2011最新高中数学联赛模拟试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(一)
2011高中数学联赛模拟考试(一)
第一试 (上午8:00-9:20)
一、填空题(每小题8分，共64分)
fx()fxyfxfyxyxyR()()()1(,)，,，，，,f(1)1,1(定义在R上得
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数满足，且，则
fnn(),的整数的个数是 ( 使得n
2(已知向量、满足:和都是正整数，且，()(3)33abab，，,abab
，则与的夹角为 ( ()(3)105abab，，,ab
22xy,,1P3(已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点.设为双曲线上任一OFF1284
PFPF，12点，则的最大值为 ( PO
MAB4(在长方体中，ABAD,,5，，为棱上一点，且ABCDABCD,AA,111111
PP，在底面正方形内随机选取一点，并设点到直线的距ABCDAD320AMBM，,11
22P离为，，则所取点满足dd,,1的概率为 ( dPMd,1212
[tan][tan][tan]tantantanABCABC，，,,,[]x5(设,ABC是非直角三角形，且有，其中
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示不超过实数的最大整数，则满足条件,ABC的最小内角的弧度数为 ( x
Pxyxy,,,,,{(,)02,02}6(在平面直角坐标系中，已知点集，
xxyy，，1212Qxyyxxy,,,,,{(,)4,10,2}.设点集， Mxyxy,,,{(,),22
M，则点集所形成的图形的面积为 ( (,),(,)}xyPxyQ,,1122
107(设有红、黑、白三种不同颜色的球各个，现将它们全部放入甲、乙两个袋子红，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且两个袋子里三种颜色球的个数之积相等，则这样的放法共有
种
2(1)z，222S,y8(若、、均为正实数，且，则的最小值为 ( xyz，，,1zx2xyz
1
二、解答题
n1a,9((本题满分16分)设，求证:当正整数时，. n,2aa,,nnn，1k(n，1,k),1k
2
22A(1,0),10((本题满分20分)设动圆过点，且与圆相切. PCxyx:270，,,,(?)求动圆圆心的轨迹,的方程;
Qmn(,)lmxny:220，,,(?)设点在曲线,上，求证:直线与曲线,有唯一的公共点;
AMAEAF,，(?)设(?)中的直线与圆交于E、F两点，求证:满足的点必在Cl
圆上. C
3
3211((本题满分20分)已知函数的图象如图所示，直线，BDAC//yfxxbxcxd,,，，，()
yfx,()yfx,()且直线 与函数的图象切于，交于点，直线与函数的图象BDBDAC切于点，交于点A，设点A、B、、D的横坐标依次为、、、，求证:CCxxxxABCD
():():()1:2:1xxxxxx,,,,ABBCCD
4
第二试 (上午9:40-12:10) 一、(本题满分40分)如图，在中，、分别是边AB、延长线上的点， 2,ABCACDBC111
是线段上一点，直线与的外接圆交于点D.求证:,ABCBCAD111
的充要条件是为线段的中点. ABABACACADAD,，,,,2DBC111111
5
T,{1,2,3,,1000}二、(本题满分40分)设均为集合的三元子Sxyzin,,{,,}(1,2,,)iiii
集，求正整数的最大值，使得 n
?); (xyzin，，,,2011(1,2,)iii
(?). SSijnij,,,,,(1,,)ij
6
112三、(本题满分50分)已知数列满足，,求证: aaaanN,，,a,(),,n1nnn，，12n2
6n(?); an,,(3)n56n，
3(?). an,,(1)n2
7
xy(,)xy四、(本题满分50分)求整数，使得方程的正整数解的组数最多，并求相p32,，p
(,)xy应的正整数解.
8
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