?简单多面体的顶点数、面数及棱数有关系（欧拉定理）。假设正VV，F,E,2FE 5x，6y五、六边形各有F,x，yx、个，则面数。由于每条棱均为二个面的交线，棱数，E,y2 第 1 页 5x，6y5x，6y5x，6y而每个顶点均为三个面的公共点，顶点数。由欧拉定理，有，，，x，y,,2V,323 ?。又因为每个正六边形的六条边中有三条边与正五边形相连，剩余三条边与正六边形相接，故 6yy,20 ?。解?、?可得、，即正五边形有12个，正六边形有20个。此时，面,5xx,122 数为32，顶点数为60，棱边数为90。 ?每个面都是由相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体称为正多面体。利用欧拉定理可以证明，正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。要想得到有60个顶点的多面体，可以采用把正多面体的顶角截下来的办法。因为在截角时，每截下来原来的一个顶角，便会产生更多的顶角。通过尝试，发现对正二十面体利用平截的方法 1截角，可以实现这样的设想。在每个顶点的棱边的处将顶角3 截去，由于正二十面体有12个顶角，削去这12个顶角后，可使这12个平截的地方变成12个五边形，且剩下的面全变成六边形（一共有20个），最后得到的将是一个由 12个五边形和20个六边形组成的三十二面体。它的顶点数为60，棱边数为90，面数为32，此为足球表面的多面体(图二) 结构（如图二所示）。 12个正五边形和20个正六边形拼成一个完美无缺的“三十二面体”球面，象征着参加世界杯决赛的32支队伍从五大洲、四大洋汇聚到一起，共同交流文化、切磋球技、展示风采，并借此促进足球运动、足球文化、足球经济的不断发展，足球在运动员脚下创造了无数个奇迹。材料三：韩日世界杯足球赛开赛之前，甲、乙两个世界杯吉祥物推销商，每次在同一地点同价出售吉祥物（随着时间的不同，吉祥物的价格可能不同）。他们在开赛前两个月、一个月、开赛前一天各推销了三次，甲每次卖出吉祥物500个，乙每次卖出吉祥物所得款为500美元。现规定谁平均每个吉祥物卖出的所得款多，谁的销售方式就好。问题：甲、乙两人谁的销售方式好？分析：设三次推销吉祥物的单价分别为a、b、c，则甲、乙平均每个吉祥物卖得款分别为：500a，500b，500c1500，500，5003和。 ,(a，b，c),50050050011115003，，，，abcabc 1(a，b，c)1111111133因为3,(a，b，c)(，，),,3abc,3,,,1，当且仅当时，等号成立。 a,b,c39abc9abc 111，，abc 即：当吉祥物的三次单价都相同时，甲、乙两人的销售方式相同；而当三次单价不都相同时，甲的销售方式更好。材料四：韩日世界杯足球赛共有32支球队参赛，他们先分成8个小组进行单循环赛，决出16强，这16支球队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。问题：? 总共需安排比赛的场数；? 某地方电视台举办竞猜抽奖活动，办法如下：在16 强决出8强后，但决出4强前，让球迷猜出4强以及最后的一、二、三、四名，某学生参加竞猜第 2 页全部猜对的可能性有多大？ 12分析：? 因为小组是单循环赛，8个小组需比赛场，产生16强；决赛有8场，产生88C481强；决赛有4场，产生前四名；半决赛有2场，决定三、四名及冠、亚军各有1场。因此，共4 211111111有场。? 比赛产生不同结果可能的组数为。8C，8，4，2，2,64(C,C,C,C)(C,C),C,C,256422222222 1因此，某同学参加竞猜全部猜对的可能性为。 256 实际上，学科知识与社会发展、体育运动、人们的生产和生活是息息相关的。经常性地思索它们之间的相互联系，可以增强综合运用学科知识的能力和信心，从而逐渐地养成从不同学科角度去审视周围世界的习惯。第 3 页

                    本文档为【从数学视角探讨世界杯足球赛中的相关问题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

从数学视角探讨世界杯足球赛中的相关问题

你可能还喜欢