2008年江苏省中考数学压轴题精选(含答案)

2008年江苏省中考数学压轴题精选(含答案) 2008年江苏省中考数学压轴题精选精析 2yxx,，41(08江苏常州28题)(答案暂缺)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接 AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. (1) 求点A的坐标; (2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P的坐标; 462682，,,，S(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时, 求x的取值范围. y 5l 4 3 2 1 0-4-3-2-1123x-1 -2 -3 -4 (第28题) 2(08江苏淮安28题)(答案暂缺)28((本小题14分) 2 如图所示，在平面直角坐标系中(二次函数y=a(x-2)-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C(连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标; (2)连结AP，如果?APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标; (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将?BCD绕点E逆时针方向旋转90?，得到一个新三角形(设该三角形与?ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S(选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值( 1 3(08江苏连云港24题)(本小题满分14分) 如图，现有两块全等的直角三角形纸板?，?，它们两直角边的长分别为1和2(将它们分别放置于 x，处，直角边在轴上(一直尺从上方紧靠两纸板放置，平面直角坐标系中的?AOB?CODOBOD， 让纸板?沿直尺边缘平行移动(当纸板?移动至处时，设与分别交于点，?PEFPEPF，OCMN，x与轴分别交于点( GH， (1)求直线所对应的函数关系式; AC (2)当点是线段(端点除外)上的动点时，试探究: ACP x?点到轴的距离与线段的长是否总相等,请说明理由; hMBH ?两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值,若存在，求出这个最大值及取SS最大值时点的坐标;若不存在，请说明理由( Py A P C I N M II G H D O B x F E (第24题图) (08江苏连云港24题解析)解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知AC，两点的坐标分别为( (12)(21)，，， 设直线AC所对应的函数关系式为(????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ykxb,， kb，,2，k,,1，,,有解得 ,,b,3(21kb，,(,, ACyx,,，3所以，直线所对应的函数关系式为( ??????????????????????????????????????????????????????? 4分 y x(2)?点到轴距离h与线段的长总相等( MBH 因为点C的坐标为(21)，， 1A yx,OC所以，直线所对应的函数关系式为( 2P AC又因为点在直线上， PC I N M (3)aa，,所以可设点的坐标为( II P G O H K B x xMKh,过点作轴的垂线，设垂足为点，则有( KMF E (第24题答图) OCMhh(2)，因为点在直线上，所以有( ???????????????????? 6分 M EFOB?EFGH?因为纸板为平行移动，故有，即( PHGH,又，所以( EFPF, RtRtRt?????MKGPHGPFE法一:故， 2 GKGHEF1( 从而有,,,MKPHPF2 1111得，( GKMKh,,GHPHa,,,(3)2222 13所以( OGOKGKhhh,,,,,222 13又有( ??????????????????????????????????????????????????????????? 8分 OGOHGHaaa,,,,,,,(3)(1)22 33所以，得，而， ha,,(1)ha,,1BHOHOBa,,,,122 从而总有( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 hBH, GHEF1法二:故，可得( RtRt???PHGPFE,,PHPF2 11故( GHPHa,,,(3)22 13所以( OGOHGHaaa,,,,,,,(3)(1)22 3,,故点坐标为(1)0a,，( G,,2,, 设直线所对应的函数关系式为， PGycxd,， 3,,，acad，,c,2,,则有解得 ,3,0(1),,，cad(da,,33,,,2 所以，直线PG所对的函数关系式为yxa,，,2(33)( ???????????????????????????????????????????????? 8分 ha,,1将点的坐标代入，可得hha,，,4(33)(解得( M 而BHOHOBa,,,,1，从而总有hBH,( ???????????????????????????????????????????????????????????? 10分 1,,Naa，?由?知，点的坐标为，点的坐标为( (221)aa,,，M,,2,, 1111133a,SSS,,,，,，,，，,，，,NHOHOGhaaa(1) ??ONHONG222222 2133133,,2( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 ,,，,,,,，aaa,,224228,, 33a,S当时，有最大值，最大值为( 28 33,,，S取最大值时点的坐标为( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分 P,,22,, 3 4(08江苏南京28题)(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设 x，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系( 慢车行驶的时间为y(km)x(h)y((((((( y/km 根据图象进行以下探究: A D 900 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km; C (2)请解释图中点的实际意义; B B 图象理解 O 4 12 x/h (3)求慢车和快车的速度; (第28题) xx(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; BCy 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同(在第一列快车与慢车相遇30分 钟后，第二列快车与慢车相遇(求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时, (08江苏南京28题解析)28((本题10分) 解:(1)900; ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 (2)图中点的实际意义是:当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇( ????????????????????????? 2分 B (3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 900所以慢车的速度为; ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 ,75(km/h)12 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和900为,225(km/h)，所以快车的速度为150km/h( ???????????????????????????????????????????????????????????? 