二次函数综合大题(压轴题1)

姓名   学生姓名   填写时间   学科 数学 年级 初三 教材版本 人教版 阶段 观察期□：第（）周 维护期□ 本人课时统计 第（ ）课时 共（ 2）课时 课题名称 二次函数综合大题（压轴题） 课时 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 第（ 1、2 ）课时 共（ 4 ）课时 上课时间   教学目标 同步教学知识 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 学校同步学到圆周角，1对1提前学到圆结束 个性化学习问题解决 二次函数综合大题（压轴题） 教学过程 教师活动   二次函数综合大题（压轴题） 一、经典例题精讲 面积类 例1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题． 专题：压轴题；数形结合． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： （1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长． （3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得 ； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+ （0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为 ． 练习1 如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题；转化思想． 平行四边形类 例2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题；解一元二次方程－因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定．. 专题：压轴题；存在型． 分析： （1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可； （2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到 当t=﹣ =时，PM最长为 =，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可； （3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值． 解答： 解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得 解得 ，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3． 设直线AB的解析式是y=kx+b， 把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得 ，解得 ， 所以直线AB的解析式是y=x﹣3； （2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3）， 因为p在第四象限， 所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t， 当t=﹣ =时，二次函数的最大值，即PM最长值为 =， 则S△ABM=S△BPM+S△APM= = ． （3）存在，理由如下： ∵PM∥OB， ∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形， ①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3． ②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1= ，t2= （舍去），所以P点的横坐标是 ； ③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1= （舍去），t2= ，所以P点的横坐标是 ． 所以P点的横坐标是 或 ． 练习2 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质． 考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题． 周长类 例3．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标； 考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题． 分析：（1）根据抛物线y= 经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可； （2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可． （3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可； 解：（1）∵抛物线y= 经过点B（0，4）∴c=4， ∵顶点在直线x=上，∴﹣ =﹣ =，∴b=﹣ ； ∴所求函数关系式为 ； （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB= ， ∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）， 当x=5时，y= ， 当x=2时，y= ， ∴点C和点D都在所求抛物线上； （3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b， 则 ，解得： ，∴ ， 当x=时，y= ，∴P（ ）， 三．随堂练习 练习3、如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题；分类讨论． 课后作业   课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _____________________________ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ ________________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ ________________________________ 学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分 存在问题 ______________________________ 配合需求：家长___________________________________________________________________________ 学管师_________________________________________________________________________ 备 注   提交时间   教研组长审批   家长签名                                 继续阅读