课
题
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：对数运算性质
02级数学系本科（3）班 姓名：吴 华
第2课时
教学目标：
1、 对数的运算性质；
2、 进一步熟悉对数的定义与幂的运算性质；
3、 理解对数运算性质的推导过程，以及熟悉对数运算性质的内容。
4、 熟练运用对数的运算性质进而话件与求值。
教学重点：证明对数运算的性质。
教学难点：对数性质的证明方法与对数定义的联系。
教学方法：启发式教学法。
教学过程：
一 课前引入。
上一节课我们学习了对数的定义，同学们回忆一下，对数的定义是怎样表述的呢？
1、 a
(a>0且a≠1,N>0)
2、 前边我们还学习了指数式的运算性质：
a
我们看，指数式都有运算性质，那么对数式有没有运算性质呢？在这一节，我们将利用上述的关系和指数式的运算性质推导对数的运算性质。（板
书
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课题）
二 新课。
1、 首先，我们看两个基本性质：若a﹥0且a≠1,N>0 则
（1）
（2）
(由分析导出)
[分析]：由
a
知, 将
代入
即
。 再将
代入
即
。
其中，对于性质（1），我们常把它称作“对数恒等式”。这个“对数恒等式”有什么功能呢？
它是把任意一个大于零的实数转化为以a为底的指数形式。 如：
（a>0且a≠1）.
对于性质（2），当b=0,1时，得到了我们上一节课学习的常用性质：
.
那么，这个性质又有什么功能呢？它是将一个实数转化为以a为底的对数形式。 如：
（a>0且a≠1）.
2 、 对数运算性质 (接下来我们看对数的运算性质)， 若a﹥0且a≠1,M>0,N>0 则
（1）
(2)
(3)
（n
R）
证明: (1)设
， 由对数的定义得
,
，
， 再由对数的定义 得
即
（2） 由学生自己证明。
（3）设
由对数的定义得
， 再由对数的定义 得
即
上述三个性质的证明有一个共同的特点：那就是先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数的定义将指数式化成对数式。
注意：各个字母的取值范围，a﹥0且a≠1,M>0,N>0 。如
其中（1）是两个正数的积的对数等于两个正数的对数的和；（2）是商的对数等于对数之差；（3）是一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍.
接下来，我们利用对数的运算性质来看下面的问题。
例 1 用
表示下列各式：
（1）
（2）
解 （1）
=
（2）
=
=
例 2 求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
解 （1）
=
=
（2）
=
（3）
=
=
=
=
（4）
三、 练习
1，2，3。
四、
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
，这节课我们学习了对数的运算性质，对数的运算性质是：
若a﹥0且a≠1,M>0,N>0 则
（1）
(2)
(3)
（n
R）
五、作业
习题2.7
3 、（2）（4）（6） 4 、 （2）（4）（6） 5 、（2）（4）（6）
浙公网安备 33021202002483