4分 4 900,6(h)(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距150 C离为，所以点的坐标为( 675450(km)，,(6450)， xBC(40)，设线段所表示的与之间的函数关系式为ykxb,，，把，(6450)，代入得 y 04,，kb，, ,4506.,，kb, k,225，,解得 ,b,,900., xBCyx,,225900所以，线段所表示的与之间的函数关系式为(?????????????????????? 6分 y x46??x自变量的取值范围是( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 (5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h( x,4.5yx,,225900y,112.5把代入，得( 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔 112.51500.75(h),,时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h( ????????????????????? 10分 4 k1与直线相交于AB两点(第一象限上的点M(m，5.(08江苏南通28题)(14分)已知双曲线、y,yx,x4 kn)(在A点左侧)是双曲线上的动点(过点B作BD?y轴交x轴于点D(过N(0，,n)作NC?xy,x k轴交双曲线于点E，交BD于点C( y,x (1)若点D坐标是(,8，0)，求A、B两点坐标及k的值( (2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式( (3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p,q的值( y M ? A O D ? x B N C E (第28题) 1(08江苏南通28题解析)解:(1)?D(,8，0)，?B点的横坐标为,8，代入中，得y=,2( yx,4 ?B点坐标为(,8，,2)(而A、B两点关于原点对称，?A(8，2)( 从而(……………………………………………………………………3分 k,，,8216 (2)?N(0，,n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， n?，B(,2m，,)，C(,2m，,n)，E(,m，,n)( ……………4分 mnk,2 1111 S，S=，S =， ………………7分 ,,22mnk矩形??mnk,mnk,DCNODBOOEN2222 ?S= S,S, S=k(?( …………………………8分 k,4四边形矩形??OBCEDCNODBOOEN 14由直线及双曲线，得A(4，1)，B(,4，,1)， yx,y,4x ?C(,4，,2)，M(2，2)(………………………………………………………9分 yaxb,，设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 ,，,,42,ab,2 解得( ab,,,22.ab，,3, 22?直线CM的解析式是(………………………………………………11分 yx,，33 (3)如图，分别作AA?x轴，MM?x轴，垂足分别为A、M( 1111 5 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为,a(于是 y AMMAam,11P ( p,,,M MPMOm1? Q A MBma，同理，……………………………13分 q,,? MQmO x A M 11 B amma,，?(……………………14分 pq,,,,,2mm (第28题) 6.(08江苏苏州28题)(答案暂缺)28((本题9分) 课堂上，老师将图?中?AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当?AOB旋转90?时，得到?AOB(已知A(4，112)、B(3，0)( (1)?AOB的面积是 ; 11 A点的坐标为( ， ;B点的坐标为( ， ); 11 (2)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图?中?AOB绕AO的中点C(2，1)逆时 x 针旋转90?得到?A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E(此时A′、O′和B′的坐标分别为(1， 3)、(3，,1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点(在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形 与?AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90?时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小， 求四边形CFBD的面积; (3)在(2)的条件一下，?AOB外接圆的半径等于 ( 7.(08江苏宿迁27题)(本题满分12分) 如图，?O的半径为，正方形ABCD顶点坐标为(5,0)，顶点在?O上运动( BD1 OCDO(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与?相切; DA (2)当直线CD与?O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式; xxABCDSSS(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值D 与最小值( y C D B O5x1 A 第27题 6 为正方形 ? (08江苏宿迁27题解析)解:(1) ?四边形ABCDAD,CD?、、在同一条直线上 ? ?直线与?相切; O，ODC,90:CDOAD (2)直线与?相切分两种情况: CDOyC ?如图1, 设点在第二象限时,过作DD11 a轴于点,设此时的正方形的边长为,则DE,xE111D1 BO222(a,1)，a,5,解得或(舍去)( a,4a,,3E115x OEDEOD1111,,由? 得 Rt,DOERt,BOA11OABAOBA 第27题图1 3434,OE,DE,D(,,)? ?，故直线11115555y4y,,x的函数关系式为; OD3 C D ?如图2, 设D点在第四象限时,过作22 DE,xE轴于点,设此时的正方形的边长为,bBEO2222 15x222(b，1)，b,5则,解得b,3或b,,4(舍去)( D2 Rt,DOERt,BOA由? 得22A 第27题图2 OEDEOD2222,, OABAOB 43343,OE,DE,D(,,)y,,xOD? ?，故直线的函数关系式为. 222255554 222D(x,y)B(5,0)(3)设,则,由得 y,,1,xDB,(5,x)，(1,x),26,10x00 112S,BD,(26,10x),13,5x? 22 ,1,x,1? 7 S,13，5,18,S,13,5,8. ?最大值最小值 328.(08江苏泰州29题)已知二次函数y,ax，bx，c(a,0)的图象经过三点(1，0)，(-3，0)，(0，)。 ,12 (1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分) 22y,ax，bx，c(a,0)(2)若反比例函数y,(x,0)图像与二次函数的图像在第一象限内交21x 于点A(x,y), x落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数;(4分) 000 k2y,ax，bx，c(a,0)y,(k,0,x,0)(3)若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象21x 限内的交点为A，点A的横坐标为x满足2